8.3實際問題與二元一次方程組能力提升訓練一、單選題1．《算法統宗》是一本通俗實用的數學書，也是將數字入詩的代表作，這本書由明代程大位花了近20年完成，程大位還有一首類似二元一次方程組的飲酒數學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名腦厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多酵酒幾多醇？”這首詩是說，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據題意，可列方程組為()A． B．C． D．2．古題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_______間房，有_____位客人．（）A．9，72 B．8，63 C．2，16 D．2，173．方程組的解為，則點P（a，b）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．張翔從學校出發騎自行車去縣城，中途因道路施工步行了一段路，后到達縣城．他騎車的平均速度是，步行的平均速度是，路程全長．他騎車與步行各走了多少千米？設他騎自行車行了，步行走了，則可列方程組為()A． B． C． D．5．某公司用3000元購進兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤率是10%，另一種貨物的利潤率是11%，兩種貨物共獲利315元，如果設該公司購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，則列出的方程組是（）A． B．C． D．6．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（）A． B． C． D．7．我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．某班去看演出，甲種票每張元，乙種票每張元，如果名學生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．（九章算術）中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集面且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀，6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為（）A． B．C． D．10．甲、乙二人同時同地出發，都以不變的速度在300米環形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，則每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，設甲每秒跑米，乙每秒跑米，則可列方程為（）A． B．C． D．11．列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，甲、乙兩人各帶了多少錢.設甲帶了錢，乙帶了錢，則下面所列的方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．12．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A．B．C．D．13．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．14．如圖，由組成的方格中每個方格內均有代數式（圖中只列出了部分代數式），方格中每一行（橫）?每一列（豎）以及每一條對角線（斜）上的三個代數式的和均相等，則方格中“a”的數是（）ya911A．6 B．7 C．8 D．915．如圖，天平上放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（）A．倍 B．倍C．2倍 D．3倍二、填空題16．A、B兩地相距80千米，一艘船從A地出發順水航行4小時到達B地，而它從B地出發逆水航行5小時才能到達A地.已知船順水航行、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度的和與差，則船在靜水中的速度是________，水流速度是________.17．兩地相距300千米,一艘船航行與兩地之間.若順流需15時,逆流需用20時,則船在靜水中速度和水流速度分別是_______.18．如圖，將一張長為17，寬為11的長方形紙片，去掉陰影部分，恰可以圍成一個寬是高2倍的長方體紙盒，這個長方體紙盒的容積是_________.19．某班同學去觀影，甲種票每張35元，乙種票每張25元，如果56名同學每人購買1張甲種票或者1張乙種票，購票恰好用去1370元，設甲種票買了張，乙種票買了張，根據題意，可列方程組為________________.20．閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有_________只．三、解答題21．為加快長三角一體化建設，某快遞公司大幅下調滬蘇浙皖三省一市區域內快遞費用，其調整前后的費用標準如下：起步價1千克內（元）超過1千克的部分（元/千克）調整前調整后調整前寄物品需要12元，調整后花同樣的錢可寄出物品，求，的值．22．某工廠用如圖①所示的長方形和正方形紙板做成如圖②所示的，兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個型盒子？多少個型盒子？（1）根據題意，甲和乙兩同學分別列出的方程組如下：甲：，乙：，根據兩位同學所列的方程組，請你分別指出未知數，表示的意義：甲：表示，表示；乙：表示，表示．（2）求出做成的型盒子和型盒子分別有多少個（寫出完整的解答過程）？23．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？24．某服裝城共購入了兩批A、B兩款襪子．第一批購入A、B兩款襪子共2500雙，A款襪子售價為每雙16元，B款襪子售價為每雙24元，全部售出后的銷售總額為52000元．服裝城把2500雙襪子全部售出后馬上購入第二批襪子已知第二批襪子中，A款襪子的進貨量比第一批減少了雙，售價不變；B款襪子的進貨量比第一批減少了，售價比原售價降低了，兩批襪子全部售出后的銷售總額為94040元．（1）服裝城第一批購入的A、B兩款襪子各多少雙？（2）該服裝城第二批購進A款襪子多少雙？25．閱讀下列材料：材料一：最大公約數是指兩個或多個整數共有的約數中最大的一個．我們將兩個整數a、b的最大公約數表示為(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．材料二：求7x+3y=11的一組整數解，主要分為三個步驟：第一步，用x表示y，得y；第二步，找一個整數x，使得11﹣7x是3的倍數，為更容易找到這樣的x，將11﹣7x變形為12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍數即可，為此可取x=2；第三步，將x=2代入y，得y=﹣1．∴是原方程的一組整數解．材料三：若關于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均為整數)有整數解，則它的所有整數解為(t為整數)．利用以上材料，解決下列問題：（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一組整數解；（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有幾組正整數解．參考答案1--10CBAABAABAC11--15CDABB16．18千米/時2千米/時17．17.5千米/時,2.5千米/時.18．5619．20．