復(fù)數(shù)的幾何意義一、知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)的幾何意義=1\*GB2⑴復(fù)數(shù)。=2\*GB2⑵.2.復(fù)數(shù)的模：3.共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為________.二、重點(diǎn)題型知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)1.當(dāng)＜＜1時(shí),復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝5a＋(6－a2)i，表示其共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up16(－))的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a滿足()A．－eq\r(6)<a<0 B．a(chǎn)<－eq\r(6)C．0<a<eq\r(6) D．－eq\r(6)<a<eq\r(6)知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模4．已知復(fù)數(shù)z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用5．滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的軌跡是（）Ａ．一條直線Ｂ．兩條直線Ｃ．圓Ｄ．橢圓6.若且,則的最小值是________.三、鞏固練習(xí)1．復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．復(fù)數(shù)z＝eq\r(3)＋i2對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面()A．第一象限內(nèi) B．實(shí)軸上C．虛軸上 D．第四象限內(nèi)3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于()A．－eq\f(3,4)＋i \f(3,4)－iC．－eq\f(3,4)－i \f(3,4)＋i4．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值為()A．2 B．3C．4 D．55．設(shè)z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為()A．0 B．1\f(\r(2),2) \f(1,2)6.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋2eq\r(m)i的點(diǎn)在直線y＝x上，則實(shí)數(shù)m的值為________．7.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在象限.復(fù)數(shù)的幾何意義答案一、知識(shí)梳理1.=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵.2.3..二、重點(diǎn)題型1.D＜＜1,,故在第四象限.2．(1,2)∵x為實(shí)數(shù)，∴x2－6x＋5和x－2都是實(shí)數(shù)．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5＜0，,x－2＜0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜x＜5，,x＜2，))即1＜x＜2.故x的取值范圍是(1,2)．∵根據(jù)題意，z＝5a＋(6－a2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a<0，,6－a2>0，))解得－eq\r(6)<a<0。4.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))|z|＝eq\r(1＋4m2)≤2，解得－eq\f(\r(3),2)≤m≤eq\f(\r(3),2).=5.由復(fù)數(shù)的幾何意義,表示以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,以5為半徑的圓.6.3復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上.所求為點(diǎn)Z到點(diǎn)的距離的最小值,故最小值為3.三、鞏固練習(xí)1.A∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，該點(diǎn)位于第一象限，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．2.B∵z＝eq\r(3)＋i2＝eq\r(3)－1∈R，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故選B.3.D設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則x＋yi＋eq\r(x2＋y2)＝2＋i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋y2)＝2，,y＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4)，,y＝1.))∴z＝eq\f(3,4)＋i.4.B設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則有|x＋yi＋2－2i|＝1，即|(x＋2)＋(y－2)i|＝1，所以根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，又|z－2－2i|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝eq\r(x－22＋y－22)＝eq\r(x－22＋1－x＋22)＝eq\r(1－8x).而|x＋2|≤1，即－3≤x≤－1，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，|z－2－2i|min＝3.5.C|z＋1|＝|z－i|表示以(－1,0)、(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，而|z＋i|＝|z－(－i)|表示直線上的點(diǎn)