3．3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件和充分條件．2.會用導(dǎo)數(shù)求最高次冪不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練

課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)不一定就恒正或恒負(fù).2．函數(shù)y＝x3－x＋6的單調(diào)遞增區(qū)間是________________________.知新益能1．極小值點(diǎn)與極小值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a的左側(cè)_________，右側(cè)________，則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．f′(x)<0f′(x)>02．極大值點(diǎn)與極大值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b的左側(cè)________，右側(cè)________，則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．_________、_________統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，_______和_______統(tǒng)稱為極值．f′(x)>0f′(x)<0極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值極小值問題探究1．函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是惟一的嗎？提示：不一定；不一定惟一．2．導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？提示：不一定．y＝f(x)在x＝x0及附近有定義，且f′(x0)＝0，y＝f(x)是否在x＝x0處取得極值，還要看f′(x)在x0兩側(cè)的符號是否異號．例如f(x)＝x3，由f′(x)＝3x2知f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的極值點(diǎn)．課堂互動講練求已知函數(shù)的極值考點(diǎn)一考點(diǎn)突破求函數(shù)極值的步驟：(1)求f′(x)＝0在函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(2)用方程f′(x)＝0的根將定義域分成若干小區(qū)間，列表；(3)由f′(x)在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，判斷函數(shù)的極值情況．例1【思路點(diǎn)撥】從方程f′(x)＝0入手，在函數(shù)的定義域內(nèi)求出此方程所有的根，判斷函數(shù)在這些點(diǎn)處是否存在極值，進(jìn)而問題獲解．【解】(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x變化時，f′(x)與f(x)的變化情況況如下表：：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增10單調(diào)遞減－22單調(diào)遞增因此，當(dāng)x＝－1時函數(shù)取得得極大值，，且極大值值為f(－1)＝10；當(dāng)x＝3時函數(shù)取得得極小值，，且極小值值為f(3)＝－22.變式訓(xùn)練求函數(shù)f(x)＝x3－12x的極值．解：函數(shù)f(x)的定義域為為R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.當(dāng)x變化時，f′(x)、f(x)的變化狀態(tài)態(tài)如下表：：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值f(－2)極小值f(2)所以當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有有極大值，，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16；當(dāng)x＝2時，函數(shù)有有極小值，，且f(2)＝23－12×2＝－16.已知函數(shù)極極值情況，，逆向應(yīng)用用確定函數(shù)數(shù)的解析式式,進(jìn)而研究函函數(shù)性質(zhì)時時，注意兩兩點(diǎn)：(1)常根據(jù)極值值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)數(shù)為0和極值兩個個條件列方方程組，利利用待定系系數(shù)法求解解．(2)因為導(dǎo)數(shù)值值等于零不不是此點(diǎn)為為極值點(diǎn)的的充要條件件，所以利利用待定系系數(shù)法求解解后必須驗驗證根的合合理性．已知極值求參數(shù)考點(diǎn)二例2極值問題的的綜合應(yīng)用用主要涉及及到極值的的正用和逆逆用，以及及與單調(diào)性性問題的綜綜合，題目目著重考查查已知與未未知的轉(zhuǎn)化化，以及函函數(shù)與方程程的思想、、分類討論論的思想在在解題中的的應(yīng)用，在在解題過程程中，熟練練掌握單調(diào)調(diào)區(qū)間問題題以及極值值問題的基基本解題策策略是解決決綜合問題題的關(guān)鍵．．函數(shù)極值的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三例3設(shè)函函數(shù)數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函函數(shù)數(shù)f(x)的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間和和極極值值；；(2)若關(guān)關(guān)于于x的方方程程f(x)＝a有三三個個不不同同的的實實根根，，求求實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍．．【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】(1)利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間和和極極值值.(2)由(1)的結(jié)結(jié)論論，，問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為y＝f(x)和y＝a的圖圖象象有有3個不不同同的的交交點(diǎn)點(diǎn)，，利利用用數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合的的方方法法求求解解.【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】用求求導(dǎo)導(dǎo)的的方方法法確確定定方方程程根根的的個個數(shù)數(shù),是一一種種很很有有效效的的方方法法．．它它通通過過函函數(shù)數(shù)的的變變化化情情況況，，運(yùn)運(yùn)用用數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合思思想想來來確確定定函函數(shù)數(shù)圖圖象象與與x軸的交交點(diǎn)個個數(shù)，，從而而判斷斷方程程根的的個數(shù)數(shù)．1．極值值的概概念理理解在定義義中，，取得得極值值的點(diǎn)點(diǎn)稱為為極值值點(diǎn)，，極值值點(diǎn)指指的是是自變變量的的值，，極值值指的的是函函數(shù)值值．請請注意意以下下幾點(diǎn)點(diǎn)：(1)極值是是一個個局部部概念念．由由定義義，極極值只只是某某個點(diǎn)點(diǎn)的函函數(shù)值值與它它附近近點(diǎn)的的函數(shù)數(shù)值比比較是是最大大或最最小，，并不不意味味著它它在函函數(shù)的的整個個定義義域內(nèi)內(nèi)最大大或最最?。椒ǜ形?2)函數(shù)的的極值值不一一定是是惟一一的，，即一一個函函數(shù)在在某個個區(qū)間間上或或定義義域內(nèi)內(nèi)的極極大值值或極極小值值可以以不止止一個個．(3)極大值值與極極小值值之間間無確確定的的大小小關(guān)系系，即即一個個函數(shù)數(shù)的極極大值值未必必大于于極小小值，，如下下圖所所示，，x1是極大大值點(diǎn)點(diǎn)，x4是極小小值點(diǎn)點(diǎn)，而而f(x4)＞f(x1)．2．極值值點(diǎn)與與導(dǎo)數(shù)數(shù)為零零的點(diǎn)點(diǎn)(1)可導(dǎo)函函數(shù)的的極值值點(diǎn)是是導(dǎo)數(shù)數(shù)為零零的點(diǎn)點(diǎn)，但但是導(dǎo)導(dǎo)數(shù)為為零的的點(diǎn)不不一定定是極極值點(diǎn)點(diǎn)，即即“點(diǎn)x0是可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)數(shù)f(x)的極值值點(diǎn)”是“f′(x