2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的直徑，四邊形內接于，若，則的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．303．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，4．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．85．如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m6．如圖，是坐標原點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數的圖象經過頂點，則的值為（）A． B． C． D．7．若點、、都在反比例函數的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm9．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°10．計算：x（1﹣）÷的結果是（）A． B．x+1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.13．為估計全市九年級學生早讀時間情況，從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.14．方程是關于的一元二次方程，則二次項系數、一次項系數、常數項的和為__________．15．在一只不透明的袋中，裝著標有數字，，，的質地、大小均相同的小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出個球，并計算這兩球上的數字之和，當和小于時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率_______．16．如果，那么_____．17．在正方形網格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為______________18．如圖，在平面直角坐標系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標是（0，3），將△ABC繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉60°，則第2018秒時，點A的坐標為．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？20．（6分）如圖①，在與中，，.（1）與的數量關系是：______.（2）把圖①中的繞點旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點，則與的數量關系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點順時針旋轉，直接寫出長度的取值范圍.21．（6分）綜合與探究：三角形旋轉中的數學問題．實驗與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到Rt△AB′C′（點B′，C′分別是點B，C的對應點）．設旋轉角為α（0°＜α＜180°），旋轉過程中直線B′B和線段CC′相交于點D．猜想與證明：（1）如圖1，當AC′經過點B時，探究下列問題：①此時，旋轉角α的度數為°；②判斷此時四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當旋轉角α＝90°時，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當旋轉角α在0°＜α＜180°范圍內時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關系（不必證明）．22．（8分）金牛區某學校開展“數學走進生活”的活動課，本次任務是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結果保留整數.參考數據：，，）23．（8分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點，且，；求的度數．24．（8分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）25．（10分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空：，.（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.26．（10分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉得到半圓，半圓與交于點．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結果保留）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖，連接OD、OC．根據圓心角、弧、弦的關系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進行計算．【詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長=2×4π=8π．故選：C．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定與性質．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個相等，則其它三個都相等．．2、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造直角三角形，利用特殊角求得相應線段的長是解題的關鍵．3、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.4、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.5、A【分析】根據銳角三角函數分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.6、C【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可．【詳解】∵，

∴，∵四邊形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

則點B的橫坐標為，

故B的坐標為：，

將點B的坐標代入得，，

解得：．

故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標．7、B【分析】根據反比例函數的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數的圖象特征：（1）當時，y的取值為正值；當時，y的取值為負值；（2）在每個象限內，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象特征，掌握理解反比例函數的圖象特征是解題關鍵．8、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．9、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．10、C【分析】直接利用分式的性質化簡進而得出答案．【詳解】解：原式＝＝．故選：C．【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.12、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四邊形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴當AD⊥BC時，AD的值最小，

此時，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值為；又∵GF=EF∴GF=×=

故線段GF的最小值為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、不具有【分析】根據抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析．【詳解】解：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這個問題中調查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點睛】本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．14、9【分析】根據一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項系數、一次項系數、常數項的值，進而可得答案．【詳解】∵方程是關于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次項系數為4，一次項系數為4，常數項為1，∴二次項系數、一次項系數、常數項的和為4+4+1=9，故答案為：9【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項，a是二次項系數；bx叫做一次項，b是一次項系數；c叫作做常數項．注意不要漏掉a≠0的條件，避免漏解．15、【分析】根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意畫圖如下：可以看出所有可能結果共有12種，其中數字之和大于等于9的有8種∴P（小東獲勝）＝=故答案為：.【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖表示所有情況.16、2【解析】∵,∴x=,∴=.17、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關鍵.18、【分析】△ABC繞點O逆時針旋轉一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒時，點A旋轉到點A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點的坐標．【詳解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒時，點A旋轉到點B，如圖，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案為（﹣，﹣）．【點睛】考核知識點：解直角三角形.結合旋轉和解直角三角形知識解決問題是關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)；(2)每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．【分析】（1）待定系數法求解可得；

（2）根據“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據以上相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數性質求解可得．【詳解】(1)設與之間的函數關系式為，

由所給函數圖象可知：

，

解得：．

故與的函數關系式為；(2)根據題意，得：，

整理，得：，

解得：或，

答：每件商品的銷售價應定為元或元；(3)∵，

∴

，

∴當時，，

∴售價定為元/件時，每天最大利潤元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，理解題意確定相等關系，并據此列出函數解析式．20、（1）=；（2）①詳見解析；②，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）根據線段的和差定義即可解決問題；（2）①②只要證明，即可解決問題；（3）由三角形的三邊關系即可解決問題【詳解】解：（1）=（2）①證明：由旋轉的性質，得.∴，即.∵，，∴.∴.②.理由：∵，∴.∵，∴，∴.（3）.【點睛】本題考查了三角形全等的證明和三角形三邊之間的關系，注意三角形證全等的幾種方法要熟練掌握21、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見解析．（2）證明見解析；（3）【分析】（1）①根據矩形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定方法解題；②根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E，由旋轉的性質得到對應邊、對應角相等，進而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質解題，進而證明即可證明.【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過點作的垂線，交于點E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．在△CBD和△ED中，∴△CDB≌△DE．∴CD=D．（3）AD⊥C,理由如下：設AC與D交于點O，連接AD，∴∠ADC′=180°-∠DAO-∠AC′C=180°-∠OB′C′-∠AB′B，，

【點睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉、等邊三角形的判定與性質、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關知識、學會作適當輔助線是解題關鍵.22、這個小組測得大樓AB的高度是31m.【分析】過點D作于點E，本題涉及到兩個直角三角形△BDE、△ADE，通過解這兩個直角三角形求得DE、AE的長度，進而可解即可求出答案．【詳解】過點D作于點E，則，在中，，∵，∴，∴.在中，，∵，，∴，∴.答：這個小組測得大樓AB的高度是31m.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．23、50°【分析】根據平行四邊形的性質求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據，得到的度數【詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的性質，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解，得出AB=BE是解決問題的關鍵．24、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最簡公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，轉化為