1．隨機變量X的分布列如下表，則X的數學期望是(

)X123P0.20.5mA．2.0

B．2.1C．2.2D．隨m的變化而變化解析：由題知：0.2＋0.5＋m＝1，∴m＝0.3，∴E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.答案：B答案：

B答案：C5．甲、乙兩工人在一天生產中出現廢品數分別是兩

個隨機變量X、Y，其分布列分別為：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產量相等，則甲、乙兩人中技術較好的是________．解析：甲、乙的均值分別為E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(X)>E(Y)，故乙的技術較好．答案：乙1．離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)＝

為隨機變量X的均值或

，它反映了離散型隨機變量取值的

．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn數學期望平均水平平均偏偏離程程度aE(X)＋ba2D(X)3．兩點點分布布與二二項分分布的的均值值、方方差(1)若X服從兩兩點分分布，，則E(X)＝，D(X)＝．(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝，D(X)＝．p(1－p)np(1－p)pnp4．正態態曲線線及性性質(1)正態曲曲線的的定義義上方x＝μx＝μ1μ越小越大5．正態態分布布(1)正態分分布的的定義義及表表示如果對對于任任何實實數a，b(a<b)，隨機機變量量X滿足P(a<X≤b)＝，，則則稱X的分布布為正正態分布，，記作作．(2)正態分分布的的三個個常用用數據據①P(μ②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.9974φμ，σ(x)dxX～N(μ，σ2)0.68260.9544考點一離散型隨機變量的數學期望（2010··江西高高考)某迷宮宮有三三個通通道，，進入入迷宮宮的每每個人人都要要經過過一扇扇智能能門．．首次次到達達此門門，系系統會會隨機機(即等(1)求ξ的分分布布列列；；(2)求ξ的數數學學期期望望．．在某某校校組組織織的的一一次次籃籃球球定定點點投投籃籃訓訓練練中中，，規規定定每每人人最最多多投投3次：：在在A處每每投投進進一一球球得得3分，，在在B處每每投投進進一一球球得得2分；；如如果果前前兩兩次次得得分分之之和和超超過過3分即即停停止止投投籃籃，，否否則則投投第第三三次次．．某某同同學學在在A處的的命命中中率率q1為0.25，在在B處的的命命中中率率為為q2，該該同同學學選選擇擇先先在在A處投投一一球球，，以以后后都都在在B處投投，，用用X表示示該該同同學學投投籃籃訓訓練練結結束束后后所所得得的的總總分分，，其其分分布布列列為為X02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值值；；(2)求隨隨機機變變量量X的數數學學期期望望．．X02345p0.030.240.010.480.24X的數數學學期期望望E(X)＝0××0.03＋2××0.24＋3××0.01＋4××0.48＋5××0.24＝3.63.考點二離散型隨機變量的方差甲、、乙乙兩兩個個野野生生動動物物保保護護區區有有相相同同的的自自然然環環境境，，且野野生生動動物物的的種種類類和和數數量量也也大大致致相相等等，，而而兩兩個個保保護護區區內內每個個季季度度發發現現違違反反保保護護條條例例的的事事件件次次數數的的分分布布列列分分別別為為：：甲保保護護區區：：乙乙保保護護區區：：X0123P0.30.30.20.2X012P0.10.50.4試評評定定這這兩兩個個保保護護區區的的管管理理水水平平．．[自主主解解答答]甲保保護護區區違違規規次次數數X的數數學學期期望望和和方方差差分分別別為為:E(X)＝0××0.3＋1××0.3＋2××0.2＋3××0.2＝1.3；D(X)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保保護護區區的的違違規規次次數數Y的數數學學期期望望和和方方差差分分別別為為：：E(Y)＝0××0.1＋1××0.5＋2××0.4＝1.3；D(Y)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)×0.4＝0.41.因為E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，所以兩個保保護區內每個個季度發生的的違規事件的的平均次數相相同，但甲保保護區的違規規事件次數相相對分散、波波動較大，乙乙保護區內的的違規事件次次數更集中、、穩定．所以以乙保護區管管理水平高．．有甲、乙兩個個建材廠，都都想投標參加加某重點建設設，為了對重重點建設負責責，政府到兩兩建材廠抽樣樣檢查，他們們從中各取等等量的樣品檢檢查它們的抗抗拉強度指數數如下：X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.2其中X和Y分別表示甲、、乙兩廠材料料的抗拉強度度，在使用時時要求抗拉強強度不低于120的條件下，比比較甲、乙兩兩廠材料哪一一種穩定性較較好．解：E(X)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125，E(Y)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125，D(X)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50，D(Y)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165，故有E(X)＝E(Y)，而D(X)<D(Y)，故甲廠廠的材材料穩穩定性性較好好．考點三正態分布問題[自主解解答]由已知知μ＝5，σ＝1.∵P(4<X<6)＝0.6826，P(3<X<7)＝0.9544.∴P(3<X<4)＋P(6<X<7)＝P(3<X<7)－P(4<X<6)＝0.9544－0.6826＝0.2718.如圖，，由正正態曲曲線的的對稱稱性可可得設x～N(5,1)，求(p≥1)及p(5<x<6)．以解答答題的的形式式考查查離散散型隨隨機變變量的的均值值與方方差的的計算算是高高考對對本節節內容容的熱熱點考考法，，特別別是實實際問問題為為背景景的數數學期期望的的計算算問題題更是是高考考的重重點，，且代代表了了高考考的一一種重重要考考向．．ξ0123P1．求離散散型隨機機變量均均值的方方法步驟驟：(1)理解X的意義，寫出出X可能取的全部部值；(2)求X取每個值的概概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值的定義義求E(X)，(5)由方差的定義義求D(X)．2．服從正態分分布的隨機變變量X的概率特點若隨機變量X服從正態分布布，則X在一點上的取取值概率為0，即P(X＝a)＝0，而{X＝a}并不是不可能能事件，所以概率為0的事件不一定定是不可能事事件，從而P(X<a)＝P(X≤a)是成立的，這這與離散型隨隨機變量不同同．3．關于正態總總體在某個區區間內取值的的概率求法(1)熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值；(2)充分利用正正態曲線的的對稱性和和曲線與x軸之間面積積為1.①正態曲線線關于直線線x＝μ對稱，從而而在關于x＝μ對稱的區間上上概率相等等．②P(X<a)＝1－P(x≥a)，P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)．答案：B2．(2010·全國新課標標卷)某種種子每每粒發芽的的概率都為0.9，現播種了了1000粒，對于沒沒有發芽的的種子，每每粒需再補補種2粒，補種的的種子數記記為X，則X的數學期望望為()A．100B．200C．300D．400解析：記“不發芽的種種子數為ξ”，則ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.答案：B答案：D5．隨機變量量X的分布列如如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差數列列，若E(X)＝，，則則D(X)的值是________．6．(2010·浙江高考)如圖，一個個小球從M處投入，通通過管道自上而下落落到A或B或C.已知小球從每個個叉口落入入左右兩個管道的可可能性是相相等的．某商家按上上述投球方方式進行促銷活動動，若投入入的小球落落到A，B，