§3.4數列求和

考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考3.4數列求和雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理n22．倒序相加法：如果一個數列{an}中，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為___________．3．錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，此時求和可采用___________．倒序相加法錯位相減法4．分組轉化法：把數列的每一項分成兩項，或把數列的項重新組合，或把整個數列分成兩部分，使其轉化成等差或等比數列，這一求和方法稱為_______________.5．裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差．在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干項之和，這一求和方法稱為裂項相消法．分組轉化法1．(教材習題3.5第6題改編)若數列{an}的通項公式an＝2n＋2n，則其前n項和為(

)A．2n＋n2＋n

B．2n＋1＋n2－2C．2n＋1＋n2＋n－2D．2n＋n2＋n－2答案：C課前熱身答案：C3．已知數列{an}滿足an＋2＝－an(n∈N*)，且a1＝1，a2＝2，則該數列前2012項的和為(

)A．0B．－2C．2D．1答案：A5．已知數數列{an}，an＝－2[n－(－1)n]，則數列列{an}的前10項和S10＝________.答案：－－110考點探究·挑戰高考考點一分組轉化法求和分組求和和即把數數列的每每一項分分成多個個項或把把數列的的項重新新組合，，使其轉轉化為等等差、等等比或常常見數列列，然后后分別求求和，再再將所求求和合并并．參考考教材3.5的例3.例1【思維升華華】當所給數數列既不不是等差差數列，，也不是是等比數數列，在在求和時時，應仔仔細觀察察式子的的結構特特點、分分組轉化化為常見見數列或或等差、、等比數數列求和和．這是在推推導等差差數列前前n項和公式式時所用用的方法法．也就就是將一一個數列列倒過來來排列(反序)，當它與與原數列列相加時時，若有有公因式式可提，，并且剩剩余項的的和易于于求得，，則這樣樣的數列列可用倒倒序相加加法求和和．參考考教材等等差數列列求和方方法和習習題3.3第9題．考點二倒序相加法求和例2【思維總結結】本題要從從函數的的性質來來體現倒倒序求和和法．一般地，，如果數數列{an}是等差數數列，{bn}是等比數數列，求求數列{an·bn}的前n項和時，，可采用用錯位相相減法．．參考教教材等比比數列求求和公式式的推導導．考點三錯位相減法求和已知數列列{an}的前n項和為Sn＝n2.(1)判斷{an}是否為等等差數列列，并證證明你的的結論；；(2)若bn＝2n，記cn＝anbn，求數列列{cn}的前n項和Tn.例3【思路分析析】(1)用Sn公式特征征判定用用定義證證明(2){cn}的前n項和Tn用錯位相減法法．【誤區警示】①－②的運算算過程中(2n－1)×2n＋1易寫錯符號．．互動探究1題設條件不變變．若bn＝2n＋1，記cn＝anbn，求{cn}的前n項和Tn.考點四裂項相消法求和例4【思路分析】把a2，S6轉化為a1與d的方程組求出出a1和d，進而求an和bn，采用裂項相相消法求和．．方法技巧1．數列求和，，首先分析數數列通項an的構成規律，，再確定所用用求和方法，，前者不論怎怎樣轉化，最最終都要用等等差、等比數數列的求和公公式．方法感悟2．分久必“和”：裂項相消法法中，“裂項”是手段，“相消”是目的，所以以應將每一項項都“分裂”成兩項之差，，或“分裂”成一個常數與與兩項差的積積．如例4.3．通項公式中中含有(－1)n的一類數列，，在求Sn時，如果兩相相鄰項的代數數和為常數時時可用“并項法”，此法往往要要注意需按項項數n的奇偶性討論論．如課前熱熱身5.失誤防范1．求和時，要要對數列的項項數作出準確確判斷，這易易錯，如例3.2．認“錯”為美：用錯位位相減法求和和過程中，在在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應應特別注意將將兩式“錯項對齊”以便下一步準準確寫出“Sn－qSn”的表達式．最最后一項易寫寫錯符號．3．裂項相消法法，裂項后在在抵消時有的的是依次抵消消，有的是間間隔抵消，特特別是間隔抵抵消時要注意意規律性．不不可盲目認為為就剩下第1項和最后一項項．考向瞭望·把脈高考近幾年的高考考都涉及到數數列求和，而而且大多數是是在解答題中中出現．求和和過程或求和和方法本身的的難度并不大大，只是作為為解答題的一一步，然后與與不等式等知知識結合．考情分析如2010年的高考中，，大綱全國卷卷Ⅰ文和重慶文直直接用等差、、等比數列求求和公式求和和、大綱全國國卷Ⅱ理文及江西文文用拆項法求求和．四川考考題用錯位相相減法求和，，山東文用裂裂項法求和．．預測2012年高考會以常常用的錯位相相減、分組轉轉化、裂項相相消法求和形形式命題，注注重對常用解解法的考查．．真題透析例【名師點評】本題主要考查查了等差數列列通項的求法法，錯位相減減法求和及化化簡、推理討討論的解題能能力，難度適適中．本題的主要失失誤點：①不不討論q，直接接認為為q≠1而錯位位相減減．②討論論q＝1與q≠1兩種情情況后后，不不對Sn作總結結．③錯位位相減減過程程出錯錯．從以上上錯誤誤來看看，反反映了了學生生對基基本方方法、、基本本過程程不夠夠重視視，出出現“會”而失分分的現現象．．已知{an}為遞增增的等等比數數列，，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,2,3,4,16}．(1)求數列列{an}的通項項公式式；(2)是否存存在等等差數數列{bn}，使使得得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2對一一切切n∈N*都成成立立？？若若存存在在，，求求出出bn；若若不不存存在在，，說說明明理理由由．．名師預測(2)假設設存存在在滿滿足足條條件件的的等等差差數數列列{bn}，其其公公差差為為d.則當當n＝1時，，a1b1＝1，又∵∵a1＝1，∴∴b1＝1；當n＝2時，，a1b2＋a2b1＝4，b2＋2b1＝4，b2＝2.則d＝b2－b1＝1，∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋(n－1