機電一體化系統設計1第3章控制系統設計3.1概述3.2控制系統的數學模型3.3控制系統性能分析3.4控制系統的綜合與校正3.5數字控制系統分析3.6數字控制器設計第3章控制系統設計2第3章控制系統設計

3.1概述

2.對控制系統的基本要求穩定性、準確性、快速性1.控制系統基本結構圖3.1控制系統的基本構成3第3章控制系統設計圖3.1直流伺服電動機基本結構3.2.1執行電動機1.直流電動機4第3章控制系統設計

3.2控制系統的數學模型圖3.2電樞控制直流電動機原理圖圖3.4激磁控制直流電機原理圖：為電機機械時間常數：為電機增益常數：為電機增益常數：為電機電樞時間常數傳遞函數5第3章控制系統設計

2.兩相感應電動機圖3.6兩相電機原理參考相繞組接恒定的交流電壓，控制相繞組接交流控制電壓。兩相定子線圈互相垂直。兩相分別產生交變磁場，兩個交變磁場合成一個旋轉磁場。6第3章控制系統設計圖3.7電機力矩-速度曲線圖3.8線性化的力矩-速度曲線

傳遞函數：為電動機增益常數：為電動機時間常數兩相感應電動機的力矩-速度曲線如圖3.7所示。可見，這組曲線具有嚴重的非線性因素。將其線性化后得到圖3.8所示力矩-速度曲線圖。7第3章控制系統設計3.2.2典型位置隨動系統的數學模型圖3.9位置隨動系統原理圖

8第3章控制系統設計9第3章控制系統設計

3.3控制系統性能分析3.3.1二階系統性能分析圖3.11標準形式的二階系統方塊圖閉環傳遞函數系統特征方程系統特征根（閉環極點）10第3章控制系統設計系統的極點是隨阻尼比和系統的無阻尼振蕩頻率變化而變化的，極點在S平面上的分布規律如圖3.12所示。圖3.12二階系統極點分布(1)當0<ξ<1時，稱為欠阻尼狀態，方程有一對實部為負的共軛復根。(2)當ξ=1時，稱為臨界阻尼狀態，系統有一對相等的負實根。(4)當ξ=0時，稱為零阻尼狀態。系統有一對純虛根。

(3)當ξ>1時，稱為過阻尼狀態，系統有兩個不等的負實根。(5)當ζ<0時，稱二階系統為負阻尼系統，此時為兩個正實部的特征根系統發散而不穩定。11第3章控制系統設計12第3章控制系統設計3.3.2系統極點在S平面上不同位置時的特性圖3.13等...線和等...線的分布圖3.14S平面上不同位置極點的輸出響應曲線

13第3章控制系統設計圖示：頻率放大;14第3章控制系統設計3.3.3控制系統的性能指標分析系統動態性能主要時域性能指標及系統極點原理調節時間上升時間

超調量圖3.15系統在S平面上滿足時域性能指標的范圍15第3章控制系統設計3.4數字控制系統分析

3.4.1控制信號的采樣與復原計算機控制系統計算機控制系統工作原理：1）將連續時間信號….離散化，即經過采樣、量化，編碼成數字量后，輸入計算機進行運算和處理，由采樣／保持電路和A／D轉換器實現。2）計算機根據某個控制算法，對輸入的數字序列….加以一系列的運算，得到控制量(數字序列)….。….經過D／A轉換和保持器后又變成連續信號或模擬信號….，作為被控對象的輸入，控制被控對象實現控制目標。

16第3章控制系統設計1.信號的采樣（1）信號采樣的概念●采樣：把時間上連續的信號變成時間上離散的采樣信號或數字信號的過程。●采樣過程：如圖3.25所示，采樣開關每隔時間T閉合一次，每次閉合時間為τ，對連續信號……進行采樣，將它變成時間上離散的采樣信號：

稱……為……的采樣信號；T

稱為采樣周期。圖3.25采樣過程17第3章控制系統設計●采樣類型：在采樣過程中，采樣周期T保持不變——周期采樣；在整個計算機控制系統有多個采樣開關，這些開關的采樣周期都為相等的常數，并且所有的開關都同時開閉——同步周期采樣；各采樣開關以各自不同的采樣周期進行采樣——多速率采樣；各采樣周期是隨機變化——隨機采樣。●理想采樣開關：τ＝0，通過理想采樣開關采樣后的信號……就成為一系列有高度無寬度的脈沖序列如圖3.26所示。圖3.26理想采樣開關后所得的采樣脈沖序列18第3章控制系統設計19第3章控制系統設計20第3章控制系統設計（2）信號采樣的數學描述1）脈沖函數的采樣性質

●脈沖函數…如圖所示，其數學表達式為…………………………(3.59)●脈沖強度

……………………(3.60)●……的采樣性質……k＝0，1，2，……

(3.61)21第3章控制系統設計●采樣信號……的形成由于δ函數具有采樣性質，故可認為理想采樣開關閉合一次，相當于在該時刻作用一個單位脈沖函數。采樣開關以T為周期閉合，相當于一系列單位脈沖函數的作用。單位脈沖函數為……………………(3.62)則……可以看成是……被連續信號……調幅的結果。即采樣過程可以看成是一個脈沖調制過程，輸入量……作為調制信號，而……作為載波。因此，采樣函數……可表示為……………………(3.63)式中，……則表示在

kT

采樣時刻所得到的離散信號值。22第3章控制系統設計……是一周期函數，展開得…………(3.64)………為采樣角頻率，因此有………………（3.65)其等效數學描述為………………(3.66)函數……在t＜0時等于零………………(3.67)用序列來表示…………(3.68)23第3章控制系統設計2．采樣信號的復原●采樣信號的復原：采樣信號……不失真地恢復為原連續信……號的過程。（1）采樣信號的頻譜分析……………(3.69)…….……為……的拉氏變換，……為……拉氏變換。當……收斂穩定時，得……的付氏變換為…………(3.70)……為……的頻譜(連續譜)；…………是……的頻譜(離散譜)。24第3章控制系統設計1）物理意義采樣信號…的頻譜……在高頻部分重現

…

頻譜

………。25第3章控制系統設計2）采樣信號頻譜特點●當……≥2……時，…………的頻譜與………相比，只是在高頻重現………的頻譜，相鄰兩個頻譜之間并不重疊，如圖3.27b、c所示，若采用具有圖3.28所示頻譜特性的低通濾波器或稱理想保持器，消除高頻分量，則可以不失真地由…………恢復…………；26第3章控制系統設計2）采樣信號頻譜特點●當……＜2………時，則………的相鄰的兩個頻譜之間產生了重疊，從而引起畸變，這時由理想保持器也不能恢復原來的…………，如圖3.27d所示。（2）香儂定理若……是一個帶寬為2……的有限帶寬信號，則由采樣信號………能夠無失真地恢復到原信號………的條件為………………≥2…………其中,………………為采樣角頻率。27第3章控制系統設計每周期應該有多少采樣點？最少2點:28第3章控制系統設計29第3章控制系統設計需注意，滿足采樣定理，只保證不發生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。30第3章控制系統設計零階保持器：將前一個采樣時刻的采樣值………保持到下一個采樣時刻………，如圖3.29所示。3.28理想保持器的頻譜3.29應用零階保持器恢復的信號（3）保持器保持器：將離散的采樣信號恢復到原連續信號的裝置。理想的保持器如圖3.28所示頻譜的低通濾波器。31第3章控制系統設計零階保持器：將前一個采樣時刻的采樣值………保持到下一個采樣時刻……..…，如圖3.29所示。零階保持器的時域函數：…………(3.71)……….零階保持器的傳遞函數…………(3.73)………零階保持器的頻譜特性如圖所示。

圖3.30零階保持器的頻譜特性32第3章控制系統設計

3.4.2Z變換與Z反變換1.Z變換（1）Z變換的定義…令則

(3.74)

(3.75)(2)連續信號的Z變換方法l）從連續時間信號求Z變換當連續信號以時間函數的形式給出時，可直接由Z變換的定義來確定其Z變換，也可采用查表3.2求取Z變換。33第3章控制系統設計拉氏變換與Z變換表34第3章控制系統設計l）3）2）5）4）(3)Z變換的性質35第3章控制系統設計6）7）8）10）9）36第3章控制系統設計

Z反變換是根據Z變換函數……反求出原來的采樣函數……或………。2.Z反變換(3.81)(1)冪級數展開法采用冪級數展開法求取Z反變換時，首先將Z變換函數展開成冪級數形式，然后根據Z變換定義，冪級數中各項……的系數就是在各采樣時刻的原函數值………

。(2)部分分式法當Z變換函數F(z)是有理分式時，可先將其分解成簡單的部分分式之和，然后利用Z變換定理及查表等方法獲得其Z反變換。37第3章控制系統設計3.5.3脈沖傳遞函數

(1)脈沖傳遞函數38第3章控制系統設計(2)典型方框圖及相應的象函數39第3章控制系統設計(3)離散系統的時間響應圖3.37離散系統的時間響應40第3章控制系統設計3.5.4離散系統的性能分析

圖3.38平面的映射關系41第3章控制系統設計42第3章控制系統設計43第3章控制系統設計系統閉環極點與系統動態性能的關系：①極點在z平面單位圓外，對應的暫態響應是發散或振蕩發散的；②極點在z平面單位圓上，對應的暫態響應為幅值不變或等幅振蕩；③極點在z平面單位圓內，對應的暫態響應是衰減或振蕩衰減的。44第3章控制系統設計圖3.39閉環實數點對系統動態性能的影響

45第3章控制系統設計

圖3.40閉環復數點對系統動態性能的影響46第3章控制系統設計圖3.24計算機控制系統

計算機控制系統工作原理：1）將連續時間信號……離散化，即經過采樣、量化，編碼成數字量后，輸入計算機進行運算和處理，這一過程通常由采樣／保持電路和A／D轉換器實現。2）計算機根據某個控制算法，對輸入的數字序列……加以一系列的運算，得到控制量……，它也是一個數字序列。……經過D／A轉換和保持器后又變成連續信號或模擬信號……

，作為被控對象的輸入，控制被控對象實現控制目標。3.6數字控制系統分析

47第3章控制系統設計3.6.1PID數字控制器設計1.PID控制的控制算法采用雙線性變換法對對連續控制系統中PID控制器進行離散化，得PID數字控制器的Z傳遞函數為是采樣周期。48第3章控制系統設計（……

＝1，2，…)，則有

為書寫方便，將簡寫成PID的常用控制算法：（1）絕對式PID算法（2）增量式PID算法

49第3章控制系統設計

2.幾種特殊PID數字控制器（1）積分分離式PID數字控制器

，在控制過程中調節原理：給定最大允許偏差值≤時，進行PID控制；當時，則去掉積分作用進行PD(比例微分)控制，＞當以減小系統超調量。圖3.42積分分離式數字PID的控制效果50第3章控制系統設計，當（2）帶死區的PID數字控制器

調節原理：給定誤差死區寬度≤時，取＝0，控制器輸出的控制量＝0；當＞時，按增量式PID進行控制。

3.PID數字控制器的參數確定

確定參數的方法可大體上分為兩大類，即理論計算法和工程整定法。（1）過渡過程響應法

（2）臨界穩定測量法圖3.43被控對象的階躍響應51第3章控制系統設計采樣周期的選擇：1)當系統給定值變化頻率較高時，采樣頻率也應取得較高，以使給定值的變化得到迅速響應；2)當被控對象是緩慢變化的熱工或化工過程時，采樣周期可以取得較大，當被控對象是快速系統時，采樣周期應取得較小；3)當執行機構慣性較大時，采樣周期可以取得大一些；4)當系統中控制回路數較多時，考慮到控制程序的執行時間，應取較大的采樣周期。工程上通常取采樣頻率為4.采樣周期的選擇(5--10)是開環系統的截止頻率，即帶寬。其中52第3章控制系統設計3.6.2最少拍數字控制系統的設計

圖3.44計算機控制系統53第3章控制系統設計設包括被控對象和零階保持器在內的廣義對象的傳遞函數為

系統的閉環脈沖傳遞函數數字控制器的脈沖傳遞函數

數字控制器的直接設計法54第3章控制系統設計數字控制器的直接設計法步驟為:①根據對控制系統性能指標要求和其它約束條件，確定閉環系統脈沖傳遞函數………

。②確定數字控制器………

。③編程實現………

。1.最少拍數字控制系統設計原理最少拍控制系統是在最少的幾個采樣周期內達到在采樣時刻輸人輸出無誤差的系統。主要考慮因素為：①對于特定的參考輸人信號，到達穩態后，系統在采樣時刻精確實現對輸入的跟蹤；②系統以最快速度達到穩態；③應是物理可實現的；④閉環系統應是穩定的

55第3章控制系統設計(1)對系統穩態誤差的要求以典型輸入信號為例，通常典型輸入信號有：階躍信號……………斜坡信號……………加速度信號其中，中不含的因子。誤差信號為…式中，為誤差脈沖傳遞函數。56第3章控制系統設計穩態誤差為要使系統的穩態誤差為零，則p≥m

其中，為一個待定的多項式。(2)最快速達到穩態的要求

57第3章控制系統設計

因為……和……都是……多項式，……是……有限階多項式。它的次數等于………趨于零的拍數。為使……盡快為零，希望這個多項式的次數為最小，可取若要使設計的數字控制器最簡單，且………以最少的拍數達到零，可選……………

。（3）………物理可實現的要求所謂數字控制器………物理可實現問題，是要求數字控制器算法中不允許出現對未來時刻的信息的要求。這是因為未來信息尚屬未知，不能用來計算控制量。具體說來，就是………的無窮級數展開式中不能出現………的正冪項。58第3章控制系統設計設廣義對象的脈沖傳遞函數為

若我們希望閉環脈沖傳遞函數可求得數字控制器的脈沖傳遞函數59第3章控制系統設計的無窮級數展開式將出現……的正冪項。若，則只有時才能滿足物理可實現條件。為此，取閉環脈沖傳遞函數應具有形式其中，(4)閉環穩定性要求設系統開環傳遞函數為60第3章控制系統設計………是………的不包含單位圓外或單位圓上的零、極點部分。即………有…等……個單位圓外或單位圓上的零點，…等……個單位圓外或單位圓上的極點。由上式可知，………若有單位圓上或單位圓外的極點，并且該極點沒有與………或…………的零點對消的話，則它也將成為………的極點，從而造成閉環系統不穩定。1)………的極點要求可以將閉環傳遞函數改寫成

解決方法：a.利用………的零點去對消………不穩定的極點；b.利用…………的零點來對消這些極點。61第3章控制系統設計其中，……是……的有限階多項式，可以用其滿足…………的其它要求。2)………的零點要求由圖3.44立即可以得到根據上式，若………有位于單位圓外或單位圓上的零點，則數字控制器輸出序列………將隨著時間的推移而趨向于無窮大，造成閉環系統不穩定。為克服這一現象，………的零點必須包含………的所有在單位圓外或單位圓上的零點。為保證閉環穩定性，………必須滿足62第3章控制系統設計其中，………是……的有限階多項式，可以利用它使………滿足其它的要求。若…中有……個為1時，則有又因為合并以上兩式中的……………與……………為63第3章控制系統設計2.最少拍數字控制系統設計步驟系統的廣義對象傳遞函數為

（1）求出廣義對象的脈沖傳遞函數（2）設………中有……個采樣周期的純滯后，…個單位圓外或單位圓上的零點………

，……個單位圓外或單位圓上的極點……。64第3章控制系統設計其中，……..沒有單位圓外或單位圓上的零、極點。并設輸人信號

其中，………沒有………的零點。即設

(3)綜合考慮以上4個對………的要求，令其中，65第3章控制系統設計其中，若………有……個………的極點，則可提出式………………

中的…………與……………合并為一………………項，其中……。（4）由式………得………的階次為………………；由式………………得……………的階次為………………

。66第3章控制系統設計因為………與……………的階次相同，應有………………………其中………待定。為滿足上式，且保證………有最低的階次，應選（5）根據下式………………………等號兩邊同次冪系數相等原則，得出…個方程，由之確定………和………中的未知系數………………和………

。

67第3章控制系統設計（6）得出最少拍數字控制器

已知采樣周期……………

，輸入為斜坡信號。試設計最少拍控制系統…………。例3.7設計算機控制系統結構如圖3.44所示。其中68第3章控制系統設計系統廣義對象傳遞函數為其脈沖傳遞函數的極點：1（單位圓上），0.368(單位圓內)；的零點：-0.718（單位圓內）。其中只有極點1在單位圓上，故對于斜坡信號69第3章控制系統設計由于穩態誤差為零，要求必須有因子由可得出。從而有根據以上分析，設；

由解得：，即70第3章控制系統設計這就是最少拍數字控制器的脈沖傳遞函數。對單位斜坡輸入，閉環系統的輸出序列為數字控制器的輸出序列(即控制變量)為和的波形如圖3.45所示。71第3章控制系統設計a)數字控制器輸出波形

b)閉環系統輸出波形圖3.45輸出序列示意圖72第3章控制系統設計例3.8

考慮如圖3.44所示的系統，設廣義對象的脈沖傳遞函數

設采樣周期T＝0.05s，典型輸入信號為階躍信號和斜坡信號，試設計最少拍控制系統。73第3章控制系統設計時，穩態誤差將為無窮大。因此，按分母階次較大的及進行設計，則當系統輸入為在單位圓上的極點在單位圓內的極點在單位圓外的零點：

在單位圓內的零點：有一拍的滯后，因此有k＝對于要跟蹤的階躍信號和斜坡信號若按分母階次較小的進行設計，取74第3章控制系統設計由于在有兩個極點，由穩定性要求必須包含，與穩態誤差要求所必須包含的因子是一致的，兩者可合并為一項。即可令根據式(3.118)有階次確定后，有由此可得75第3章控制系統設計；；解得：

于是閉環系統脈沖傳函數為所求的最少拍數字控制器

比較同次冪系數可得方程76第3章控制系統設計在單位階躍輸入下系統的輸出在單位斜坡輸入下系統的輸出圖3.46給出了兩種不同輸入下系統輸出的波形。注意到對單位階躍輸入，系統有最大為127.7％的超調。77第3章控制系統設計a)單位斜坡輸入下系統的響應單位

b)單位階躍輸人下系統的輸出圖3.46例3.8系統輸出波形圖78第3章控制系統設計最少拍控制系統的特點：1）具有最快速的響應；2）輸出在采樣點之間存在有紋波；3）需要有很大的控制作用，這個控制作用有可能加劇采樣點之間的振蕩，還可能在D／A輸出端引起飽和；4）針對某一典型輸人所設計的最少拍控制器，對其它輸入信號適應性較差；5）最少拍控制系統還對參數變化過于敏感，參數變化有可能導致控制效果急劇下降。79第3章控制系統設計3.6.3最少拍無紋波控制系統設計最少拍控制系統存在的問題：在兩個采樣時刻之間，系統的輸出存在著紋波或振蕩，例3.7的圖3.45b所示。這種紋