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本章優化總結

專題探究精講本章優化總結知識體系網絡知識體系網絡專題探究精講利用正、余弦定理解三角形專題一題型特點：已知三角形的三個獨立元素(至少一條邊)求其他元素，有時也求三角形的面積，題型多以解答題形式出現，難度較小．知識方法：利用正、余弦定理解斜三角形共包括四種類型：(1)已知三角形的兩角和一邊(一般先用內角和定理求角或用正弦定理求邊)；(2)已知兩邊及夾角(一般先用余弦定理求第三邊)；(3)已知三邊(先用余弦定理求角)；(4)已知兩邊和一邊的對角(先用正弦定理求另一邊的對角或先用余弦定理求第三邊，注意討論解的個數)．例1三角形解的個數的確定專題二題型特點：若已知兩邊和一邊的對角，利用正、余定理求解，應考慮三角形解的個數，題型多以選擇、解答題形式出現，難度為中等題．知識方法：利用余弦定理討論：已知a，b，A，由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0.若方程無解或無正數解，則三角形無解；若方程有唯一正數解，則三角形有一解；若方程有兩不同的正數解，則三角形有兩解．已知a＝2，b＝m，A＝60°，解三角形時只有一解，求m的取值范圍．例2利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀專題三題型特點：根根據已知條件件(通常是含有三三角形的邊和和角的等式)判斷三角形的的形狀，此類類題目要求準準確把握三角角形的分類，，三角形按邊邊的關系分為為等腰三角形形和不等邊三三角形；三角角形按角的關關系分為銳角角三角形、直直角三角形和和鈍角三角形形．知識方法：一一般來說，判判斷三角形的的形狀問題常常用這兩種方方法：方法一一，通過邊之之間的關系判判斷形狀；方方法二，通過過角之間的關關系判斷形狀狀．利用正、、余弦定理可可以將已知條條件中的邊、、角互化，把把條件化為邊邊的關系或化化為角的關系系．(2010年高考遼寧卷卷)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)·sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．例3【解】(1)由已知，根據據正弦定理得得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得得a2＝b2＋c2－2bccosA，①正弦定理和余弦定理的實際應用專題四題型特點：正正、余弦定理理在現實生活活中有非常廣廣泛的應用，，常見題型有有測量距離、、高度、角度度等，多以解解答題形式出出現，難度相相對較大．知識方法：利利用正、余弦弦定理解決這這類題的基本本思路是畫出出正確的示意意圖把已知量量和未知量標標在示意圖中中(目的是發現已已知量與未知知量之間的

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