黏彈性模型（Maxwell）預備知識

1.模型描述②N體力學模型：材料性質：物體在外力作用下，應力與應變速率成正比，符合牛頓(Newton)流動定律。本構方程：應力－應變速率曲線（見右圖）N體的性能：a.有蠕變預備知識從上面的推導可以看出，N體有蠕變，蠕變曲線如右圖所示：

應變-時間曲線

預備知識b.無瞬變c.無松弛d.彈性后效模型描述Maxwell模型簡稱M體，有彈簧和阻尼器串聯而成。模型符號可寫成M=H+N，力學模型如下圖所示：本構關系Maxwell：根據串聯的性質，系統的應力相等，應變相加，進行隔離分析，分別對H體和N體加以分析，得到如下本構關系，推導過程如下。由串聯性質：σ=σ1=σ2對H體：本構關系對N體：本構方程：蠕變方程Maxwell：根據初始條件和巖石的蠕變應力條件可得如下蠕變方程，具體的推導過程如下：當t=0時，突然施加代入本購方程：初始條件t=0:蠕變方程:積分代入蠕變方程

Maxwell松弛方程Maxwell：根據松弛方程的應力條件以及初始條件，得到松弛方程和松弛曲線，具體推導過程如下：當t=0時，保持應變不變代入本構方程得到一個一階可分離變量的微分方程：積分初始條件：t=0,σ=σ0(σ0為瞬時應力)，得代入上式整理得：松弛方程Maxwell：當t→∞時，，為完全松弛．彈性后效與粘性流動Maxwell：初始荷載保持到t1后卸載，應力應變條件為：在時間以前t1以前模型服從蠕變變形規律，隨著時間推移變形線性增長，達到t1時刻，外荷載迅速卸載，彈性應變瞬時恢復為0，但粘性變形不可恢復，它的值等于t1時刻的蠕變量，即（卸載方程）如圖所示Maxwell的彈性后效與粘性流動規律如下圖所示，可以看到它沒有彈性后效只有粘性流動。模型識別與參數確定一、模型識別根據流變試驗曲線確定用什么樣的組合流變模型來模擬這種巖石的流變特征。蠕變試驗曲線有瞬時彈性應變段，則模型中一定要彈性元件；蠕變試驗曲線在瞬時彈性變形之后應變隨時間發展，則模型中應有粘性元件；如果隨時間發展的應變能夠恢復，則應是彈性元件與粘性元件的并聯組合；如果巖石具有應力松弛特征，則應是彈性元件與粘性元件的串聯組合；為確定巖石是否具有瞬時彈性恢復或隨時間而恢復，是否具有松弛特性，還需進行卸載試驗和松弛試驗，巖石一般是不完全松弛，因此模型中應有塑性元件。二、模型參數確定對于Maxwell模型：兩個參數：Ｅ、

模型識別與參數確定Ｅ可由瞬時彈性應變求出，即是蠕變試驗所加的常應力；

是瞬時彈性應變；在應變－時間曲線上任取一點（t>0）,可求得粘性系數模型對比

經典的彈性與塑性理論認為：巖石內部的應力狀態取決于外荷載的加載方式、大小以及巖石內部物理和力學性質，只要上述變量保持不變，其巖石的應力應變狀態也保持恒定，他們不涉及時間因素。如果與土的彈塑性模型進行對比顯得有些不恰當，比如Duncan-Chang

、Lade-Duncan和Cam-Clay是沒有把時間因素作為一個獨立的參數應用于本構關系中，更沒有探討所研究的材料應力、應變及破壞隨時間的變化的基本規律。所以說簡單的與經典彈塑性模型進行對比有些不恰當，流變理論與彈塑性理論的最大不同之處就是，流動過程是一個不平衡的過程。所以說簡單的與經典彈塑性模型進行對比有些不恰當，流變理論與彈塑性理論的最大不同之處就是，流動過程是一個不平衡的過程。很顯然，如果不研究流變特性，土的一些增量理論、屈服準則、彈塑性模型也是可以應用到巖石的研究中，因為巖石的組構差異、非均勻性、各向異性、非線性和非連續性與土的性質是很相似的。流變模型對比

如果與其他復雜的粘彈性模型進行對比，很顯然由H體和N體元件串聯組成Maxwell模型的蠕變曲線顯得很簡單，與巖石真實的蠕變過程有著很大的差距，它只能反應巖石的等速蠕變與不穩定蠕變。

J.M.Burgers(Maxwell體和Kelvin體串聯)，這個模型可以反應出在恒定應力作用下具有雙蠕變特性：由應變隨時間線性增長的主蠕變和應變隨時間按指數線性變化的次蠕變構成，它描述的巖石介質具有瞬時彈性應變，初級蠕變及穩定蠕變階段，但它的缺陷是不能描述巖石加速蠕變階段。

流變模型對比J.M.Burgers的蠕變方程可以由Maxwell及Kevin的蠕變方程疊加得到。當t=0時，只有彈簧起作用，當t→∞時，ε→∞，但其變化速度趨于常數，屬于等速蠕變。同樣，J.M.Burgers的卸載方程可以由Maxwell及Kevin的卸載方程疊加得到。當t→∞時，卸載后有一部分永久變形。應力松弛：當t→∞時，σ→0，應力可以松馳到0J.M.Burgers有彈性、蠕變(包括彈性后效和流動)、松馳等，但蠕變屬亞穩定型，松馳屬完全松馳，因此，適用于較軟弱的巖石，如粘土質頁巖、板巖等；模型應用

對西南地區某一高層建筑，對其地基土進行了一維固結蠕變試驗，分析試驗結果可知土體變形包含彈性變形、粘彈性變形、粘性變形。因此用Burgers流變模型對試驗數據進行擬合，擬合結果發現Burgers模型對地基土粘彈性變形階段的描述較差，對Burgers模型進行修改，加入Kelvin體形成擴展的Burgers流變模型，采用擴展模型對試驗數據進行擬合效果較好。最后將擴展的Burgers流變模型用于該建筑地基的沉降計算，結果顯示:模型計算結果與實測結果有較好的一致性，說明在研究建筑地基沉降問題時考慮地基土的流變性質是必要的。模型應用利用模型計算的沉降值在完工后2年約為266．12mm，變形趨于穩定，但是仍有發展空間，5年后沉降約為295．17mm。利用規范中的分層總和法計算得到的最終沉降值為245．34mm，比本文模型計算沉降值要小，結合模型計算值與實測數據的一致性，可以認為利用擴展的Burgers流變模型計算建筑地基沉降更為準確。參考文獻1謝和平，陳忠輝.巖石力學.北京:科學出版社2凌賢長，蔡德所.巖體力學.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社3焦俊虎,張永波.巖石力學本構模型的研究現狀及其進展.太原理工大學學報，2002，33（6）4游強,游猛.流變模型在建筑地基沉降預測中的應用.