2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．2．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數學成績，從中抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優秀，那么該校考生達到優秀的人數約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名3．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．4．下列方程中，是關于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)5．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．1°6．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)8．函數y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數為（）A．40° B．60° C．70° D．80°11．設計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．12．如圖，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，得到，這時點，，恰好在同一直線上，下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________14．如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．15．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.16．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．17．若點、在二次函數的圖象上，則的值為________．18．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的角平分線，延長至點使得．求證：．20．（8分）已知：關于x的方程，根據下列條件求m的值．（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實數根的和與積相等．21．（8分）已知是⊙的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）在圖①中，點在圓上，畫出正方形；（2）在圖②中，畫菱形．22．（10分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發射站點處的距離．（結果精確到0.1千米）（參考數據：，）23．（10分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續共計摸3次．（1）用樹狀圖列出所有可能出現的結果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，.動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動；動點從點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，設運動的時間為秒，.（1）直接寫出關于的函數解析式及的取值范圍：_______；（2）當時，求的值；（3）連接交于點，若雙曲線經過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.25．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)．(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出△AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網格內畫出一個符合條件的26．如圖，二次函數y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作出圖形，設BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可得解．【詳解】解：如圖，∴設BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，利用“設k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便．2、B【分析】根據已知求出該校考生的優秀率，再根據該校的總人數，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優秀，∴該校考生的優秀率是：×100%=30%，∴該校達到優秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關鍵是根據樣本求出優秀率，運用了樣本估計總體的思想．3、B【分析】根據線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數，∴c=．

故選：B．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數的比例中項的時候，應開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．4、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．5、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．6、D【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【解析】根據圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.8、D【分析】分別根據反比例函數及一次函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過一、二、四象限，故A、B選項錯誤；由反比例函數y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過一、三、四象限，故C選項錯誤，D選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查一次函數與反比例函數圖像綜合，解題的關鍵是熟知一次函數與反比例函數系數與圖像的關系．9、C【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．10、D【分析】首先根據等腰三角形的性質可得∠A的度數，然后根據圓周角定理可得∠O＝2∠A，進而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．11、A【分析】利用概率公式，根據白球個數和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應有的球的個數，再減去白球的個數即可求得結果．【詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數=，∴其他顏色的球的個數為6?2=4，故選：A．【點睛】本題考查了概率公式的應用，靈活運用概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．12、C【分析】由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義．14、1【分析】根據正多邊形內角和公式可求出、，根據切線的性質可求出、，從而可求出，然后根據圓弧長公式即可解決問題．【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，．AB、DE與相切，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌握切線的性質是解決本題的關鍵．15、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.16、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結果數，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大．17、-1【分析】利用拋物線的對稱性得到點A和點B為拋物線上的對稱點，根據二次函數的性質得到拋物線的對稱軸為直線x＝?2，從而得到m?（?2）＝?2?（?3），然后解方程即可．【詳解】∵點A（?3，n）、B（m，n），∴點A和點B為拋物線上的對稱點，∵二次函數的圖象的對稱軸為直線x＝?2，∴m?（?2）＝?2?（?3），∴m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．18、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側面展開后的半徑為9，∴圓錐的側面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】先根據角平分線的定義可得，再根據等腰三角形的性質可得，從而可得，然后根據相似三角形的判定即可得證．【詳解】是的角平分線又．【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數的關系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，∵∴故答案為：（2）方程兩個實數根的和為方程兩個實數根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當時，原方程為：，方程有實數根；當時，原方程為：，，方程沒有實數根，∴不符合題意，舍去；m的值為：【點睛】本題考查了根與系數的關系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）過點A作圓的直徑與圓的交點即為點D；

（2）過AB、AC與圓的交點作圓的直徑，與圓相交于兩點，再以點B、C為端點、過所得兩點作射線，交點即為點D．【詳解】（1）如圖①，正方形即為所求（2）如圖②，菱形即為所求【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，熟練掌握圓周角定理、等腰三角形的性質及菱形的判定與性質是解題的關鍵．22、此時火箭所在點處與發射站點處的距離約為．【解析】利用已知結合銳角三角函數關系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結果數，再根據概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數；（2）3次摸到的球顏色相同的結果數為2，3次摸到的球顏色相同的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是不重復不遺漏地列出所有等可能的結果．24、（1）；（2），；（3）經過點的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，依題意求得P、Q的坐標，進而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求得答案，由時間＝距離速度可求得t的取值范圍；（2）當，即時，代入（1）求得的函數中，解方程即可求得答案；（3）過點作于點，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數即可求得點D的坐標，利用反比例函數圖象上點的特征即可求得值.【詳解】（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1：∵點B、C縱坐標相同，∴BC⊥y軸，∴四邊形OPEC為矩形，∵運動的時間為秒，∴，在中，，，，∴，即，點Q運動的時間最多為：(秒)，點P運動的時間最多為：(秒)，∴關于的函數解析式及的取值范圍為：；（2）當時，整理，得，解得：，.（3）經過點的雙曲線的值不變.連接，交于點，過點作于點，如下圖2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴點的坐標為，∴經過點的雙曲線的值為.【點睛】本題考查了二次函數的應用－動態幾何問題，解直角三角形的應用，相似三角形的判定與性質，構造正確的輔助線是解題的關鍵.25、（1）圖詳見解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）詳見解析．【分析】（1）利用網格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，再順次連接可得到，然后寫出E