第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像第講4（第一課時(shí)）考點(diǎn)搜索●“五點(diǎn)法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的簡圖●變換作圖法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的圖象●給出圖象上的點(diǎn),求解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)●三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合及有關(guān)三角函數(shù)圖象的對稱性在高考中的應(yīng)用高考猜想三角函數(shù)的圖象是高考考查的熱點(diǎn)之一.尤其是在①圖象的平移變換；②由圖象確定解析式；③三角函數(shù)圖象的對稱性；④三角函數(shù)圖象的應(yīng)用幾個(gè)方面考查較多.題型一般為選擇題和填空題，難度不大，題目形式多樣.1.y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象特征.三角函數(shù)的圖象(一個(gè)周期)對稱軸對稱中心正弦函數(shù)y=sinx_________________________(kπ,0)(k∈Z)(k∈Z)三角函數(shù)的圖象(一個(gè)周期)對稱軸對稱中心余弦函數(shù)y=cosx_____________________________正切函數(shù)y=tanx無______________x=kπ(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)2.“五點(diǎn)法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的簡圖.五點(diǎn)的取法是：設(shè)α=ωx+φ，由α取0，來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖.

3.變換作圖法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖象.(1)振幅變換：y=sinx→y=Asinx將y=sinx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍(橫坐標(biāo)不變);(2)相位變換：y=Asinx→y=Asin(x+φ)將y=Asinx的圖象上所有點(diǎn)向

.

(φ＞0)或向

(φ＜0)平移

個(gè)單位長度；A左右|φ|(3)周期變換：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)(ω＞0).將y=Asin(x+φ)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍(縱坐標(biāo)不變).(4)由y=sinx的圖象變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，一般先作相位變換，后作周期變換，即y=sinx→y=sin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ).如果先作周期變換，后作相位變換，則左右平移時(shí)不是

個(gè)單位長度；而是

個(gè)單位長度.即y=sinωx→y=sin(ωx+φ)是左右平移

個(gè)單位長度.|φ|4.(1)y=Asin(ωx+φ)的周期為

.(2)y=Acos(ωx+φ)的周期為

.(3)y=Atan(ωx+φ)的周期為

.1.將函函數(shù)數(shù)y=sin2x的圖圖象象向向左左平平移移個(gè)個(gè)單單位位長長度度,再向向上上平平移移1個(gè)單單位位長長度度,所得得圖圖象象的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式是是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x將函函數(shù)數(shù)y=sin2x的圖圖象象向向左左平平移移個(gè)個(gè)單單位位長長度度,得到到函函數(shù)數(shù)y=sin2(x+)即y=sin(2x+)=cos2x的圖圖象象,再向向上上平平移移1個(gè)單單位位長長度度,所得得圖圖象象的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式為為y=1+cos2x=2cos2x,故選選A.2.若將將函函數(shù)數(shù)(ω>0)的圖圖象象向向右右平平移移個(gè)個(gè)單單位位長長度度后后，，與與函函數(shù)數(shù)y=tan(ωx+)的圖圖象象重重合合，，則則ω的最最小小值值為為()由平平移移及及周周期期性性得得出出ωmin=.故選選D.D3.已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最最小小正正周周期期為為π，將將y=f(x)的圖圖象象向向左左平平移移|φ|個(gè)單單位位長長度度，，所所得得圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對對稱稱，，則則φ的一一個(gè)個(gè)值值是是()由已已知知，，周周期期為為,則ω=2，則結(jié)結(jié)合合平平移移公公式式和和誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式可可知知平平移移后后是是偶偶函函數(shù)數(shù)，，所以以故選選D.題型型1：三角角函數(shù)數(shù)圖像像的畫畫法1.已知函函數(shù)(1)求它的的振幅幅、周周期、、初相相；(1)的振幅幅A=2,周期初相(2)用““五點(diǎn)點(diǎn)法””作出出它在在一個(gè)個(gè)周期期內(nèi)的的圖象象；(2)則列表，，并描描點(diǎn)畫畫出圖圖象：：xX0y=sinx010-10020-20方法1：把y=sinx的圖象象上所所有的的點(diǎn)向向左平平移個(gè)個(gè)單單位長長度，，得到到y(tǒng)=sin(x+)的圖象象;再把y=sin(x+)的圖象象上所所有的的點(diǎn)的的橫坐坐標(biāo)縮縮短到到原來來的(縱坐標(biāo)標(biāo)不變變)，得到到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象象；最后把把y=sin(2x+)上所有有點(diǎn)的的縱坐坐標(biāo)伸伸長到到原來來的2倍(橫坐標(biāo)標(biāo)不變變)，即可可得到到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象象.方法2：將y=sinx的圖象象上所所有點(diǎn)點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)標(biāo)縮短短為原原來的的，，縱坐坐標(biāo)不不變，，得到到y(tǒng)=sin2x的圖象象；再將y=sin2x的圖象象上所所有的的點(diǎn)向向左平平移個(gè)個(gè)單單位長長度，，得到到y(tǒng)=sin2(x+)=sin(2x+)的圖象象；再將y=sin(2x+)的圖象象上所所有點(diǎn)點(diǎn)的縱縱坐標(biāo)標(biāo)伸長長到原原來的的2倍(橫坐標(biāo)標(biāo)不變變)，得到到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象象.【點(diǎn)評】：畫三角角函數(shù)數(shù)的圖圖象一一般是是采用用五點(diǎn)點(diǎn)法畫畫一個(gè)個(gè)周期期內(nèi)的的圖象象.若給出出的函函數(shù)形形式不不是一一次型型三角角函數(shù)數(shù)式，，則須須先化化簡.畫y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖象象時(shí)，，先以以ωx+φ為整體體分別別取0，然后求求得所所對應(yīng)應(yīng)的五五個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的坐坐標(biāo)，，再用用描點(diǎn)點(diǎn)法畫畫得函函數(shù)的的圖象象.作函數(shù)數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)在區(qū)間間［］］內(nèi)內(nèi)的圖圖象.列表：：0xy2112描點(diǎn)作作圖：：2.已知下下圖是是某正正弦曲曲線的的部分分圖象象，求求該曲曲線對對應(yīng)的的函數(shù)數(shù)解析析式.題型2:根據(jù)函函數(shù)圖圖象求求解析析式設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ).由圖知知，A=2，周期所以從從而因?yàn)樗郧仪夜士梢砸匀」使试撉€對對應(yīng)的的函數(shù)數(shù)解析析式是是【點(diǎn)評】：根據(jù)““正弦弦曲線線”求求函數(shù)數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析析式，，一般般是根根據(jù)最最高點(diǎn)點(diǎn)和最最低點(diǎn)點(diǎn)的值值求A的值；；對稱稱中心心、對對稱軸軸之間間的距距離與與周期期有關(guān)關(guān)，可可用于于求ω的值；；再根根據(jù)特特殊點(diǎn)點(diǎn)求φ的值.1.在中學(xué)學(xué)階段段，對對各類類函數(shù)數(shù)的研研究都都離不不開圖圖象.很多函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)都是是通過過觀察察圖象象而得得到的的.2.作函數(shù)數(shù)的圖圖象時(shí)時(shí)，首首先要要確定定函數(shù)數(shù)的定定義域域.“五點(diǎn)法法”作作圖的的關(guān)鍵鍵是五五個(gè)特特殊