1．2充分條件與必要條件學習目標1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2．會求(判定)某些簡單命題的條件關系．

課堂互動講練知能優化訓練1.2課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．用語言、______或_____表達的，可以判斷真假的________叫_____．2．命題的結構：__________，其中“p”是條件，“q”是_____．符號式子陳述句命題若p，則q結論知新益能1．充分條件和必要條件“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作______，并且說p是q的_____條件，q是p的_____條件．2．充要條件(1)如果既有_____，又有_____，就記作p?q，p是q的充分必要條件，簡稱_____條件．(2)概括地說：如果______，那么p與q互為充要條件．p?q充分必要p?qq?p充要p?q問題探究若p是q的充分條件，那么p惟一嗎？提示：不惟一．如x>3是x>0的充分條件，x>5，x>10等也都是x>0的充分條件．課堂互動講練考點突破考點一充分、必要條件及充要條件的判斷判斷p是q的什么條件，主要是判斷若p成立時，能否推出q成立；反過來，若q成立時，能否推出p成立．若p?q為真，則p是q的充分條件；若q?p為真，則p是q的必要條件．例1

指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)．(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：函數f(x)＝2x＋1，q：函數f(x)是增函數；(3)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是等腰三角形；(4)p：α>β，q：sinα>sinβ.【思路點撥】

只需按充分、必要條件的定義，分析若p成立，q是否成立，再反過來，q成立時，p是否成立．【解】

(1)∵a＋b＝0

a2＋b2＝0，反過來，若a2＋b2＝0?a＋b＝0，所以p是q的必要不充分條件．(2)因為函數f(x)＝2x＋1?f(x)是增函數，但f(x)是增函數

f(x)＝2x＋1，所以p是q的充分不必要條件．(3)∵p?q且q?p，∴p是q的充要條件．(4)取α＝150°，β＝30°，α>β，但sin150°＝sin30°，即p

q；反之，sin60°>sin150°，但60°>150°不成立，則q

p，所以p是q的既不充分也不必要條件．解：(1)當|a|≥2時，如a＝3時，方程可化為x2＋3x＋6＝0，無實根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有實根，則必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，從而可以推出|a|≥2.綜上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分條件．考點二充要條件的證明(1)證明充充要條條件，，一般般是從從充分分性和和必要要性兩兩個方方面進進行．．此時時要特特別注注意充充分性性和必必要性性所推推證的的內容容是什什么．．(2)在具體體解題題時需需注意意若推推出(?)關系成成立，，需嚴嚴格證證明．．若推推出(?)關系不不成立立，可可舉反反例說說明．．求證：：一元元二次次方程程ax2＋bx＋c＝0有一正正根和和一負負根的的充要要條件件是ac<0.【思路點點撥】解答本本題可可先確確定p和q，然后后再分分充分分性和和必要要性進進行證證明．．【證明】充分性性：(由ac<0推證方方程有有一正正根和和一負負根)∵ac<0，∴一元二二次方方程ax2＋bx＋c＝0的判別別式Δ＝b2－4ac>0，∴方程一一定有有兩不不等實實根，，例2考點三充分條件、必要條件、充要條件的應用根據充充分條條件、、必要要條件件、充充要條條件求求參數數的取取值范范圍時時，主主要根根據充充分條條件、、必要要條件件、充充要條條件與與集合合間的的關系系，將將問題題轉化化為相相應的的兩個個集合合之間間的包包含關關系，，然后后建立立關于于參數數的不不等式式(組)進行求求解．．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分分不必必要條條件，，求實實數m的取值值范圍圍．【思路點點撥】先求不不等式式的解解集，，然后后根據據充分分條件件的意意義建建立不不等式式組求求解即即可．．例3【名師點評】在涉及求參數的取值范圍與充分、必要條件有關的問題時，常借助集合的觀點來處理，如A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，顯然有BA，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分條件．方法感悟1．充要要條件件的判判斷方方法(1)定義法法：直直接利利用定定義進進行判判斷．．(2)等價法法：“p(3)利用集合間的包含關系進行判斷．2．證明明p是q的充要要條件件應注注意的的地方方(1)首先應分清清條件和結結論，并不不是在前面面的就是條條件．如若若要證“p是q的充要條件件”，則p是條件，q是結論；若