河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020_2021學年高二數學上學期期初考試試題河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020_2021學年高二數學上學期期初考試試題PAGE19-河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020_2021學年高二數學上學期期初考試試題河北省張家口市宣化區宣化第一中學2020—2021學年高二數學上學期期初考試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分）若a,b，QUOTE,QUOTE，則下列不等式成立的是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE若QUOTE是QUOTE的內角，且QUOTE,則A與B的關系正確的是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。無法確定已知QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比數列，則實數x的值為QUOTEA。3 B.QUOTE C.3或QUOTE D。不確定過點QUOTE且與直線QUOTE垂直的直線方程是QUOTE

QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE一圓錐形物體的母線長為4,其側面積為QUOTE，則這個圓錐的體積為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知m，n是兩條不同的直線,QUOTE，QUOTE是兩個不同的平面，若QUOTE，QUOTE,則下列命題正確的是QUOTEA。若QUOTE，QUOTE,則QUOTE

B.若QUOTE，且QUOTE，則QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

D.若QUOTE，且QUOTE,則QUOTE已知a，b，c分別為QUOTE內角A,B，C的對邊，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE點QUOTE為圓QUOTE的弦AB的中點,則直線AB的方程為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知正數QUOTE滿足QUOTE,則QUOTE的最小值為QUOTE

QUOTEA。5 B。QUOTE C。QUOTE D.2如圖，長方體QUOTE中，QUOTE，QUOTE，那么異面直線QUOTE與QUOTE所成角的余弦值是QUOTE

A。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知數列QUOTE的通項公式QUOTE，前n項和為QUOTE，若QUOTE，則QUOTE的最大值是QUOTEA。5 B.10 C。15 D。在三棱錐QUOTE中，QUOTE平面ABC，QUOTE，QUOTE，則三棱錐QUOTE的外接球的表面積為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE二、填空題（本大題共4小題,共20。0分）直線QUOTE恒過定點______．QUOTE中，角A，B，C的對邊分別為a,b，c，已知QUOTE，QUOTE，則QUOTE的最大值為______設數列QUOTE的前n項和為QUOTE，若QUOTE,且QUOTE，則QUOTE______．設圓QUOTE：QUOTE圓QUOTE：QUOTE點A，B分別是圓QUOTE，QUOTE上的動點，P為直線QUOTE上的動點，則QUOTE的最小值為______．三、解答題（本大題共4小題，共48。0分）在長方體QUOTE中,底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點,F是QUOTE的中點．

QUOTE求證：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE若QUOTE，求二面角QUOTE的正弦值．

在QUOTE中，內角A，B，C的對邊分別是a，b,c，且滿足：QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求角A的大小;

QUOTEⅡQUOTE若QUOTE,求QUOTE的最大值．

設QUOTE為正項數列QUOTE的前n項和，且滿足QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通項公式；

QUOTE令QUOTE,若QUOTE恒成立，求m的取值范圍．

20。已知兩個定點QUOTE,QUOTE，動點P滿足QUOTE設動點P的軌跡為曲線E，直線l：QUOTE．QUOTE求曲線E的軌跡方程；

QUOTE若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且QUOTE為坐標原點QUOTE，求直線l的斜率;

QUOTE若QUOTE,Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點．

數學試卷答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由QUOTE,

A.取QUOTE，QUOTE時不成立；

B.取QUOTE,QUOTE時不成立;

C.取QUOTE時不成立;

D.QUOTE,可得：QUOTE恒成立．

故選：D．

通過賦值法及利用不等式的基本性質即可判斷出結論．

本題考查了賦值法、不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題．

2.【答案】B

【解析】解:由正弦定理得QUOTE，即QUOTE．

故選：B．

根據正弦定理轉化為QUOTE，利用大角對大邊的性質進行判斷即可．

本題主要考查三角函數角的大小比較，結合正弦定理以及大邊對大角是解決本題的關鍵．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等比數列的通項公式及其性質,考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

由QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比數列,奇數項的符合相同，即可得出．

【解答】

解：QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比數列，奇數項的符合相同，

則QUOTE．

故選：B．

4。【答案】C

【解析】解：由于直線QUOTE的斜率為QUOTE，故所求直線的斜率等于QUOTE，故所求直線的方程為QUOTE，即QUOTE，

故選：C．

由兩直線垂直的性質求出所求直線的斜率，再用點斜式求直線的方程,化為一般式．

本題主要考查兩直線垂直的性質，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．

5.【答案】C

【解析】解：圓錐的展開圖為扇形，半徑QUOTE，側面積為為扇形的面積，

所以扇形的面積QUOTE,解得QUOTE，

所以弧長QUOTE，所以底面周長為QUOTE，

由此可知底面半徑QUOTE，所以底面面積為QUOTE，

圓錐體的高為QUOTE，

故圓錐的體積QUOTE，

故選：C．

利用圓錐的側面展開圖，扇形的面積,然后轉化求解圓錐的體積．

本題考查圓錐的體積的求法,考查轉化思想以及計算能力．

6.【答案】D

【解析】解：對于A，若QUOTE,QUOTE，則QUOTE或QUOTE與QUOTE相交,故錯；

對于B，若QUOTE，且QUOTE,則m與QUOTE不一定垂直，故錯；

對于C，若QUOTE,QUOTE,則QUOTE與QUOTE位置關系不定,故錯；

對于D,QUOTE，QUOTE,QUOTE，則QUOTE，故正確．

故選：D．

利用面面、線面位置關系的判定和性質,直接判定．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．

7.【答案】D

【解析】解：QUOTE,QUOTE,QUOTE,

QUOTE由正弦定理QUOTE，可得：QUOTE，

QUOTE由余弦定理QUOTE,可得：QUOTE，解得：QUOTE，負值舍去．

故選：D．

由已知利用正弦定理可求c的值，根據余弦定理可得QUOTE，解方程可得a的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用,考查了方程思想，屬于基礎題．

8.【答案】C

【解析】解:QUOTE是圓QUOTE的弦，圓心為QUOTE

QUOTE設AB的中點是QUOTE滿足QUOTE

因此，AB的斜率QUOTE

可得直線AB的方程是QUOTE，化簡得QUOTE

故選：C．

由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率QUOTE，結合直線方程的點斜式列式,即可得到直線AB的方程．

本題給出圓的方程，求圓以某點為中點的弦所在直線方程，著重考查了直線與圓的方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．

9。【答案】C

【解析】解：QUOTE，所以，QUOTE，

則QUOTE,

所以，QUOTE，

當且僅當QUOTE，即當QUOTE時，等號成立，

因此，QUOTE的最小值為QUOTE，

故選:C．

由QUOTE得QUOTE,再將代數式QUOTE與QUOTE相乘,利用基本不等式可求出QUOTE的最小值．

本題考查利用基本不等式求最值,對代數式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題．

10。【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

先將QUOTE平移到QUOTE，得到的銳角QUOTE就是異面直線所成的角，在三角形QUOTE中再利用余弦定理求出此角即可．

【解答】

解:如圖，設QUOTE，則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

將QUOTE平移到QUOTE，則QUOTE是異面直線QUOTE與QUOTE所成角,

QUOTE，QUOTE，QUOTE

QUOTE．

故選：A．

11.【答案】B

【解析】解：根據題意,數列QUOTE的通項公式是QUOTE，

其前n項和是QUOTE，有QUOTE，

即當QUOTE最大時，QUOTE取得最大值;

若QUOTE，且QUOTE，

解可得:QUOTE，

即當QUOTE時，QUOTE的值為正．

即當QUOTE，QUOTE時，QUOTE，

此時QUOTE取得最大值10．

故選:B．

根據題意，由數列的性質可得QUOTE，結合數列的通項公式以及二次函數的性質分析可得當QUOTE時，QUOTE的值為正，進而可得當QUOTE,QUOTE時，QUOTE取得最大值，利用通項公式計算QUOTE的值，即可得答案．

本題考查等差數列的前n項和與前m項和的最大值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識,考查運算求解能力，是基礎題．

12。【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意，QUOTE的外接圓的半徑QUOTE．

QUOTE平面ABC，且QUOTE,

QUOTE三棱錐QUOTE的外接球的半徑R滿足QUOTE．

QUOTE三棱錐QUOTE的外接球的表面積為QUOTE．

故選：C．

由題意畫出圖形，求出底面三角形ABC的外接圓的半徑，進一步求得三棱錐QUOTE的外接球的半徑,再由球的表面積公式求解．

本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．

13。【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE直線QUOTE，

QUOTE由題得QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE,

QUOTE直線過定點QUOTE

故答案為：QUOTE

直線QUOTE，化為QUOTE，由此能求出直線經過的定點．

本題考查直線經過的定點坐標的求法，考查直線方程的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

14.【答案】QUOTE

【解析】解：由QUOTE，QUOTE,

由余弦定理得QUOTE，

即QUOTE，

故QUOTE，

即QUOTE的最大值為QUOTE,

故答案為：QUOTE．

結合余弦定理以及基本不等式，利用三角形的面積公式進行求解即可．

本題主要考查三角形面積最值的計算,結合余弦定理,以及基本不等式進行轉化是解決本題的關鍵．

15.【答案】QUOTE

【解析】解：由于數列QUOTE的前n項和為QUOTE，若QUOTE，所以QUOTE常數QUOTE，

所以數列QUOTE是以QUOTE為首項，1為公差的等差數列，

故QUOTE，整理得QUOTE，

故答案為：QUOTE．

直接利用遞推關系式的變換求出數列的通項公式，進一步求出結果．

本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．

16。【答案】QUOTE

【解析】解：可知圓QUOTE的圓心QUOTE，QUOTE，圓QUOTE的圓心QUOTE，QUOTE,如圖所示

對于直線QUOTE上的任一點P，由圖象可知，要使QUOTE的得最小值，

則問題可轉化為求QUOTE的最小值，

即可看作直線QUOTE上一點到兩定點距離之和的最小值減去7，

又QUOTE關于直線QUOTE對稱的點為QUOTE，

由平面幾何的知識易知當QUOTE與P、QUOTE共線時，QUOTE取得最小值，

即直線QUOTE上一點到兩定點距離之和取得最小值為QUOTE

QUOTE的最小值為QUOTE．

故答案為：QUOTE

求出圓心坐標和半徑，結合圓的地產進行轉化求解即可．

本題主要考查圓與圓位置關系的應用，利用數形結合結合對稱性進行轉化是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．

17。【答案】證明：QUOTE連接QUOTE，QUOTE,F分別為AB,QUOTE的中點，

QUOTE長方體QUOTE中，QUOTE，QUOTE，

QUOTE四邊形QUOTE是平行四邊形，

QUOTE，QUOTE

QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE

解：QUOTE在長方體中，分別以DA，DC，QUOTE為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，

則QUOTE0，QUOTE，QUOTE0，QUOTE，QUOTE2，QUOTE，

QUOTE1,QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

設平面QUOTE的一個法向量QUOTE,

則QUOTE，

取QUOTE，則QUOTE

同樣可求出平面QUOTE的一個法向量QUOTE

QUOTE二面角QUOTE的正弦值為QUOTE．

【解析】QUOTE連接QUOTE，推導出QUOTE，則四邊形QUOTE是平行四邊形,從而QUOTE，QUOTE，由此能證明QUOTE平面QUOTE．

QUOTE在長方體中，分別以DA，DC，QUOTE為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角QUOTE的正弦值．

本題考查線面平行的證明，考查三面角的正弦值的求法，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．

18.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE由余弦定理可得：QUOTE，

又在QUOTE中,QUOTE，

QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE及QUOTE，可得：QUOTE,即QUOTE，

QUOTE，當且僅當QUOTE時等號成立，

QUOTE，則QUOTE，當且僅當QUOTE時等號成立，

故QUOTE的最大值為2．

【解析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

QUOTEⅠQUOTE由正弦定理化簡已知等式可得QUOTE，由余弦定理可得QUOTE，結合范圍QUOTE，可求A的值．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE及QUOTE，可得QUOTE，由QUOTE,即可求得QUOTE的最大值．

19。【答案】解：QUOTE由題QUOTE，QUOTE

令QUOTE，得QUOTE，解得QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，QUOTE

QUOTE得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

即QUOTE

QUOTE是以3為首項，2為公差的等差數列,

QUOTE；

QUOTE，

QUOTE，

若QUOTE恒成立，則Q