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文檔簡介
《概率的基本性質》同步作業一、選擇題1.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7),從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()\f(1,7)\f(12,35)\f(17,35)D.1C[設“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“從中取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=eq\f(1,7)+eq\f(12,35)=eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).]2.某射手的一次射擊中,射中10環,9環,8環的概率分別為,,.則此射手在一次射擊中不夠8環的概率為()A.B.C. D.A[不夠8環的概率為1---=.]3.若某群體中的成員只用現金支付的概率為,既用現金支付也用非現金支付的概率為,則不用現金支付的概率為()A. B.C. D.B[設事件A為只用現金支付,事件B為只用非現金支付,事件C為既用現金支付也用非現金支付,則P(A)+P(B)+P(C)=1,因為P(A)=,P(C)=,所以P(B)=.故選B.]4.在一次教師聯歡會上,到會的女教師比男教師多12人,從這些教師中隨機挑選一人表演節目,若選中男教師的概率為eq\f(9,20),則參加聯歡會的教師共有()人.A60B90C100D120D[設參加聯歡會的教師共有n人,由于從這些教師中選一人,“選中男教師”和“選中女教師”兩個事件是對立事件,所以選中女教師的概率為1-eq\f(9,20)=eq\f(11,20).再由題意,知eq\f(11,20)n-eq\f(9,20)n=12,解得n=120.]5.古代“五行”學說認為:“物質分金、木、水、火、土五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種,則抽取的兩種物質不相克的概率為 ()A. B. C. D.C.[試驗的樣本空間Ω={金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土},共10個樣本點,事件“抽取的兩種物質不相克”包含5個樣本點,故其概率為=.]二、填空題6.一商店有獎促銷活動中,有一等獎與二等獎兩個獎項,其中中一等獎的概率為,中二等獎的概率是,則不中獎的概率是________.[中獎的概率為+=,中獎與不中獎為對立事件,所以不中獎的概率為1-=.]7.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,所選3人中至少有一名女生的概率為eq\f(4,5),那么所選3人中都是男生的概率為________.eq\f(1,5)[“至少有一名女生”與“都是男生”是對立事件,故3人中都是男生的概率P=1-eq\f(4,5)=eq\f(1,5).]8.甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知eq\f(1,P1),eq\f(1,P2)是方程x2-5x+6=0的根,且P1滿足方程x2-x+eq\f(1,4)=0.則甲射擊一次,不中靶的概率為________;乙射擊一次,不中靶的概率為________.eq\f(1,2)eq\f(2,3)[由P1滿足方程x2-x+eq\f(1,4)=0知,Peq\o\al(2,1)-P1+eq\f(1,4)=0,解得P1=eq\f(1,2);因為eq\f(1,P1),eq\f(1,P2)是方程x2-5x+6=0的根,所以eq\f(1,P1)·eq\f(1,P2)=6,解得P2=eq\f(1,3).因此甲射擊一次,不中靶的概率為1-eq\f(1,2)=eq\f(1,2),乙射擊一次,不中靶的概率為1-eq\f(1,3)=eq\f(2,3).]三、解答題9.備戰奧運會射擊隊的某一選手射擊一次,其命中環數的概率如表:命中環數10環9環8環7環概率求該選手射擊一次,(1)命中9環或10環的概率.(2)至少命中8環的概率.(3)命中不足8環的概率.[解]記“射擊一次,命中k環”為事件Ak(k=7,8,9,10).(1)因為A9與A10互斥,所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=+=.(2)記“至少命中8環”為事件=A8∪A9∪A10,又A8,A9,A10兩兩互斥,所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=++=.(3)記“命中不足8環”為事件C.則事件C與事件B是對立事件.所以P(C)=1-P(B)==..10.先后拋擲兩枚大小相同的骰子.(1)求點數之和出現7點的概率.(2)求出現兩個4點的概率.(3)求點數之和能被3整除的概率. [解]如圖所示,從圖中容易看出樣本點與所描點一一對應,共36個.(1)記“點數之和出現7點”為事件A,從圖中可以看出,事件A包含的樣本點共6個:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).故P(A)==.(2)記“出現兩個4點”為事件B,從圖中可以看出,事件B包含的樣本點只有1個,即(4,4).故P(B)
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