5.8機械能守恒定律一、機械能1．機械能:機械能為動能與勢能（重力勢能、彈性勢能）之和，E=Ek+Ep.2．機械能是標量，具有相對性.3．機械能是可以轉化的.v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2質量為的m物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下(E2=E1)二、機械能守恒定律1．內容：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．2．表達式：（1）(E2=E1)（2）(EK=-EP)（3）EK+EP=03．成立的條件：只有重力做功①只受重力作用（自由落體、平拋運動）②除重力外還受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和為零（物體沿光滑斜面運動）機械能守恒定律的另一種表述：只有重力和彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．4.適用對象：單個質點、多個物體組成的系統例1：以10m/s的速度將質量為m的物體豎直向上拋出。若忽略空氣阻力，求（1）物體上升的最大高度（2）上升過程中何處重力勢能和動能相等？（1）5m(2)2.5m應用機械能守恒定律解題的一般步驟：1、明確研究對象，是由哪些物林組成的系統；并正確分析系統內每個物體的受力情況。2、判明各力做功情況。判斷是否符合機械能守的適用條件。3、該取零勢能面，找出系統各物體初，末態的動能和勢能。4、應用機械能守恒定律列出表達式，解題過程中注意統一單位制。例2：如圖所示，半徑為R的半圓槽木塊固定在水平地面上，質量為m的小球以某速度從A點無摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點B后落到水平地面上的C點，已知AC=AB=2R。求：①小球在B點時的速度？②小球對B點的壓力③小球在A點時的速度大小為多少？隨堂練習1、在下列的物理過程中，機械能守恒的有A．把一個物體豎直向上勻速提升的過程B．人造衛星沿橢圓軌道繞地球運行的過程C．汽車關閉油門后沿水平公路向前滑行的過程D．從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過程，對彈簧、物體和地球這一系統（BD）2、如圖所示，桌面離地高為h，質量為m的小球從離桌面高H處自由下落，不計空氣阻力，假設桌面為零勢能的參考平面，則小球落地前瞬間的機械能為

A．mgh

B．mgH

C．mg(h+H)

D．mg(H-h)（B）3、跳傘運動員從高空下落時，在他張傘后，所受的空氣阻力等于運動員和傘的總重力時，運動員具有的機械能：A．動能、勢能和總機械能都不變B．重力勢能減少，動能增加，總機械能不變C．重力勢能減少，動能不變，總機械能減少D．重力勢能不變，動能為零，總機械能不變

（

C）4、如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內，D是圓軌道的最高點，缺口DB所對的圓心角為90°，把一個小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點后便進入圓軌道，想要使它上升到D點后再落到B點，不計摩擦，則下列說法正確的是A．釋放點須與D點等高B．釋放點須比D點高R/4C．釋放點須比D點高R/2D．使小球經D點后再落到B點是不可能的（D）5、如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下，當滑到最低點時，關于滑塊動能大小和對軌道最低點的壓力，下列結論正確的是

A．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越大

B．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力與半徑無關

C．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越小

D．軌道半徑變化時，滑塊的動能、對軌道的正壓力都不變（B）6.

一根長為L的均勻繩索，一部分放在光滑水平桌面上，長為L1

的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開始時繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時的速度大小．

7.

如圖所示,一根輕桿長為2l,它的左端O點為固定轉動軸,輕桿可以繞

O

軸在豎直平面內無摩擦轉動,它的中點及右端各固定一個小球A和B,兩球的質量分別是m

和

2m,重力加速度為g．現用外力使桿處于水平位置,從靜止釋放．求(1)小球A和小球B運動到最低處時的速度大小；(2)從開始運動到達桿處于豎直位置的過程中,桿的作用力對B球所做的功．4mgl/91、動能:物體由于運動而具有的能。

2、重力勢能:地球上的物體具有的跟它的高度有關的能。

3、彈性勢能:發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。

知識回顧4、動能定理：合力所做的總功等于物體動能的變化。

5、重力做功與重力勢能變化的關系：重力做的功等于物體重力勢能的減少量。

知識回顧一、動能與勢能的相互轉化1、物體動能、重力勢能和彈性勢能的總和叫做物體的機械能.２、動能重力勢能相互轉化重力做功動能彈性勢能相互轉化彈力做功機械能可以從一種形式轉化成另一種形式二、機械能守恒定律１推導：如圖，一個物體沿光滑曲面下滑，經過高度為h1的A點時速度為v1動能為Ek1重力勢能EP1機械能為E=Ek1+EP1，下落到高度為h2的B點時速度為v2動能為Ek2重力勢能EP2機械能為E=Ek2+EP2，試寫出物體在A點時的機械能和在B點時的機械能的數量關系。根據動能定理，有重力做功在數值上等于物體重力勢能的減少量。根據上式子有移項得即在只有重力做功的物體系內，動能和重力勢能都發生了變化，但機械能的總量保持不變。同樣可以證明：在只有彈簧彈力做功的物體系內，動能與勢能相互轉化，物體機械能的總量也保持不變。由此可見：２、機械能守恒定律：３表達式:（１）

在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，但總的機械能保持不變．解：根據機械能守恒定律，選取最低點為參考平面，有4．機械能守恒定律成立的條件：

只有重力或彈力(系統內彈力)做功.（1）只受重力或彈力（2）除重力或彈力外還受其它力，但其它力不做功。（3）除重力或彈力外還受其它力，但其它力做功之和為零。課堂訓練

1、在下列的物理過程中，機械能守恒的有（）

A．把一個物體豎直向上勻速提升的過程

B．人造衛星沿橢圓軌道繞地球運行的過程

C．汽車關閉油門后沿水平公路向前滑行的過程

D．從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過程，對彈簧、物體和地球這一系統BD２、在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小？解：根據機械能守恒定律，選取地面為參考平面，有2．機械能守恒定律成立的條件：

只有重力或彈力做功.注意：只有重力或彈力做功與只受重力或彈力作用的含義不同.（1）只受重力或彈力（2）除重力或彈力外還受其它力，但其它力不做功。（3）除重力或彈力外還受其它力，但其它力做功之和為零。3、機械能守恒定律的另一種表述：只有重力或彈力做功的情況下，重力勢能或彈性勢能的減少量（或增加量）等于動能的增加量（或減少量）.說明如果問題中只有動能和重力勢能的相互轉化，沒有涉及到彈性勢能，此時機械能守恒的條件可以表述為：只有重力做功以后遇到的問題絕大多數都是這種情形。應用機械能守恒定律解題的優點應用機械能守恒定律解決問題，只需考慮運動的始末狀態，不必考慮兩個狀態之間過程的細節。如果直接用牛頓運動定律解決問題，往往要分析過程中各個力的作用，而這些力往往又是變化的，因此一些難以用牛頓運動定律解決的問題，應用機械能守恒定律則易于解決。課堂訓練

1、在下列的物理過程中，機械能守恒的有（）

A．把一個物體豎直向上勻速提升的過程

B．人造衛星沿橢圓軌道繞地球運行的過程

C．汽車關閉油門后沿水平公路向前滑行的過程

D．從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過程，對彈簧、物體和地球這一系統BD2、一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長為L，拴有小球的細繩.小球由與懸點在同一水平面處釋放.如下圖所示，小球在擺動的過程中，

不計阻力，則下列說法中正確的是()

A.小球的機械能守恒

B.小球的機械能不守恒

C.小球和小車的總機械能守恒

D.小球和小車的總機械能不守恒BC3、如圖所示，在豎直平面內有一段四分之一圓弧軌道，半徑OA在水平方向，一個小球從頂端A點由靜止開始下滑，已知軌道半徑R＝10cm，不計摩擦，求小球剛離開軌道底端B點時的速度大小？1.41m/s機械能守恒定律解題的一般步驟

(1)根據題意，選取研究對象及研究的過程。(2)