（2-1）第二章直流電路的分析方法（包含教材三、四章）（2-2）第二章電路的分析方法§2.1基本分析方法

2.1.1支路電流法

2.1.2結點電壓法§2.2基本定理

2.2.1疊加定理

2.2.2等效電源定理－戴維寧、諾頓定理§2.3受控源電路的分析（2-3）

對于簡單電路，通過串、并聯關系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R（2-4）對于復雜電路（如下圖）僅通過串、并聯無法求解，必須經過一定的解題方法，才能算出結果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3（2-5）關于獨立方程式的討論－教材P54

問題的提出：在用基氏電流定律或電壓定律列方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下電路中應列幾個電流方程？幾個電壓方程？（2-6）基氏電流方程：結點a：結點b：獨立方程只有1個基氏電壓方程：#1#2#3獨立方程只有2個aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1（2-7）設：電路中有N個結點，B個支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小結獨立的結點電流方程有

(N-1)個獨立的回路電壓方程有

(B-N+1)個則：（一般為網孔個數）獨立電流方程：１個獨立電壓方程：２個（2-8）剛好N個支路電流對應N個方程。由N個電流＋電路元件的VCR，即可求解出電路的所有狀態量。VCR：voltagecurrentrelation.網孔的電壓方程一定是獨立的！（2-9）未知數：各支路電流。解題思路：根據克氏定律，列結點電流和回路電壓方程，然后聯立求解。

根據求的支路電流，利用元件VCR即可求出所有量。2.1.1支路電流法-教材P58§2.1基本分析方法（2-10）解題步驟：1.對每一支路假設一未知電流（I1--I6）和方向4.解聯立方程組對每個結點有2.列電流方程對每個回路有3.列電壓方程例1結點數N=4支路數B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-11）結點a：列電流方程結點c：結點b：結點d：bacd（取其中三個方程）結點數N=4支路數B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_獨立電流方程數4-1＝3（2-12）列電壓方程－注意選擇網孔！電壓、電流方程聯立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-13）是否能少列一個方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數少一個：支路中含有恒流源的情況（2-14）N=4B=6電壓方程：結果：5個電流未知數+一個電壓未知數=6個未知數由6個方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s（2-15）(1)應用KCL列結點電流方程

支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0

當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結點。支路中含有恒流源12

因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網孔列2個KVL方程即可。（2-16）(1)應用KCL列結點電流方程(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0123+UX–對回路3：–UX

+3I3=0

因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網孔則要列3個KVL方程。（2-17）支路電流法小結解題步驟結論與引申2.列電流方程。對每個結點有1.對每一支路假設一未知電流。4.解聯立方程組。對每個回路有3.列電壓方程：

(N-1)I1I2I31.假設未知數時，方向可任意選擇。1.未知數=B，#1#2#3根據未知數的正負決定電流的實際方向。2.原則上，有B個支路就設B個未知數。

（恒流源支路除外）若電路有N個結點，則可以列出結點方程。2.獨立回路的選擇：已有(N-1)個結點方程，需補足B

-（N

-1）個方程。一般按網孔選擇（2-18）支路電流法的優缺點優點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據基氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結果。缺點：電路中支路數多時，所需方程的個數較多，求解不方便。支路數B=4須列4個方程式ab此電路有幾個結點，幾個支路？？19作業P763-7。（2-20）結點電位的概念：Va=5V

a

點電位：ab15Aab15AVb=-5V

b

點電位：在電路中任選一結點，設其電位為零（用標記），此點稱為參考點（參考地）。其它各結點對參考點的電壓，便是該結點的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標）。2.1.2結點電壓法－教材p69（適用于支路多而結點少的電路）（2-21）電位的特點：電位值是相對的，參考點選得不同，電路中其它各點的電位也將隨之改變；電壓的特點：電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。注意：電位和電壓的區別。（2-22）電位在電路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2很重要！！（2-23）R1R2+15V-15V

參考電位在哪里？R1R215V+-15V+-注意體會！參考點可以不畫出（2-24）

結點電壓法適用于支路數多，結點少的電路。如：共a、b兩個結點，b設為參考點后，僅剩一個未知數（a點電位Va）。abVa結點電壓法中的未知數：結點電位“VX”。結點電壓法解題思路假設一個參考點，令其電位為零，

求其它各結點電位，求各支路的電流或電壓。

（2-25）結點電壓法解題過程：設某一結點為參考點，以其他結點的電位作為未知數來表示支路電流，列基氏結點電流方程，求出結點電位后，再分別求出支路電流等參數。（2-26）結點電位方程的推導過程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設：結點電流方程：A點：B點：（2-27）將各支路電流代入A、B

兩結點電流方程，然后整理得：其中未知數僅有：VA、VB

兩個。能不能總結出列結點電壓法方程的規律來？（2-28）結點電壓法列方程的規律以A結點為例：方程左邊：未知結點的電位乘上聚集在該結點上所有支路電導的總和（稱自電導）減去相鄰結點的電位乘以與未知結點共有支路上的電導（稱互電導）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-29）結點電壓法列方程的規律以A結點為例：方程右邊：與該結點相聯系的各有源支路中的電動勢與本支路電導乘積的代數和：當電動勢方向朝向該結點時，符號為正，否則為負。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C（2-30）按以上規律列寫B結點方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-31）結點電壓法應用舉例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

電路中只含兩個結點時，僅剩一個未知數。VB=0V設:則：I1I4求（2-32）設：結點電壓法應用舉例（2）電路中含恒流源的情況則：BR1I2I1E1IsR2ARS?（2-33）R1I2I1E1IsR2ABRS

對于含恒流源支路的電路，列結點電位方程時應按以下規則：方程左邊：按原方法編寫，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫上恒流源的電流。其符號為：電流朝向未知結點時取正號，反之取負號。電壓源支路的寫法不變。（2-34）電路含有“無伴電壓源”時，即除掉R5：結論：少算一個結點（即少一個未知結點電位）；但是多一個電流未知量。參考教材p74,例題3-8遇到受控源時，當成普通的獨立電源來算。當結點電壓法遇到無伴電壓源（2-35）無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補結點電壓與電壓源間的關系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補方程I看成電流源（2-36）例求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數如圖所示則：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED

設VB

=0根據結點電壓法解：（2-37）解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED（2-38）例6：如圖所示電路，求i1和i2解：選定0為參考點，令獨立結點電壓為u1和u2，列出結點方程為2A0（2-39）由圖可見，控制變量i1和i2與結點電壓的關系為將它們代入結點方程得：可得則2A0（2-40）以下習題采用結點電壓法求解習題P783-11，3-15,3-16,3-19，3-20,3-21,41補充：網孔電流法

基本思想

為減少未知量(方程)的個數，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網孔分析法

以沿網孔連續流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網孔電流法。它僅適用于平面電路。42

獨立回路數為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：網孔電流在網孔中是閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網孔電流法是對網孔回路列寫KVL方程，方程數為網孔數。列寫的方程il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R243網孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫觀察可以看出如下規律：

R11=R1+R2網孔1中所有電阻之和，稱網孔1的自電阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R344

R22=R2+R3網孔2中所有電阻之和，稱網孔2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

網孔1、網孔2之間的互電阻。當兩個網孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。uSl1=uS1-uS2

網孔1中所有電壓源電壓的代數和。uSl2=uS2

網孔2中所有電壓源電壓的代數和。注意bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R345當電壓源電壓方向與該網孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。方程的標準形式：對于具有l

個網孔的電路，有:i3il1il2b+–+–i1i2uS1uS2R1R2R346Rjk:

互電阻+:流過互阻的兩個網孔電流方向相同；-:流過互阻的兩個網孔電流方向相反；0:無關。Rkk:

自電阻(總為正)注意47例1用網孔電流法求解電流i解選網孔為獨立回路：i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i48（1）網孔電流法的一般步驟：選網孔為獨立回路，并確定其繞行方向；以網孔電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個網孔電流；其它分析。求各支路電流；小結（2）網孔電流法的特點：僅適用于平面電路。49以下習題采用網孔法求解P763-8,3-10，3-11。（2-50）§4電路定理4.3等效電源定理

(一)戴維寧定理

(二)諾頓定理4.1疊加定理（2-51）2.2.1疊加定理(教材p82)在多個電源同時作用的線性電路(電路參數不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結果的代數和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨作用（2-52）證明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：（2-53）令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:I3'I3''（2-54）例+-10I4A20V1010疊加原理用求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：（2-55）應用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數不變。暫時不予考慮的恒壓源應予以短路，即令E=0；暫時不予考慮的恒流源應予以開路，即令Is=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數和。=+（2-56）4.疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率。如：5.運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數可能不止一個。

設：則：I3R3=+（2-57）例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

（2-58）

解：由圖(c)

例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

（2-59）補充說明齊性定理

只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：P87R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍。顯而易見：（2-60）例US=1V、IS=1A時，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?US線性無源網絡UOIS設解：（1）和（2）聯立求解得：當

US=1V、IS=1A時，當

US

=10v、IS=0A時，US=0V、IS=10A時61作業P1074-2,4-3。（2-62）名詞解釋：無源二端網絡：二端網絡中沒有電源有源二端網絡：二端網絡中含有電源4-3戴維寧、諾頓定理(教材p90)二端網絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯，則該電路稱為“二端網絡”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB（2-63）(一)戴維寧定理有源二端網絡REdRd+_R注意：“等效”是指對端口外等效。概念：有源二端網絡用電壓源模型等效。（2-64）等效電壓源