2023年浙江省中考數學第一輪復習卷：12圖形的對稱一．選擇題（共13小題）1．（2022?臺州）如圖是戰機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為（40，a），則飛機D的坐標為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）2．（2022?湖州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F分別在邊AD，BC上，連結BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結GF．則下列結論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC3．（2022?婺城區校級模擬）矩形紙片ABCD中，BC＝2AB，將紙片對折，使頂點A與頂點C重合，得折痕EF，將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點B與頂點D重合，得折痕MN，展開鋪平后如圖所示．若折痕EF與MN較小的夾角記為θ，則sinθ＝（）A．45 B．35 C．2554．（2022?景寧縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，E是邊CD上一動點，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，連結BF，若E，F，B三點在同一條直線上，則DE的長度等于（）A．1 B．3 C．5 D．25．（2022?常山縣模擬）如圖，點P是Rt△ABC斜邊AB上的動點，點D、E分別在AC、BC邊上，連結PD、PE，若AC＝24，BC＝18，CD＝8，CE＝6，則當PD+PE取得最小值時AP的長是（）A．18 B．895 C．735 D6．（2022?衢州一模）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF、GN折疊，使點A和點C重合于點M，點D與點H重合，點B落在邊AD上的點P處，且MN經過點P．已知EPPG=43，FN＝10A．245cm B．435cm C．445cm D7．（2022?上虞區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC=3，點P是斜邊AB上一動點，連結CP，將△BCP以直線CP為對稱軸進行軸對稱變換，B點的對稱點為B'，連結AB'，則在P點從點A出發向點B運動的整個過程中，線段AB'A．1 B．3 C．3-1 D．38．（2022?嘉興一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝33，AD＝3，∠A＝60°．點E在AB邊上，將△ADE沿著直線DE翻折得△A′DE．連結A′C，若點A′恰好落在∠BCD的平分線上，則A′，C兩點間的距離為（）A．3或6 B．3或332 C．3329．（2022?溫嶺市一模）如圖，邊長為1的正方形ABCD沿著過中心O的直線EF（EF不為對角線）對折，下列結論不正確的是（）A．△DHF的周長為定值 B．∠HOF的度數為定值 C．四邊形HCNO的面積為定值 D．△NOE的面積為定值10．（2022?新昌縣模擬）將正方形紙片按圖1方式依次對折得圖2的△ABC，點D是AC邊上一點，沿線段BD剪開展開后得到一個正方形，則點D應滿足（）A．AD＝AB B．BD⊥AC C．DB＝2AD D．∠ADB＝60°11．（2022?余姚市一模）如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形PMNQ，若AB：AD＝3：5，則下列BM：MC的值能達成這一翻折的是（）A．1：4 B．2：5 C．1：9 D．4：912．（2022?蒼南縣二模）如圖，將?ABCD沿直線BD對折，點A恰好落在AD延長線上的點A'處，若∠A＝60°，BC＝3，則A'B的長為（）A．5 B．33 C．6 D．4313．（2022?婺城區一模）如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，∠BAD＝45°，AB＝10．將紙片折疊，使得點A的對應點A′落在BC邊上，折痕EF交AB、AD、AA′分別于點E、F、G．繼續折疊紙片，使得點C的對應點C落在A′F上．連結GC′，則GC′的最小值為（）A．52 B．522 C．54二．填空題（共9小題）14．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F．當點M與點B重合時，EF的長為；當點M的位置變化時，DF長的最大值為．15．（2022?嘉興）如圖，在扇形AOB中，點C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則EF的度數為，折痕CD的長為．16．（2022?婺城區校級模擬）折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現有一張長為240mm，寬為180mm的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應邊A'B'與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A'B'的距離也為x）．則：（1）x的值是mm；（2）PD的長是mm．17．（2022?義烏市模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，點D為邊AB上一個動點，將△CDB沿CD翻折，得到△CDB'（其中C，D，B′，A在同一平面內），∠ADB'＝30°，則AD＝．18．（2022?常山縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，D為AC邊上一點，沿BD將三角形進行折疊，使點A落在點E處，記BE與AC邊的交點為F，若DE⊥AC，則CF的長為．19．（2022?柯城區校級三模）圖1是可折疊琴譜架上半部分的實物圖，圖2是圖1的平面示意圖（琴譜架鋼條的寬度忽略不計），四邊形ACDF為矩形，AC=12AF＝32cm，B、E分別為AC、DF的中點，H、G分別為AF、CD的中點．MN，PQ為滑動軌道，滑道MN比MH小4cm，折疊琴譜架時，AH上點X、FH上點Y分別在滑道MN、PQ上滑動時，各鋼條可以繞連接點A、B、C、D、E、F、G、H、O轉動．當點X、Y分別滑到N、Q時，此時A、B、C、D、E、F、G、H、O、M、N、P、Q、X、（1）琴譜架中ON的長為cm．（2）當琴譜架折疊成圖3，圖4是圖3的平面示意圖，當B、H、E三點共線時，求滑動的距離MX為cm（結果保留根號）．20．（2022?蕭山區校級二模）如圖，點E是菱形ABCD的邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊，點D的對應點F恰好在邊BC上，設DECE=（1）若點F與點C重合，則k＝；（2）若點F是邊BC的中點，則k＝．21．（2022?上城區校級二模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝5，E為DC上的點，連結AE，將△ADE沿AE翻折，點D的對應點為F，AF交BC于G，EF交BC于N，H為AB上的點，將△BHG沿HG翻折，使B點的對應點M正好落在AF上，若∠AGB＝30°，則AM＝，DEFN=22．（2022?鎮海區校級二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E為BC上的動點，將△BDE沿DE翻折得到△FDE，EF與AC相交于點G，若AB＝3AD，AC＝3，BC＝6，CG＝0.8，則CE的值為．三．解答題（共5小題）23．（2022?鹿城區二模）在Rt△ABC中，AB=35，BC=45，過點C作CG∥AB，CF平分∠ACD交射線BA于點F，D是射線CG上的一個動點，連結AD交CF于點（1）求CF的長．（2）當△ACE是等腰三角形時，求CD的長．（3）當B關于AD的對稱點B'落在CF上時，求DEAE24．（2022?仙居縣二模）如圖，已知矩形紙片ABCD的長BC＝8，寬AB＝4，點E，F分別是邊BC，AD上的點，AF＝CE．把矩形紙片沿著直線EF翻折，點A，B的對應點分別為A'，B'．直線A′C交射線AD于點G．（1）若EB′交AD于點P，求證：PE＝PF，PB'＝PD；（2）若EB′交AD于點P，求證：四邊形CEFG是平行四邊形；（3）若四邊形CEFG為菱形，求它的對角線長的比值CFEG25．（2022?黃巖區一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標為A（3，2），B（1，1），C（4，0），△DEF各頂點的坐標為D（3，﹣4），E（5，﹣3），F（2，﹣2）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A′B′C′；（2）若△ABC與△DEF關于點P成中心對稱，則點P的坐標是；（3）在y軸上找一點Q，使得QA+QD最?。?6．（2022?溫州模擬）如圖，在7×7的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上．請按照以下要求畫圖．（1）在圖1中畫格點△BCP，使△BCP與△ABC關于某條直線對稱．（2）在圖2中畫格點△BCQ，使△BCQ的面積為△ABC面積的2倍．27．（2022?樂清市一模）如圖，將矩形MNPQ按照圖1方式剪成4個直角三角形，再將這4個直角三角形按照圖2方式無縫拼接成?ABCD，連結DG，BE．（1）求證：四邊形DEBG為平行四邊形；（2）當AE＝3，AD＝5，∠FAB＝∠GDE，求BE的長．

2023年浙江省中考數學第一輪復習卷：12圖形的對稱參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．（2022?臺州）如圖是戰機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為（40，a），則飛機D的坐標為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）【解答】解：∵飛機E（40，a）與飛機D關于y軸對稱，∴飛機D的坐標為（﹣40，a），故選：B．2．（2022?湖州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F分別在邊AD，BC上，連結BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結GF．則下列結論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD，∵AB＝6，BC＝8，∴BD=AB故A選項不符合題意；∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，∴AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，∴GH＝BG+DH﹣BD＝6+6﹣10＝2，故B選項不符合題意；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，∴∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，∴EG∥FH．故C選項不符合題意；∵GH＝2，∴BH＝DG＝BG﹣GH＝6﹣2＝4，設FC＝HF＝x，則BF＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CF＝3，∴BFCF又∵BGDG∴BFCF若GF⊥BC，則GF∥CD，∴BFCF故D選項符合題意．故選：D．3．（2022?婺城區校級模擬）矩形紙片ABCD中，BC＝2AB，將紙片對折，使頂點A與頂點C重合，得折痕EF，將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點B與頂點D重合，得折痕MN，展開鋪平后如圖所示．若折痕EF與MN較小的夾角記為θ，則sinθ＝（）A．45 B．35 C．255【解答】解：過D作DH⊥AC于H，如圖：根據題意可得：∠EOA＝∠EOC＝90°，∠MOD＝∠MOB＝90°，∴∠EOD+∠DOH＝90°，∠MOE+∠EOD＝90°，∴∠DOH＝∠MOE＝θ，由矩形紙片ABCD中，BC＝2AB，設AB＝m＝CD，則BC＝2m＝AD，∴AC=AD2∴OA＝OC＝OD=52∵2S△ADC＝AD?CD＝AC?DH，∴DH=AD?在Rt△DOH中，sin∠DOH=DH∴sinθ=4故選：A．4．（2022?景寧縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，E是邊CD上一動點，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，連結BF，若E，F，B三點在同一條直線上，則DE的長度等于（）A．1 B．3 C．5 D．2【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，∠D＝∠C＝90°，∵將△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴AF＝AD＝4，∠AFE＝∠D＝90°＝∠AFB，DE＝FE，在Rt△AFB中，BF=AB設DE＝FE＝x，則CE＝5﹣x，BE＝x+3，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴42+（5﹣x）2＝（x+3）2，解得x＝2，∴DE＝2，故選：D．5．（2022?常山縣模擬）如圖，點P是Rt△ABC斜邊AB上的動點，點D、E分別在AC、BC邊上，連結PD、PE，若AC＝24，BC＝18，CD＝8，CE＝6，則當PD+PE取得最小值時AP的長是（）A．18 B．895 C．735 D【解答】解：如圖，連接DE，過點D作DG⊥AB于G，延長DG到F，使FG＝DG，連接EF，交AB于P，則PD+PE＝PF+PE＝EF，此時PD+PE取得最小值．∵AC＝24，BC＝18，CD＝8，CE＝6，∠C＝90°，∴DE=CD2+∴△CDE∽△CAB，∴∠CDE＝∠A，∴DE∥AB，∵cosA＝cos∠CDE，∴AGAD=CD∴AG=64∵PG∥DE，FG＝DG，∴PG是△FDE的中位線，∴PG=12DE＝∴AP＝AG+PG=645+故選：B．6．（2022?衢州一模）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF、GN折疊，使點A和點C重合于點M，點D與點H重合，點B落在邊AD上的點P處，且MN經過點P．已知EPPG=43，FN＝10A．245cm B．435cm C．445cm D【解答】解：如圖，作PR⊥BC于R，∴∠PRB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠BEF＝∠PEF，四邊形ABRP是矩形，∴PR＝AB，由折疊得，∠PFE＝∠BFE，∠FPM＝∠B＝90°，∴∠PFE＝∠PEF，∠FPN＝90°，∴PF＝PE，同理可得：PN＝PG，∴PFPN設PF＝4a，PN＝3a，∴FN＝5a，∴5a＝10，∴a＝2，∴PF＝4a＝8，PN＝3a＝6，∵S△∴PR=PF∴AB＝PR=24故選：A．7．（2022?上虞區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC=3，點P是斜邊AB上一動點，連結CP，將△BCP以直線CP為對稱軸進行軸對稱變換，B點的對稱點為B'，連結AB'，則在P點從點A出發向點B運動的整個過程中，線段AB'長度的A．1 B．3 C．3-1 D．3【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=3，∠CAB＝30∴AC=3BC＝3∵AB′≥AC﹣CB′＝3-3∴AB′的最小值為3-3故選D．8．（2022?嘉興一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝33，AD＝3，∠A＝60°．點E在AB邊上，將△ADE沿著直線DE翻折得△A′DE．連結A′C，若點A′恰好落在∠BCD的平分線上，則A′，C兩點間的距離為（）A．3或6 B．3或332 C．332【解答】解：由翻折可得，AD＝AD'＝3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝33，∠A＝60°，∴AB＝CD＝33，∠BCD＝∠A＝60°，∵A'C平分∠BCD，∴∠A'CB＝∠A'CD＝30°，當點A'在平行四邊形ABCD內部時，過點A'作A'M⊥CD于點M，設A'M＝x，在Rt△A'CM中，tan∠A'CM＝tan30°=A∴MC=3x，DM＝CD﹣MC=3在Rt△A'DM中，由勾股定理可得，A'D2＝A'M2+DM2，即32解得x=32或∴A'C＝2A'M＝3；當點A'在平行四邊形ABCD外部時，過點D作DN⊥A'C于點N，在Rt△CDN中，CD＝33，∠A'CD＝30°，∴sin∠A'CD＝sin30°=DNcos∠A'CD＝cos30°=CN∴DN=332，在Rt△A'DN中，A'N=A∴A'C＝A'N+CN=32綜上所述，A'C＝3或6．故選：A．9．（2022?溫嶺市一模）如圖，邊長為1的正方形ABCD沿著過中心O的直線EF（EF不為對角線）對折，下列結論不正確的是（）A．△DHF的周長為定值 B．∠HOF的度數為定值 C．四邊形HCNO的面積為定值 D．△NOE的面積為定值【解答】解：如圖，連接AO，BO，CO，D′O，作OP⊥AD′，OQ⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴OP＝OQ，AO＝BO＝CO＝D′O，∠OBE＝∠OD′F＝∠OBN＝∠OAH＝∠OCN＝45°，AB＝CD，∵∠FOD′＝∠BOE，∴△BOE≌△D′OF（ASA），∴BE＝D′F＝DF，∵∠DHF＝∠AHG，∠AHG+∠AGH＝90°，∠AGH＝∠CGN，∠CGN+∠CNG＝90°，∠CNG＝∠BNE，∴∠DHF＝∠BNE，∵∠D＝∠NBE＝90°，∴△DFH≌△BEN（AAS），∴DH＝BN，HF＝NE，∴AB﹣BN＝CD﹣DH，∴AN＝CH，∵AO＝CO，∠OAN＝∠OCH＝45°，∴△OAN≌△OCH（SAS），∴OH＝ON，∴Rt△ONQ≌Rt△OHP（HL），∴∠NOQ＝∠HOP，∵OP⊥AD′，OQ⊥AB，∴∠APO＝∠BQO＝90°，∴∠PAO+∠AOP＝∠QBO+∠BOQ＝90°，∵∠PAO＝∠QBO＝45°，∴∠AOP＝∠BOQ，∴∠AOH+∠HOP＝∠BON+∠NOQ，∴∠AOH＝∠BON，∴△AOH≌△BON（SAS），∴AH＝BN＝DH，∴△DHF的周長＝DH+DF+HF＝AH+HF+FD′＝AD′＝1，故選項A正確；∵∠HOP+∠HOQ＝90°，∠HOP＝∠NOQ，∴∠NOQ+∠HOQ＝90°，∴∠HON＝90°，∴∠HOF+∠NOE＝90°，∵HO＝NO，EO＝FO，HF＝NE，∴△HOF≌△NOE（SSS），∴∠HOF＝∠NOE＝45°，故選項B正確；∵∠OHF＝∠ONE，∴∠AHO＝∠CNO，∵∠OAH＝∠OCN，AO＝CO，∴△AOH≌△CON（AAS），∴AH＝CN，∵∠AGH＝∠CGN，∠GAH＝∠GCN，∴△AGH≌△CGN（AAS），∴S△AGH＝S△CGN，∴S四邊形HCNO＝S四邊形HANO，∵S△AHO＝S△BNO，∴S四邊形HCNO＝S四邊形HANO＝S△ABO=12×AB×故選項C正確；∵點E，F位置不固定，∴△NOE面積不固定，故選項D錯誤；故選：D．10．（2022?新昌縣模擬）將正方形紙片按圖1方式依次對折得圖2的△ABC，點D是AC邊上一點，沿線段BD剪開展開后得到一個正方形，則點D應滿足（）A．AD＝AB B．BD⊥AC C．DB＝2AD D．∠ADB＝60°【解答】解：動手操作，沿線段BD剪開展開后得到一個正方形，則△ABD是正方形的八分之一，如圖：線段AD是正方形對邊中點連線的一半，∴BD⊥AD，即BD⊥AC，故選：B．11．（2022?余姚市一模）如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形PMNQ，若AB：AD＝3：5，則下列BM：MC的值能達成這一翻折的是（）A．1：4 B．2：5 C．1：9 D．4：9【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，∵矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形PMNQ，∴AP＝PE＝BP，BM＝ME，MF＝MC，QD＝QF，DN＝FN＝CN，∠BMP＝EMP，∠CMN＝∠FMN，∠CNM＝∠FNM，∠DNQ＝∠FNQ，∴∠BMP+∠CMN＝90°，∠CMN+∠CNM＝90°，∠CNM+∠DNQ＝90°，∠DNQ+∠DQN＝90°，∴∠BMP＝∠CNM，∠CNM＝∠DQN，∠MNQ＝90°，∴∠BMP＝∠DQN，∴△△BMP≌△DQN（AAS），∴BM＝ME＝DQ＝QF，∴MQ＝MF+QF＝MC+BM＝BC，設AB＝CD＝6a，BM＝ME＝QF＝DQ＝x，∵AB：AD＝3：5，∴BC＝AD＝10a，∴MF＝MC＝10a﹣x，AP＝PE＝BP＝3a，DN＝FN＝CN＝3a，MQ＝10a，∴MN2＝MC2+CN2＝（10a﹣x）2+（3a）2，QN2＝DQ2+DN2＝x2+（3a）2，∵MQ2＝MN2+QN2，∴（10a）2＝（10a﹣x）2+（3a）2+x2+（3a）2，解得：x＝a或x＝9a，當x＝a時，BM＝a，∴MC＝BC﹣BM＝9a，∴BM：MC＝1：9，當x＝9a時，BM＝9a，∴MC＝BC﹣BM＝a，∴BM：MC＝9：1，故選：C．12．（2022?蒼南縣二模）如圖，將?ABCD沿直線BD對折，點A恰好落在AD延長線上的點A'處，若∠A＝60°，BC＝3，則A'B的長為（）A．5 B．33 C．6 D．43【解答】解：∵將?ABCD沿直線BD對折，點A恰好落在AD延長線上的點A'處，∴∠ADB＝∠A'DB＝90°，AB＝A'B，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝3＝AD，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝6，∴A'B＝6，故選：C．13．（2022?婺城區一模）如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，∠BAD＝45°，AB＝10．將紙片折疊，使得點A的對應點A′落在BC邊上，折痕EF交AB、AD、AA′分別于點E、F、G．繼續折疊紙片，使得點C的對應點C落在A′F上．連結GC′，則GC′的最小值為（）A．52 B．522 C．54【解答】解：過B作BH⊥AD于H，過G作GP⊥AD于P，GQ⊥A'F于Q，過A'作A'R⊥AD于R，如圖：∵∠BAD＝45°，AB＝10，∴BH=22AB＝5∵四邊形ABCD是平行四邊形，BH⊥AD，A'R⊥AD，∴四邊形BHRA'是矩形，∴A'R＝BH＝52，∵GP⊥AD，A'R⊥AD，∴GP∥A'R，∵將紙片折疊，使得點A的對應點A′落在BC邊上，折痕EF，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP是△A'AR的中位線，∴GP=12A'R∵GP⊥AD，GQ⊥A'F，∴GP＝GQ=5∵折疊紙片，使得點C的對應點C落在A′F上，∴當C'與Q重合時，GC'最小，最小值即是GQ的長，∴GC'最小為52故選：B．二．填空題（共9小題）14．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F．當點M與點B重合時，EF的長為33；當點M的位置變化時，DF長的最大值為6﹣33．【解答】解：如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝60°，∴△ADB，△BDC都是等邊三角形，當點M與B重合時，EF是等邊△ADB的高，EF＝AD?sin60°＝6×32=如圖2中，連接AM交EF于點O，過點O作OK⊥AD于點K，交BC于點T，過點A作AG⊥CB交CB的延長線于點G，取AF的中點R，連接OR．∵AD∥CG，OK⊥AD，∴OK⊥CG，∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°，∴四邊形AGTK是矩形，∴AG＝TK＝AB?sin60°＝33，∵OA＝OM，∠AOK＝∠MOT，∠AKO＝∠MTO＝90°，∴△AOK≌△MOT（AAS），∴OK＝OT=3∵OK⊥AD，∴OR≥OK=3∵∠AOF＝90°，AR＝RF，∴AF＝2OR≥33，∴AF的最小值為33，∴DF的最大值為6﹣33．解法二：如圖，過點D作DT⊥CB于點T．∵DF＝AD﹣AF，∴當AF最小時，DF的值最大，∵AF＝FM≥DT＝33，∴AF的最小值為33，∴DF的最大值為6﹣33．故答案為：33，6﹣33．15．（2022?嘉興）如圖，在扇形AOB中，點C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則EF的度數為60°，折痕CD的長為46．【解答】解：如圖，設翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，則EF的度數為60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′=O'F∴O′H＝23，∴CH=O'C∴CD＝2CH＝46．故答案為：60°，46．16．（2022?婺城區校級模擬）折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現有一張長為240mm，寬為180mm的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應邊A'B'與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A'B'的距離也為x）．則：（1）x的值是20mm；（2）PD的長是220﹣1302mm．【解答】解：（1）延長ME′交CD于T，在TM上截取TW＝TP，設DP＝m．由題意HW＝HM＝100，3x＝240﹣180，x＝20，（2）∵TW＝TP＝60mm，MT＝160mm，∴∠PWT＝45°，∵∠PWT＝∠PMT+∠MPW，∠PMW＝22.5°，∴∠WMP＝∠WPM＝22.5°，∴MW＝PW=2（100﹣m∴2（100﹣m）+90﹣m＝160，解得m＝（220﹣1302）mm．∴PD＝（220﹣1302）mm．故答案為220﹣3602．17．（2022?義烏市模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，點D為邊AB上一個動點，將△CDB沿CD翻折，得到△CDB'（其中C，D，B′，A在同一平面內），∠ADB'＝30°，則AD＝3-1【解答】解：∵∠ADB'＝30°，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠BDB′＝180°﹣30°＝150°，∠B＝30°，∵將△CDB沿CD翻折，得到△CDB′，∴∠CDB＝∠CDB'=12（360°﹣150°）＝∴∠BCD＝180°?105°?30°＝45°，過點D作DE⊥BC于點E，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC=3設AD＝x，則BD＝2﹣x，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∠B＝30°，∴DE=12BD=1-12x在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠DCE＝45°，∴CE＝DE=1-∴CE+EB＝BC，∴1-解得x=故答案為：3-18．（2022?常山縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，D為AC邊上一點，沿BD將三角形進行折疊，使點A落在點E處，記BE與AC邊的交點為F，若DE⊥AC，則CF的長為2512【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB=AC由翻折的性質得，∠ADB＝∠EDB，ED＝AD，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠ADB=12（360°﹣90°）＝∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣135°＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BC＝5，∴ED＝AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7，∵∠BCF＝∠EDF，∠BFC＝∠EFD，∴△BCF∽△EDF，∴CFDF即CF5-解得CF=25故答案為：251219．（2022?柯城區校級三模）圖1是可折疊琴譜架上半部分的實物圖，圖2是圖1的平面示意圖（琴譜架鋼條的寬度忽略不計），四邊形ACDF為矩形，AC=12AF＝32cm，B、E分別為AC、DF的中點，H、G分別為AF、CD的中點．MN，PQ為滑動軌道，滑道MN比MH小4cm，折疊琴譜架時，AH上點X、FH上點Y分別在滑道MN、PQ上滑動時，各鋼條可以繞連接點A、B、C、D、E、F、G、H、O轉動．當點X、Y分別滑到N、Q時，此時A、B、C、D、E、F、G、H、O、M、N、P、Q、X、（1）琴譜架中ON的長為28cm．（2）當琴譜架折疊成圖3，圖4是圖3的平面示意圖，當B、H、E三點共線時，求滑動的距離MX為（437-20）cm【解答】解：（1）設MN＝xcm，則MH＝（x+4）cm，∵AC=12AF＝32∴OH=12AC＝16∴OM=O∵ON＝OH+HM＝OM+MN，∴16+（x+4）=16整理得：（x+4）2＝144，解得x＝8或x＝﹣16（舍去），∴ON＝16+x+4＝28（cm），故答案為：28；（2）如圖4，設OQ與BE交于點T，在Rt△OHE中，OH＝16cm，OE＝32cm，∴HE=OE2-O∴TE＝HE﹣HT＝（163-HT）cm由題意可知：HY＝MH＝8+4＝12（cm），∵HF∥OE，∴△HYT∽△EOT，∴HYOE∴1232∴HT=483在Rt△OHT中，根據勾股定理得：OT=OH2∵△HYT∽△EOT，∴YTOT∴YT32∴YT=1237∴OY＝OT+YT=323711+12∵OP＝OM=122+1∴PY＝OY﹣OP＝（437-20）cm∴MX＝PY＝（437-20）cm∴滑動的距離MX為（437-20）cm故答案為：（437-2020．（2022?蕭山區校級二模）如圖，點E是菱形ABCD的邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊，點D的對應點F恰好在邊BC上，設DECE=（1）若點F與點C重合，則k＝1；（2）若點F是邊BC的中點，則k＝2．【解答】解：（1）當F與C重合時，DE＝CE，∴k=DE故答案為：1；（2）延長AE，與BC的延長線交于點H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAH＝∠FHA，由折疊性質知，AD＝AF，∠DAH＝∠FAH，∴∠FAH＝∠FHA，∴FH＝FA＝AD，∵F是BC的中點，∴CF=12∴CF=12∴CH＝CF=12FH=∵AD∥CH，∴△ADE∽△HCE，∴DE故答案為：2．21．（2022?上城區校級二模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝5，E為DC上的點，連結AE，將△ADE沿AE翻折，點D的對應點為F，AF交BC于G，EF交BC于N，H為AB上的點，將△BHG沿HG翻折，使B點的對應點M正好落在AF上，若∠AGB＝30°，則AM＝4﹣23，DEFN=103-【解答】解：（1）設AM＝x，∵∠AGB＝30°，∠B＝90°，∴∠HAM＝60°，∵∠HMC＝∠B＝90°，∴∠AMH＝90°，∠AHM＝30°，∴AH＝2AM＝2x，HM=3x＝HB∵AH+HB＝AB，∴2x+3x＝2解得：x＝4﹣23，即AM＝4﹣23；（2）方法一：在Rt△ABG中，BG＝ABtan∠GAB＝2×3=23，BH=3x＝4∵AD∥BC以及翻折得：∠BGH=12∠BGA=12∠又∵∠B＝∠D＝90°，∴△BHG∽△DEA，∴BHDE=BG解得：DE＝10﹣53，∵AB＝2，∠AGB＝30°，∠B＝90°，∴AG＝2AB＝4，∴GF＝AF﹣AG＝AD﹣AG＝5﹣4＝1，又∵∠AGB＝∠FGN＝30°，∠GFN＝∠D＝90°，∴tan∠FGN=NF∴NF＝GF×tan30°＝1×3∴DEFN=10-53故答案為：33；103-（2）方法二，如圖：過點F作FQ⊥AD于點Q，FQ交BC于點K，過點F作FO⊥DC，交DC的延長線于點O，∴四邊形ABKQ與四邊形FODQ都是平行四邊形，FK⊥BC，∵AD∥BC，AD＝AF＝5，∴∠AGB＝∠FAQ＝30°，∴QF=12AF=12×5=5∴QD＝FO＝AD﹣AQ＝5-5∵AB＝QK＝2，∴FK＝QF﹣QK=52-∵∠AGB＝∠FGN＝30°，∠GFN＝∠D＝90°，∴∠FNK＝60°，在Rt△FKN中，sin∠FNK=KF∴sin60°=1解得：FN=3∵FQ∥DC，∴∠FEO＝∠NFE＝30°，∴FE＝2FO＝10﹣53=DE∴DEFN=10-53故答案為：33；103-22．（2022?鎮海區校級二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E為BC上的動點，將△BDE沿DE翻折得到△FDE，EF與AC相交于點G，若AB＝3AD，AC＝3，BC＝6，CG＝0.8，則CE的值為32【解答】解：如圖，作DH⊥BC于H，作DT⊥AC與T，交EF于R，∴∠BHD＝∠CHD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BHD，∴△BHD∽△BCA，∴BHBC∵AB＝3AD，∴BD=23∴BH6∴BH＝4，DH＝3，∴CH＝BC﹣BH＝2，∴CH＝DH，∵∠ACB＝∠DHC＝∠DTC＝90°，∴四邊形DTCH是矩形，∴矩形DTCH是正方形，∴CT＝DH＝2，DT∥CH，∴TG＝CT﹣CG＝2-45=65∴RTCE設CE＝2x，RT＝3x，∴DR＝DT+RT＝2+3x，EH＝CH﹣CE＝2﹣2x，由折疊得：∠BED＝∠FED，∴DQ＝DH＝2，EQ＝EH＝2﹣2x，∵DT∥CH，∴∠BED＝∠RDE，∴∠FED＝∠RDE，∴RE＝DR＝2+3x，∴RQ＝RE﹣EQ＝（2+3x）﹣（2﹣2x）＝5x，在Rt△DQR中，RQ2+DQ2＝DR2，∴（5x）2+22＝（2+3x）2，∴x1=34，x2＝∴CE＝2x=3故答案為：32三．解答題（共5小題）23．（2022?鹿城區二模）在Rt△ABC中，AB=35，BC=45，過點C作CG∥AB，CF平分∠ACD交射線BA于點F，D是射線CG上的一個動點，連結AD交CF于點（1）求CF的長．（2）當△ACE是等腰三角形時，求CD的長．（3）當B關于AD的對稱點B'落在CF上時，求DEAE【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=35，BC=4∴AC＝55，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∵CG∥AB，∴∠F＝∠DCF，∴∠F＝∠ACF，∴AC＝AF＝55，∴BF＝AB+AF＝85，在Rt△BCF中，CF=CB（2）①當∠ECA＝∠AEC時，△ACE是等腰三角形，∴∠CAE＝∠AEC＝∠F＝∠DCF，∴△ACE∽△CFA，∴ACFC∴55∴CE=25∴EF＝CF﹣CE=55∵CG∥AB，∴△DCE∽△AFE，∴CDAF∴CD=25②當∠CAE＝∠AEC時，△ACE是等腰三角形，如圖所示：∴AC＝CE＝55，∴EF＝CF+CE＝20﹣55，∵CDAF∴CD=100+25③∵∠CEA＞∠CFA，∠F＝∠ACF，∴∠CEA＞∠ACE，∴∠CEA≠∠ACE，綜上所述：CD的長為25511或（3）作DM⊥BA，垂足為M，作B′N⊥BF，垂足為N，∴∠DMB＝∠DMA＝90°，∠B′NB＝90°，∵CG∥AB，∠B＝90°，∴∠CDM＝∠DMA＝90°，∴四邊形CBMD是矩形，∴DM＝CB＝45，∵B關于AD的對稱點為B'，∴BB′⊥AD，AB＝AB′＝35，∵tanF=BC∴tanF=B∴FN＝2B′N，設B′N＝x，則FN＝2x，∴AN＝AF﹣FN＝55-2x∵AN2+NB′2＝AB′2，∴(55-2x解得x＝2+25或x＝﹣2+25，當x＝﹣2+25時，AN=5-4＜∴B′N＝2+25，∴AN＝4+5∴BN＝AB+AN＝4+45，∵∠B′BA+∠BAN＝∠BAN+ADM＝90°，∴∠B′BA＝∠ADM，∴△ADM∽△B′BN，∴DMBN∴45∴AM＝35-5∴BM＝CD＝AB﹣AM＝5，∴DEAE24．（2022?仙居縣二模）如圖，已知矩形紙片ABCD的長BC＝8，寬AB＝4，點E