正弦型函數的性質與圖象【基礎練習】一、單選題1．已知函數，若的最小正周期為，則（）A．1 B．2 C． D．2．為得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位3．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位4．已知函數f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的圖象與x軸相切，則f（π）＝（）A．3 B．1 C．2 D．25．關于函數的圖象向右平移個單位長度后得到圖象，則函數（）A．最大值為3 B．最小正周期為C．為奇函數 D．圖象關于軸對稱二、填空題6．已知函數，若存在一個非零實數t，對任意的，都有，則t的一個值可以是_________．7．已知在時取得最大值，則_____.8．已知函數的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數的圖象，則的值為_______.三、解答題9．已知電流隨時間t變化的關系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時的電流.10．已知函數,.（1）用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）寫出的圖象是由的圖象經過怎樣的變換得到的.【提升練習】一、單選題1．設，則“”是“為偶函數”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．音樂，是用聲音來展現美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味．著名數學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂聲都能用數學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍，稱為基本音的諧波．下列函數中不能與函數構成樂音的是（）A．B．C．D．3．已知函數，將的圖像向左平移個單位長度，所得的新圖像關于軸對稱，則的一個值可能是（）A． B． C． D．4．若函數在區間上存在最小值，則非零實數的取值范圍是（）．A． B．C． D．5．將函數f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，若g（x）在區間[，θ]上的最大值為1，則θ的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題6．已知f（n）=，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2012）=__________________7．將函數圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到的圖像，則_______.8．函數，若存在，使得，則的取值范圍是_______.三、解答題9．已知函數,的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式,并說明的圖象怎樣經過2次變換得到的圖象;(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.10．將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數的圖象.若區間滿足：在上至少含有30個零點，求的最小值.答案與解析【基礎練習】一、單選題1．已知函數，若的最小正周期為，則（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】由題,.故選：A2．為得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】由函數圖象平移變換中，左加右減可知，由的圖象變換得到的圖象需將所有的點向右平移個單位.故選：D3．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位【答案】B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位．本題選擇B選項.4．已知函數f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的圖象與x軸相切，則f（π）＝（）A．3 B．1 C．2 D．2【答案】D【解析】函數f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的圖象與x軸相切，，.故選:D.5．關于函數的圖象向右平移個單位長度后得到圖象，則函數（）A．最大值為3 B．最小正周期為C．為奇函數 D．圖象關于軸對稱【答案】D【解析】依題意可得,所以的最大值為4,最小正周期為,為偶函數,圖象關于軸對稱.故選:D二、填空題6．已知函數，若存在一個非零實數t，對任意的，都有，則t的一個值可以是_________．【答案】（答案不唯一）【解析】因為存在一個非零實數t，對任意的，都有，所以t是函數f(x)的周期，因為函數的最小正周期T=，所以t=2k(k≠0，k∈Z).故答案為：2（答案不唯一）7．已知在時取得最大值，則_____.【答案】2【解析】由圖像得，.解得，，，所以.故答案為：28．已知函數的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數的圖象，則的值為_______.【答案】【解析】解：把函數的圖象上每個點向左平移個單位長度，

得到函數的圖象，，則，

故答案為：．三、解答題9．已知電流隨時間t變化的關系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時的電流.【答案】(1),,,.(2);5;0;-5;0【解析】解：（1），，所以函數的周期，頻率，振幅，初期.（2）當時,;當時,;當時,;當時,;當時,.10．已知函數,.（1）用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）寫出的圖象是由的圖象經過怎樣的變換得到的.【答案】（1）圖像參照解析；（2）參考解析【解析】（1）由題意，列表：010根據五點，作圖：（2）由題意，函數向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的，變換為函數【提升練習】一、單選題1．設，則“”是“為偶函數”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為偶函數，則，；故“”是“”為偶函數的充分不必要條件，故選：A．2．音樂，是用聲音來展現美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味．著名數學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂聲都能用數學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍，稱為基本音的諧波．下列函數中不能與函數構成樂音的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C3．已知函數，將的圖像向左平移個單位長度，所得的新圖像關于軸對稱，則的一個值可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：將的圖象向左平移個單位長度，得到，所得的新圖象關于軸對稱，，，即，則時，，此時滿足條件．故選：．4．若函數在區間上存在最小值，則非零實數的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】當時，由得，題意知則；當時，由得，根據題意知則；∴或．故選：D5．將函數f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，若g（x）在區間[，θ]上的最大值為1，則θ的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝3sin[﹣3（x）]﹣2＝3sin（﹣3x）﹣2＝3cos（﹣3x）﹣2＝3cos（3x）﹣2，∵x∈[，θ]，∴3x∈[，3θ]，∴3x∈[，3θ]，∵g（x）在區間[，θ]上的最大值為1，∴角3θ大于等于0，即3θ0，即θ，即θ的最小值為，故選：C二、填空題6．已知f（n）=，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2012）=__________________【答案】【解析】試題分析：由可得周期為，又，又2012=251×8+4，所以=7．將函數圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到的圖像，則_______.【答案】【解析】將的圖像向左平移個單位長度，可得的圖像，保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍，可得的圖像，故，所以.8．函數，若存在，使得，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】函數＝，當時，；令，解得，此時存在，使得＝，所以的取值范圍是．故答案為：三、解答題9．已知函數,的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式,并說明的圖象怎樣經過2次變換得到的圖象;(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.【答案】(1),變換見解析;(2).【解析】(1)由圖得,因為為函數遞增區間上的零點,所以,即.因為,所以,即，將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移個單位長度可得；(2)因為,所以,所以當時,取最小值,當時,取最大值1,因為恒成立,即恒成立,所以,即.10．將函數的圖象向左平移個單位長度，再