高一數學人教版（2019）必修第二冊

【專題訓練】

【基礎鞏固】

1.如果空間四點A，B，C，D不共面，那么下列判斷中正確的是（

）A.

A，B，C，D四點中必有三點共線

B.

直線AB與CD相交

C.

A，B，C，D四點中不存在三點共線

D.

直線AB與CD平行2.設l為一條直線，α,β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A.

若α⊥β,l//α，則l⊥β

B.

若l//α，l//β，則α//β

C.

若3.在空間直角坐標系中，若直線l的方向向量為a=(1,?2,1)，平面α的法向量為nA.

l//α

B.

l⊥α

C.

l?α或l//α4.已知m，n為兩條不同的直線，α//β是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A.

m⊥n,m//α?n⊥α

B.

n//β,β⊥α?n⊥α

C.

m//n,m⊥β?n⊥β

D.

m//α,n?α?m//n5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列4個命題：①m⊥n,m//α?n⊥α；②n//β,β⊥α?n⊥α；③m//n,m⊥β?n⊥β；④m//α,n⊥α?m⊥n.其中所有真命題的序號是（

）A.

①③

B.

②④

C.

②③

D.

③④6.已知P，Q是不同的點，l，m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列數學符號表示的命題中，不是公理的是（

）A.

P∈l，Q∈l，P∈α，Q∈α?l?α

B.

P∈α，P∈β?存在唯一直線l，α∩β=l，且P∈l

C.

l//m，m//n?l//n

D.

m⊥α，n⊥α?m//n7.設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下結論正確的是（

）A.

若l⊥α，α//β，則l⊥β

B.

若l//α，l//β，則α//β

C.

若l⊥α，α⊥β，則l?β

D.

若l//α，α⊥β，則l⊥β8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，E，F，G分別為棱AA1，AB，CCA.

三角形

B.

四邊形

C.

五邊形

D.

六邊形9.下列命題中正確的是（

）A.

三點確定一個平面

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行

C.

若直線l與平面α上的無數條直線都垂直，則直線l⊥α

D.

若a、b、c是三條直線，a//b且與c都相交，則直線a、b、c共面.10.已知a,b是兩條直線，α,β是兩個平面，則a⊥A.

a⊥α，b//β，α⊥β

B.

a⊥α，b⊥β，α//β

C.

a?α，b⊥β，α//β

D.

a?α，b//β，α⊥β

【培優提升】

11.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，l⊥α，m?β.給出下列命題：①α//β?l⊥m；②α⊥β?l//m；③m//α?l⊥β；④l⊥β?m//α.其中正確的命題是________.12.如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是________（填上所有正確的序號）.①不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置都有MN⊥AE；③不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥AB.13.下列說法中正確的有________個.①空間中三條直線交于一點，則這三條直線共面；②一個平行四邊形確定一個平面；③若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；④已知兩個不同的平面α和β，若A∈α，A∈β，且α∩β=l，則點A在直線l上.14.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=120°，PA=PB，M為AB中點，設l為平面ABP與平面CDP的交線.（1）判斷直線l與平面ABCD的位置關系，并說明理由；（2）求證：平面PCD⊥平面PMD；（3）若平面PAB⊥平面ABCD，且二面角B?AP?D的余弦值為55，求四棱錐P?ABCD15.已知正方體ABCD?A1B1C（1）在下面三個選項中選取一個正確的序號填寫在橫線上，并說明理由.①AO1?面DBC1②AO1（2）設BB1的中點為M，過A、C1、M作一截面，交DD116.圖1是由矩形ADEB.RtΔABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中BE=BF，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A,C,G,D四點共面；（2）證明：平面ABC⊥平面BCGE.17.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F分別在棱（1）當AB=BC時，EF⊥AC；（2）點C1在平面AEF18.設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是________.①p1∧p4②p1

【參考答案】

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C二、培優提升11.【答案】①④12.【答案】①②13.【答案】214.【答案】（1）解：直線l與平面ABCD平行.理由如下：由已知，AB//CD，AB?平面CDP，CD?平面CDP，則AB//平面CDP，又l為平面ABP與平面CDP的交線，AB?平面ABP，則l//AB，又l?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以l/平面ABCD

（2）證明：連接BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=π∴△ABD為等邊三角形，又M為BC中點，∴DM⊥AB，又PA=PB，則PM⊥AB，又DM∩PM=M，∴AB⊥平面PMD，又AB//CD，∴CD⊥平面PMD，又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PMD.

（3）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，因為PM⊥AB，PM?平面PAB，∴PM⊥平面ABCD，以M為原點，MB，MD，MP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設PM=a，則P(0,0,a)，A(?1,0,0)，D(0,3則AD=(1,3,0)設平面ADP的一個法向量為n=(x,y,z)則{AD?n=0AP又平面PAB的法向量可取m=(0,1,0)由題意得|cos解得a=3，即PM=又菱形ABCD的面積為AB×DM=23∴四棱錐P?ABCD的體積為V=115.【答案】（1）解：③AO1//連接BD，AC交于點O，連接OC因為AO//O所以AOC所以AO1//OC1，又AO1所以AO1//

（2）解：如圖所示：因為過A、C1、M作一截面，交DD1所以G為中點，由正方體知：AM//GC所以截面AMC1G所以截面AMC1G所以截面AMC1G16.【答案】（1）證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面

（2）證明：由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC=B，AB⊥平面BCGE.又因為AB?平面ABC