力的合成和分解教材分析本節先結合具體的實例，根據等效思想提出合力與分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究問題，并設計實驗進行探究，得出力的合成和分解遵循平行四邊形定則；最后，從物理量運算的角度，提升對矢量和標量的認識。平行四邊形定則是本節的重點和難點。這個定則是物理知識體系中可遷移、應用廣泛的內容，是整個高中物理的重要內容。同時這個運算法則相對算數運算法則來說，在思維方式上有較大的跨度，因此它既是學習的重點，又是學習的難點。教學目標與核心素養物理觀念：（1）知道合力與分力的概念，體會等效替換的思想。（2）通過實驗探究，得出力的合成和分解遵從的法則——平行四邊形定則。（3）會利用作圖和三角函數知識求解合力和分力。（4）知道矢量相加遵循平行四邊形定則。能區分矢量和標量。科學思維：能根據實驗結果，做出合理假設，并嘗試用已有知識進行驗證。科學探究：領會等效替換額思想，能制定合理的探究方案科學態度與責任：結合力的合成和分解的生活實例，培養學生勇于探索的科學態度，感受物理學科研究的方法和意義．教學過程一、合力和分力導學探究1如圖，一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案作用效果相同，兩種情況下力的作用效果均是把同一桶水提起來．能夠等效替代．探究歸納1．合力與分力：假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力．2．合力與分力的關系：合力與分力之間是一種等效替代的關系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．導學探究2如圖，兩個小孩用大小分別為F1和F2的力同向作用于小車上，小車在水平方向所受合力是多少？若兩小孩用方向相反的兩個力F1和F2作用于小車上，小車在水平方向所受合力又是多少？若兩小孩沿不共線的兩個方向施加兩水平力F1和F2，小車在水平方向的合力是否有類似關系？合力大小隨兩力間的夾角如何變化？（不考慮車子在水平方向的摩擦力）答案同向作用時，合力F＝F1＋F2，合力與分力同向．反向作用時，合力F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．不共線時，合力隨兩分力夾角的增大而減小，|F1－F2|≤F≤F1＋F2．探究歸納1．力的合成：求幾個力的合力的過程．2．兩分力同向(θ＝0)時，合力最大，F＝F1＋F2，合力與分力同向．3．兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．5．當兩個分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.【例1】下列關于合力與分力的說法中錯誤的是()A．合力與分力同時作用在物體上B．分力同時作用于物體時共同產生的效果與合力單獨作用時產生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．當兩分力大小不變時，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小答案A【例2】兩個共點力F1和F2的合力大小為6N，則F1和F2的大小不可能是()A．F1＝2N，F2＝9N B．F1＝4N，F2＝8NC．F1＝2N，F2＝8N D．F1＝2N，F2＝7N答案A【例3】雙11期間，某商場推出“消費滿100減20”的優惠活動并在其外墻上懸掛一塊告示牌，如圖所示為一些懸掛告示牌的方式，若α<β，則每根細繩所受的拉力中，數值最大的是()答案B二、力的合成和分解【實驗探究】探究兩個互成角度的力的合成規律。如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO。在圖丙中，撒去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點。力F單獨作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，都能使小圓環保持靜止，由于兩次橡皮條伸長的長度相同，即橡皮條對小圓環的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。我們要探究的是：合力F與F1、F2有什么關系？問題：（1）如何確保F是F1、F2的合力？（兩次都把小圓環拉到同一個點O）如何描述F、F1、F2？（力的圖示）實驗中需要記錄哪些物理量？（F、F1、F2的大小和方向）猜測F與F1、F2的關系，并想辦法驗證。（用虛線把拉力F的末端分別與F1、F2的末端連接，猜想所圍圖形的形狀，并用作圖工具驗證）探究歸納1.力的合成：求幾個力的合力的過程。2.力的分解：求一個力的分力的過程。3.平行四邊形定則：通過多次的實驗探究我們會發現，求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個規律叫作平行四邊形定則。4.力的合成和分解都遵循平行四邊形定則。【例4】如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個人用了600N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．答案750N，方向與較小拉力的夾角為53°解析方法一作圖法如圖所示，用圖示中的線段表示150N的力，用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形．用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F與F1的夾角約為53°.方法二計算法設F1＝450N，F2＝600N，合力為F.由于F1與F2間的夾角為90°，根據勾股定理，得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F與F1的夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)＝eq\f(4,3)，所以θ＝53°.[要點歸納]求合力的方法：1.作圖法根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2.計算法(1)兩分力共線時①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。此時合力最大②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向。此時合力最小(2)兩分力不共線時可以根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當θ＝120°時，F1＝F2＝F)合力與其中一個分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)導學探究31．如果不受限制，分解同一個力能作出多少平行四邊形？有多少組解？答案無數個無數組2．如圖，已知合力F和兩分力的方向，請利用平行四邊形定則，作出兩個分力。3.如圖，已知合力和一個分力的大小和方向，請利用平行四邊形定則，作出另一個分力。探究歸納1.如果沒有限制，一個力可以分解為無數組分力，且兩分力間的夾角越大，分力越大。2.三角形定則：把表示兩個分力的矢量首尾相接，從第一個分力的箭尾向第二個力的箭頭畫一個矢量(如下圖所示)，這個矢量就表示原來兩個分力的合力．3.一個已知力究竟要怎樣分解，要根據具體問題具體分析。（根據需要分解）【例5】按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力。(已知sin53°＝，cos53°＝(1)一個分力水平向右，并等于240N，求另一個分力的大小和方向；(2)一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖所示)，求兩個分力的大小。解析(1)力的分解如圖甲所示。F2＝eq\r(F2＋Feq\o\al(2,1))＝300N設F2與F的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°甲(2)力的分解如圖乙所示。乙F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N答案(1)300N與豎直方向夾角為53°斜向左下(2)水平方向分力的大小為60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小為120eq\r(3)N導學探究41.如圖甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其簡化圖如圖乙所示，求拉力在水平和豎直兩個方向的分力。答案如圖所示，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ2．如圖，將一質量為m的木塊放在傾角為θ的斜面上，求木塊的重力在沿斜面方向和垂直斜面方向的分力。答案G1＝mgsinθ，G2＝mgcosθ探究歸納1.力的正交分解法把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則Fx＝FcosαFy＝Fsinα2．正交分解法求合力(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設合力的方