第二節直線的方程考綱點擊1.掌握確定直線位置的幾何要素.2.掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數的關系.熱點提示1.直線的方程是必考內容，是基礎知識之一.2.在高考中多與其他曲線結合考查，三種題型均可出現，屬于中低檔題.直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式_________________________(x1，y1)為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于x軸的直線y－y1＝k(x－x1)名稱方程的形式已知條件局限性斜截式______________k為斜率，b是直線在y軸上的截距__________________________________y＝kx＋b不包括垂直于x軸的直線不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線

【解析】A不能表示垂直于x軸的直線，故正確；B正確；C不能表示過原點的直線即截距為0的直線，故也正確；D不能表示斜率不存在的直線，不正確．【答案】D2．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【答案】B4．過點(2,1)且在在x軸上截距與在在y軸上截距之和和為6的直線線方程為________．6．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上上，，求求(1)頂頂點點C的坐坐標標；；(2)直直線求直直線線的的方方程程【思思路路點點撥撥】】對截截距距是是否否為為0分【方方法法點點評評】】求直直線線方方程程時時，，首首先先分分析析具具備備什什么么樣樣的的條條件件；；然然后后恰恰當當地地選選用用直直線線方方程程的的形形式式準準確確寫寫出出直直線線方方程程．．要要注注意意若若不不能能斷斷定定直直線線具具有有斜斜率率時時，，應應對對斜斜率率存存在在與與不不存存在在加加以以討討論論[教教師師選選講講]△ABC的三三個個頂頂點點為為A(－－3,0)，，B(2,1)，，C(－－2,3)，，求：：(1)BC邊所所在在直直線線的的方方程程；；(2)BC邊上上的的中中線線AD所在在直直線線的的方方程程；；(3)BC邊上上的的垂垂直直平平分分線線DE的方方程程．．兩直直線線“a＝－1”是“直線ax＋(2a－1)y＋1＝0和直線3x＋ay＋3＝0垂直”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【思思路路點點撥撥】】兩直直線線垂垂直直得得a×3＋＋(2a－1)××a＝0得得到到垂垂直直的的充充要要條條件件得得出出結結論論【自自主主探探究究】】若直直線線ax＋(2a－1)y＋1＝＝0和和直直線線3x＋ay＋3＝＝0垂垂直直，，則則a×3＋＋(2a－1)××a＝0.解得得a＝0或或a＝－－1.故a＝－－1是是兩兩直直線線垂垂直直的的充充分分而而不不必必要要條條件件．．【答答案案】】A1．．當當a為何何值值時時，，(1)直直線線x＋2ay－1＝＝0與與直直線線(3a－1)x－ay－1＝＝0平平行行？？(2)直直線線2x＋ay＝2與與直直線線ax＋2y＝0垂垂直直？？直線線方方程程的的綜綜合合應應用用如圖圖，，過過點點P(2,1)作作直直線線l，分分別別交交x，y軸正正半半軸軸于于A、B兩點點．．(1)當當△△AOB的面面積積最最小小時時，，求求直直線線l的方方程程；；(2)當當|PA|··|PB|取取最最小小值值時時，，求【思思路路點點撥撥】】求直直線線方方程程時時，，要要善善于于根根據據已已知知條條件件，，選選取(1)點斜式：設l的方程為y－1＝k(x－2)，分別求出A、B的坐標，根據題目要求建立目標函數，求出最小值并確立最值成立的條件；【方方法法點點評評】】利用用直直線線方方程程解解決決問問題題，，可可靈靈活活選選用用直直線線方方程程的的形形式式，，以以便便簡簡化化運運算算．．一一般般地地，，已已知知一一點點通通常常選選擇擇點點斜斜式式；；已已知知斜斜率率選選擇擇斜斜截截式式或或點點斜斜式式；；已已知知截截距距或或兩兩點點選選擇擇截截距距式式或或兩兩點點式式．．另外外，，從從所所求求的的結結論論來來看看，，若若求求直直線線與與坐坐標標軸軸圍圍成成的的三三角角形形面面積積或或周周長長，，常常選選用用截截距距式式或或點點斜斜式式．．2．．已已知知直直線線l過點點(3,2)且且與與x軸正正半半軸軸，，y軸正正半半軸軸分分別別交交于于點點A，B，求求直直線線l在兩兩坐坐標標軸軸上上截截距距之之和和的的最最小小值值及及此此時時l的方方程程．．(12分分)為為了了綠綠化化城城市市，，擬擬在在矩矩形形區區域域ABCD內建建一一個個矩矩形形草草坪坪(如如圖圖)，，另另外外△△EFA內部部有有一一文文物物保保護護區區不不能能占占用用，，經經測測量量AB＝100m，，BC＝80m，，AE＝30m，，AF＝20m，，應應如如何何設設計計才才能能使使草草坪坪面面積積最最大大？？【思思路路點點拔拔】】建立立直直角角坐坐標標系系，，求求出出EF的方方程程，，進進而而求求解解．．【方方法法點點評評】】用解解析析法法解解決決實實際際問問題題，，就就是是在在實實際際問問題題中中建建立立直直角角坐坐標標系系，，用用坐坐標標表表示示點點，，用用方方程程表表示示曲曲線線，，從從而而把把問問題題轉轉化化為為代代數數問問題題，，利利用用代代數數的的方方法法使使問問題題得得到到解解決決．．【答答案案】】D2．．(2009年年安安徽徽)直直線線l過點點(－－1,2)且且與與直直線線2x－3y＋4＝＝0垂垂直直，，則則l的方方程程是是()A．．3x＋2y－1＝＝0B．．3x＋2y＋7＝＝0C．．2x－3y＋5＝＝0D．．2x－3y＋8＝＝0【解解析析】】與直直線線2x－3y＋4＝＝0垂垂直直的的直直線線可可設設為為3x＋2y＋c＝0，，將點點(－－1,2)代代入入解解得得c＝－－1，，∴3x＋2y－1＝＝0.故選選A.【答案案】A【答案案】C1．求求直線線方程程的一一般方方法(1)直接接法：：根據據已知知條件件，選選擇適適當的的直線線方程程形式式，直直接寫寫出直直線的的方程程的方方法；；(2)待定定系數法：：設出直線線方程，再再根據已知知條件求出出待定系數數，最后代代入求出直直線方程的的方法．2．截距與與距離的區區別截距可為一一切實數，，縱截距是是指直線與與y軸交點的縱縱坐標，橫橫截距是直直線與x軸交點的