1.2點、線、面之間的位置關系

平面的基本性質學習目標1．知道平面是不加定義的概念，初步體會平面的基本屬性，會用圖形與字母表示平面；2．能用符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關系；3．能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理和三個推論，理解三個公理和三個推論的地位與作用．

課堂互動講練知能優化訓練平面的基本性質課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．空間物體的三視圖：_______、_______、_______．2．斜二測畫法：(1)斜：∠x′O′y′＝____________；(2)二測：橫_____，縱_____．正視圖左視圖俯視圖45°或135°不變折半知新益能1．平面的概念及相關知識(1)平面：幾何里所說的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來的，是_________的.無限延展思考感悟1．一個平面把空間分成幾部分？兩個平面把空間分成幾部分？提示：一個平面把空間分成兩部分；兩個平面相交時，把空間分成四部分，平行時把空間分成三部分．(2)畫法：通常把水平的平面畫成一個____________，并且其銳角畫成____，且橫邊長等于鄰邊長的_____，為了增強立體感，被遮擋部分用_____畫出來．平行四邊形45°2倍虛線(3)表示方法：①一個希臘字母：如α、β、γ等；②兩個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的相對的兩個頂點；③四個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的四個頂點．2．點、線、面位置關系的表示數學符號表示文字語言表達圖形語言表達_______點A在直線l上_______點A在直線l外_______點A在平面α內_______點A在平面α外A∈lA?lA∈αA?α數學符號表示文字語言表達圖形語言表達_____直線l在平面α內_____直線l在平面α外_________直線l，m相交于點A________平面α、β相交于直線ll?αl?αl∩m＝Aα∩β＝l3.平面的基本性質(1)公理1：①文字語言：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上_________都在這個平面內．②符號語言：若A∈α，B∈α，則______.(2)公理2：①文字語言：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是_________________________．所有的點AB?α經過這個公共點的一條直線α∩β＝l，且P∈l(3)公理3：①文字語言言：經過過不在同同一條直直線上的的三點，，____________平面．②符號語言言：若A、B、C三點不共共線，則則有且只只有一個個平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.有且只有有一個(4)推論1：經過一一條直線線和這條條直線外外的一點點，_________________．推論2：經過_____________，有且只只有一個個平面.推論3：經過兩兩條平行行直線，，有且只只有一個個平面.有且只有有一個平平面兩條相交交直線思考感悟悟2．“線段AB在平面α內，直線線AB不全在平平面α內”這一說法法是否正正確，為為什么？？提示：不正確．．∵線段AB在平面α內，∴線段AB上的所有有點都在在平面α內，∴線段AB上的A、B兩點一定定在平面面α內，∴直線AB在平面α內．(公理1)課堂互動講練平面的概念的理解考點一考點突破深刻理解解平面的的性質及及相關概概念，搞搞清平面面與平面面圖形的的區別與與聯系是是解決此此類問題題的關鍵鍵．下列對平平面的描描述語句句：①平靜的太太平洋面面就是一一個平面面；②8個平面重重疊起來來比6個平面重重疊起來來厚；③四邊形確確定一個個平面；；④平面可以以看作空空間的點點的集合合，它是是一個無無限集．．其中正確確的是________(填序號)．【思路點撥撥】解答本題題結合平平面的概概念，對對各說法法逐一判判斷，最最后再下下結論．．例1【解析】①錯誤．太太平洋面面只是給給我們以以平面的的形象，，而平面面是抽象象的，可可無限延延展的；；②錯誤．平平面是無無大小，，無厚薄薄之分的的；③錯誤．如如三棱錐錐的四個個頂點相相連的四四邊形不不能確定定一個平平面；④正確．平面面是空間中中點的集合合，是無限限集.【答案】④【名師點評】要注意平面面的以下特特點：(1)平面是平的的；(2)平面是沒有有厚度的；；(3)平面是無限限延展而沒沒有邊界的的；(4)平面是由空空間點、線線組成的無無限集合；；(5)平面圖形是是空間圖形形的重要組組成部分．．變式訓練1用符號語言言表示下列列語句：(1)點B在平面β內，但在平平面α外；(2)直線l經過平面β外一點A；(3)直線m既在平面α內，又在平平面β內，即平面面α和β相交于直線線m.解：(1)B∈β，且B?α；(2)A?β，且A∈l；(3)m?α，m?β且α∩β＝m.所謂點、線線共面問題題就是指證證明一些點點或直線在在同一個平平面內的問問題．點、線共面問題考點二已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直線線a，b，c和l共面．例2【證明】∵a∥b，∴直線a與b確定一個平平面，設為為α，∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b，則A∈α，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：l?α.∵b∥c，∴直線b與c確定一個平平面，設為為β，同理可知l?β.∴平面α和平面β都包含直線線b與l，且l∩b＝B,又∵經過兩條相相交直線，，有且只有有一個平面面,∴平面α與平面β重合，∴直線a，b，c和l共面．【名師點評】在證明多線線共面時，，可用下面面的兩種方方法來證明明：(1)納入法：先先由部分直直線確定一一個平面，，再證明其其他直線在在這個平面面內．確定定一個平面面的方法有有：①直線和直線線外一點確確定一個平平面，②兩條平行線線確定一個個平面，③兩條相交直直線確定一一個平面．．(2)重合法：先先說明一些些直線在一一個平面內內，另一些些直線在另另一個平面面內，再證證明這兩個個平面重合合(如本例)．變式訓練2已知五點A，B，C，D，E，其中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點一定共共面嗎？解：A，B，C，D，E五點不一定定共面．理理由如下：：①當B，C，D三點不共線線時，由公公理3可知B，C，D三點確定一一個平面α，由題設知知A∈α，E∈α，故A，B，C，D，E五點共面于于α.②當B，C，D三點共線時時，設共線線于l，若A∈l，E∈l，則A，B，C，D，E五點共面；；若A，E有且只有一一點在l上，則A，B，C，D，E五點共面；；若A，E都不在l上，則A，B，C，D，E五點可能不不共面．綜上所述，，在題設條條件下，A，B，C，D，E五點不一定共共面．證明三點共線線，一般先證證兩點確定的的直線是某兩兩個平面的交交線，再證第第三個點是兩兩平面的一個個公共點．證證明“點在直線”、“三點共線”、“三線共點”的命題，通常常用公理2.點共線與線共點問題考點三例3(本題滿分14分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M、N、E、F分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點，若MN與EF交于點Q，求證：D、A、Q三點共線.【規范解答】∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直線MN，Q∈直線EF.又∵M∈直線CD，N∈直線AB，CD?平面ABCD，AB?平面ABCD.∴M、N∈平面ABCD，∴MN?平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.……………4分同理，可得EF?平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.………8分又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直線AD，即D、A、Q三點共線.……14分【名師點評】證明多點共線線通常利用公公理3，即兩相交平平面交線的惟惟一性，通過過證明點分別別在兩個平面面內，證明點點在相交平面面的交線上，，也可選擇其其中兩點確定定一條直線，，然后證明其其他點也在其其上．方法感悟1.