第二章結構的幾何構造分析

第一節幾何構造分析的幾個概念

第二節幾何不變體系的組成規律

第三節平面桿件體系的計算自由度

習題解答第一節幾何構造分析的幾個概念

幾何不變體系幾何可變體系

剛片自由度

約束（必要約束）多余約束瞬變體系常變體系瞬鉸（虛鉸）幾何不變體系

若不考慮材料的應變，體系的幾何形狀和位置均不會改變。

幾何可變體系

幾何不變體系——用于土建結構幾何可變體系——用于機械工程若不考慮材料的應變，體系的幾何形狀或位置會改變。

剛片

幾何形狀不變的平面物體。

自由度

（物體或體系）獨立運動的方式（可以獨立改變的幾何參數）有幾種獨立的運動方式就有幾個自由度。用n表示。

一個點的自由度n=2基礎的自由度n=0

幾何不變體系的自由度n=0

幾何可變體系的自由度n>0

AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x一個剛片的自由度n=3約束（必要約束）

阻礙物體的運動，用以減少體系自由度的裝置。使物體減少幾個自由度就相當于幾個約束。一個鏈桿或一個活動鉸支座相當于1個約束

一個單鉸或兩個鏈桿或一個固定鉸支座相當于2個約束

一個單剛結點或一個固定端約束相當于3個約束

ACB單結點和復結點單結點

復結點

單鉸結點

單剛結點

復鉸結點

復剛結點

(n－1)個單剛結點(n－1)個單鉸結點3個約束2個約束

單鏈桿和復鏈桿

鏈桿

單鏈桿

復鏈桿

（2n-3)個單鏈桿1個約束多余約束

對體系自由度無改變的約束。多余約束可以存在于剛片、幾何不變體系、幾何可變體系中．

瞬變體系

本來是可變體系，經微小位移后，成為不變體系。ABABC常變體系

可以發生很大位移的幾何可變體系

瞬鉸（虛鉸）

定義：兩個鏈桿的虛交點。作用：與實鉸的作用相同。無窮遠處的瞬鉸：（1）每個方向只有一個∞點（2）不同方向有不同的∞點（3）各∞點在同一條直線上（4）各有限點都不在∞線上

第二節幾何不變體系的組成規律

規律一(兩個剛片的組成規律)規律二(三個剛片的組成規律)二元體的概念幾何體系的組成例題總結規律一

兩個剛片用三個鏈桿相連，且三個連桿不交于一點也不全部平行，組成無多余約束的幾何不變的整體。

說明：（本章中

的鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿）1.當三鏈桿不交于一點也不全部平行時，為不變體系。

2.當三鏈桿全交于一點時，為可變體系。

3.當三鏈桿全部平行時，為可變體系。

規律二

三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一直線上，組成無多余約束的幾何不變的整體。

說明:

1.三鉸不共線時，為幾何不變。

2.若三鉸共線，則為瞬變。

3.三鉸可以均為有限虛鉸。

6.若有二個無窮遠虛鉸且不同方位，則為不變體系。

5.若有二個無窮遠虛鉸且同方位，則為可變體系。

4.若三鉸均為無窮遠虛鉸，則為可變體系。

7.若有一個無窮遠虛鉸且其方位與另二鉸的連線相同，則為可變體系。規則1：一點與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯，組成無多余約束的幾何不變體系。（三剛片組成規則）教材中的四個規則可歸結為一個三角形法則，亦可歸結為上述二剛片和三剛片組成規則。規則2：兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿相聯組成無多余約束的幾何不變體系。（三剛片組成規則）規則3：三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯，組成無多余約束的幾何不變體系。（三剛片組成規則）規則4：兩剛片以不互相平行，也不相交于一點的三根鏈桿相聯，組成無多余約束的幾何不變體系。（二剛片組成規則）二元體

兩個不共線的鏈桿，由一個節點相連。

在任何一個體系上增加或減去一個二元體，對體系的組成性質無影響。

幾何體系的組成

體系剛片約束內部無多余約束的剛片內部有多余約束的剛片必要約束

多余約束幾何構造分析方法1.逐步拆去二元體，使結構簡單。2.從基礎出發，反復運用規律一、二進行裝配。3.將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后反復運用規律一、二形成更大的剛片，最后裝配于基礎。注意:1.剛片、約束不重復運用、不遺漏不用。2.單結點僅用一次、復結點用（n－1）次。例題：分析圖示體系的幾何構造逐步拆去二元體，使結構簡單。從基礎開始，反復運用規律二進行裝配。逐步拆去二元體，使結構簡單。例題：分析圖示體系的幾何構造從基礎開始，反復運用規律一進行裝配。逐步拆去二元體，使結構簡單。例題：分析圖示體系的幾何構造逐步拆去二元體，使結構簡單。從基礎開始，反復運用規律二進行裝配。例題：分析圖示體系的幾何構造將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎（上部簡支與基礎）。例題：分析圖示體系的幾何構造將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎（上部簡支與基礎）。例題：分析圖示體系的幾何構造將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規律二。運用了瞬鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構造利用規律一，運用了鏈桿的概念。例題：分析圖示體系的幾何構造利用規律二，運用了瞬鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構造例題：分析圖示體系的幾何構造利用規律二，運用了無窮遠鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構造例題：分析圖示體系的幾何構造例題：分析圖示體系的幾何構造（習題2-10a）將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規律二。例題：分析圖示體系的幾何構造（習題2-10b）將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規律二。補充例題：分析圖示體系的幾何構造利用規律二，運用了瞬鉸的概念。補充例題：分析圖示體系的幾何構造運用規律二形成更大的剛片，最后裝配于基礎（上部簡支與基礎）。補充例題：分析圖示體系的幾何構造補充例題補充例題補充例題補充例題補充例題總結1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。2、如上部體系與基礎用滿足要求的三個約束相連時，可去掉基礎，只分析上部。3、當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規則判定。5、由基礎開始逐件組裝。6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內部組成。即用一個等效（與外部連結等效）剛片代替它。第三節平面桿件體系的計算自由度

幾何體系的組成體系計算自由度的概念體系計算自由度的計算討論幾何體系的組成

體系部件（剛片、點）約束內部無多余約束的剛片內部有多余約束的剛片必要約束

多余約束體系計算自由度的概念

n＝S－W

S——體系自由度n——體系多余約束W——體系計算自由度S＝體系中各部件（內部無多余約束）自由度之和－體系中全部必要約束數W＝體系中各部件（內部無多余約束）自由度之和－體系中全部約束數體系計算自由度的計算

1.當組成體系的部件為剛片時

W=3m－(3g＋2h＋b)

m：內部無多余約束的剛片數，若有多余約束,則將其計入3g＋2h＋b

g：單剛結點數

h：單鉸結點數

b：單鏈桿數

2.當組成體系的部件為結點時

W=2j－bj：具有自由度的點的個數

b：單鏈桿數

例題計算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－(3×3＋2×0＋4)＝－10例題計算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×9－(3×0＋2×12＋3)＝0W＝2j－b＝2×6－12＝0例題計算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0例題計算體系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0W＝2j－b＝2×7－14＝0W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×2－3＝3W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－3＝0討論

n＝S－W

∵n≥0

S≥0

∴S≥W

n≥－W

結論：

1.W>0時S>0

體系為可變體系

2.W<0時

n>0

體系有多余約束

3.W=0時n=S

當體系無多余約束時，為靜定結構

當體系有多余約束時，為可變體系

習題解答2－1(a)(b)(c)2－2(a)(b)(c)2－3(a)(b)(c)(d)2－4(a)(