點電荷之間的相互作用能定義靜電能為零的狀態設想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元，最初認為它們分散在彼此相距很遠的位置上，規定這種狀態下系統的靜電能為零。

——We=0靜電能We：把體系各部分電荷從無限分散的狀態聚集成現有帶電體系時外力抵抗電場力所做的全部功

A’=-A（電場力做功）2/1/20231兩個點電荷的情形

先移動q1

到M點，———外力不做功再移動q2

到N點，———外力做功q1單獨存在時N的點電勢交換移動次序可得

q2單獨存在時M點的電勢系統的靜電能q1單獨存在時q2處的電勢q2單獨存在時在q1處的電勢2/1/20232多個點電荷的情形把無限分散的多個點電荷逐個從無窮遠移至相應位置，計算外力所做的功

代表第j

個電荷在第i

個電荷所在位置Pi處產生的電勢

點電荷組的總功應為

P2664.106式2/1/20233第二種表達式可以證明，靜電能值與電荷移動的次序無關

Ui:除點電荷i外其它點電荷單獨存在時qi

所在處的電勢總和4.1084.1072/1/20234點電荷組的靜電勢能點電荷組的靜電勢能We等于電場力所做的功A’

相應的表達式為p266(4.109)、(4.110)、(4.111)Ui:除點電荷i外其它點電荷單獨存在時qi

所在處的電勢總和2/1/20235電荷連續分布情形的靜電能將上式推廣到電荷連續分布的情形，假定電荷是體分布，體密度為e，把連續分布的帶電體分割成許多電荷元，其電量qi=eVi，則有帶電體各部分電荷在積分處的總電勢總靜電能不是相互作用能2/1/20236電場的能量和能量密度從公式看，靜電能僅對其中包含電荷的體積或面積進行，在其他地方，積分等于零是否可以斷定能量僅局限于空間有電荷的區域？以平行板電容器為例說明極板上的電量板間電壓體積為V內的W電能密度：單位體積內的電能

普遍適用能量定域于場中2/1/20237一、點電荷之間的相互作用能以三點電荷為例，相距無窮遠，則無相互作用q1

不動q2在q1作用下由無窮遠移至r12

處，做功q3在q1和q2作用下由無窮遠移至r23

處，做功§3－7電荷間相互作用能靜電場的能量q1

在q2處的電位2/1/20238Ui

為除qi

外，其他電荷在qi

處所產生的電勢推廣：外力做總功：做功的過程對稱性2/1/20239二、連續帶電體的靜電能1.連續帶電體稱為靜電能，U為所有電荷在dq

處的電勢例如半徑為R帶電量為Q的電體球，可看成無窮遠dq聚在一起三、電容器的靜電能2/1/202310t=0開始，每次自下極板把微量電荷dq

移至上板，電容器間電場逐漸加大，除第一次外，每次移動，外力都要克服靜電力做功，t

時刻帶電q

，再移dq

，外力做功最后帶電Q，則電容器儲能三、電容器的能量-+UQ-QE2/1/202311四、電場的能量(有介質時靜電場的能量密度))平行板電容器：儲能：一般情形：電場能量密度：2/1/202312（包括各向異性的線性極化介質）在空間任意體積V內的電場能：對各向同性介質：可以證明，對所有線性極化介質都成立。在真空中：（同第2章結果）2/1/202313例題9求半徑為R

帶電量為Q

的均勻帶電球的靜電能解一：計算定域在電場中的能量球內r處電場2/1/202314解二：計算帶電體系的靜電能再聚集這層電荷dq，需做功：而所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內已聚集電荷2/1/202315例9-12如圖所示,球形電容器的內外半徑分別R1和R2,所帶電荷為+-Q,在兩球殼間充以電容率為的電介質,問此電容器存儲的電場能量為多少?故球殼內的電場能量密度為解:若球形電容器上的電荷是均勻分布的,則球殼間電場也是對稱分布的,由高斯定理可得球殼間的電場強度為:R2R1rdr取半徑為r,厚為dr的球殼,其體積元為dV=4r2dr.所以,在此體積元內電場的能量為:2/1/202316電場的能量為:如果R2趨于正無窮,此帶電系統即為一半徑為R1帶電為Q的孤立球形導體,它激發的電場所儲存的能量為球形電容器的電容為C=4[R1R2/(R1+R2),所以由電容器儲存的電能We=Q2/2C,也能得到同樣的答案.電容器的能量是儲存于電容器的電場之中的2/1/202317例9-13如圖所示的圓柱型電容器,中間是空氣,空氣的擊穿場強是Eb=3×106V.m-1.電容器外半徑R2=10-2m.在空氣不被擊穿的情況下,內半徑R1取多大值可使電容器儲存的能量最多?R1R2rBAl2/1/202318從上式可以看出E1/r成正比.故在內表面附近,即r=R1處的電場最強.因此,我們設想此處的電場強度為擊穿場強Eb時圓柱型電容器即可帶電荷最多,又不會使空氣介質擊穿,于是有解:由高斯定理可知,兩圓柱面間的電場強度為由上式可得max=20R1Eb,顯然,max是由R1和Eb,決定的.由電容器的能量公式We=QU/2可知,單位長度圓柱型電容器所儲存的能量為

We=U/2(3)2/1/202319

U為兩極間的電勢差,由電勢差的定義式有把上式代入(3)式,得把(1)式代入上式,得式(5)表明,在Eb已知時,We僅隨R1而異.顯然,想要圓柱型電容器儲存的能量最多,且空氣介質又不被擊穿,內半徑為R1的值需滿足dWe/dR1=0的條件.有式(5)得2/1/202320上述計算結果表明,對以空氣為介質的電容器,當外半徑為0.01m時其內半徑需為6.07×10－3m,才能使所貯存的能量最多。此時，兩極間的最大電壓為9.10×103V。此時,圓柱型電容器所儲存能量最大,且空氣又不被擊穿.由已知數據內半徑為R1=10-2/e-2m=6.07×10-3m.我們還可以計算出空氣不被擊穿時,圓柱型電容器兩極間最大電勢差,將式(6)(2)代入(4),得2/1/202321例9-14球形電容器R1，R2間充滿兩層電介質r1