2023/2/11機械工程測試?信息?信號分析主講：閆靜

電話京航空航天大學2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析2模擬信號分析定義模擬信號分析是直接對連續時間信號進行分析處理的方法，其分析過程是按照一定的數學模型所組成的運算網絡來實現的。從廣義上講，它包括調制、濾波、放大、微積分、乘方、開方、除法運算等。模擬信號分析的目標是獲取信號的特征參數，如均值、均方根值、自相關函數、概率密度函數、功率譜密度函數等。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析3第四章模擬信號分析調制濾波器估值2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析4信號調制的實例被測物理量，如溫度、位移、力等，經過傳感器變換，多為低頻緩變的微弱信號，如采用交流放大，需要進行調制；電容、電感等傳感器使用的是調頻電路，即將被測量轉換為頻率變化的可測電量；信號分析中，信號的截斷、窗函數加權等，就是一種振幅調制。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析5信號調制分類一般正（余）弦波調制分為幅度調制（調幅）、頻率調制（調頻）；相位調制分為：調幅、調頻和調相。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析6第四章模擬信號分析調幅是將一個高頻正（余）弦信號與測試（或傳輸）信號相乘，使高頻正（余）弦信號的幅值隨測試信號的變化而變化。以頻率為的余弦信號為載波進行討論。

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析7第四章模擬信號分析試證明:兩個信號f(t)，g(t)的積f(t)g(t)的傅里葉變換是分別對兩個函數進行傅里葉變換的卷積

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析8第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析9第四章模擬信號分析在時域中兩個信號相乘，對應到頻域，就是分別對兩個函數進行傅里葉變換的卷積，即2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析10第四章模擬信號分析01/2振幅頻譜

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析11第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析12第四章模擬信號分析調幅波

載波信號

測試信號

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析13第四章模擬信號分析再次與載波信號相乘

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析14第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析15第四章模擬信號分析

若用一個低通濾波器濾除中心頻率為的高頻成分，就可將原信號頻譜復現，當然幅值減少了一半，可以用放大器來補償，這一過程稱為同步解調，即指解調時所乘的信號與調制時的載波信號具有相同的頻率和相位。

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析16抑制調幅

上述的調制方法，是將被調制信號x(t)直接與載波信號z(t)相乘。這種調制方法得到的調幅波具有極性變化，即在信號過零線時，其幅值發生由正到負（或由負到正）的突然變化，此時調幅波的相位（相對于載波）也相應地發生180°的相位變化。這種調制方法稱為抑制調幅。抑制調幅必須采用同步解調，方能反映原信號的幅值特性。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析17第四章模擬信號分析

或

非抑制調幅

m為調幅指數2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析18第四章模擬信號分析過調失真

正常調制

此時x(t)相位發生180。倒相包絡法檢波同步解調當未疊加A，被調制波形具有極性變化時，即為抑制調幅非抑制調幅2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析19-fmfm（被調制信號的最高頻率）當被調制信號是：雙邊帶信號上邊帶下邊帶f0-f02023/2/1機械工程測試?信息?信號分析20第四章模擬信號分析調幅波重疊失真

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析21第四章模擬信號分析調幅波重疊失真

-f0-fm-f0fm:調制信號的最高頻率2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析22第四章模擬信號分析調幅波通過系統時的波形失真2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析23調頻是利用信號的幅值調制載波的頻率

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析24第四章模擬信號分析

頻率調制的優點是改善了信噪比。分析表明，在調幅情況下，若干擾噪聲與載波同頻，則有效的調幅波對干擾波的功率比（S/N），必須在35dB以上。但在調頻情況下，在滿足上述調幅情況下的相同性能指標時，有效的調頻波的功率比只要6dB即可。調頻波可以改善信號傳輸過程中的信噪比，是因為調頻信號所攜帶的信息包含在頻率變化之中，并非振幅之中，而干擾波的干擾作用則主要表現在振幅之中。

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析25頻率調制的缺點是：（1）調頻波要求很寬的頻帶，可以是調幅所需帶寬的20倍；（2）復雜。因為頻率調制是一種非線性調制。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析26第四章模擬信號分析頻率調制是利用瞬時頻率來表示信號的調制

是載波的中心頻率

是載波被信號所調制部分

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析27第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析28第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析29第四章模擬信號分析濾波器2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析30

在實際的電子系統中，輸入信號往往包含一些不需要的信號成分，必須設法將它衰減到足夠小的程度，或者把有用的信號挑選出來。對輸入信號中的某一特定頻率和某一頻帶成分的信號具有選擇性的網絡稱為濾波器。濾波器廣泛用于通信、自動控制、計算技術和測量技術等許多領域。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析31第四章模擬信號分析濾波器現代濾波器經典濾波器模擬濾波器(analogfilter，AF)

數字濾波器(digitalfilter，DF)

：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預測器、自適應濾波器等

帶阻(BS)濾波器低通(LP)高通(HP)帶通(BP)AFDFAFDFAFDFAFDF2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析32第四章模擬信號分析：濾波器的截止頻率2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析33數字濾波器(DF)

模擬濾波器(AF)2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析34第四章模擬信號分析數字濾波器模擬濾波器IIR濾波器FIR濾波器ChebyshevI、II型濾波器

Butterworth濾波器Bessel濾波器2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析35第四章模擬信號分析理想低通濾波器頻率響應函數幅頻特性相頻特性2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析3612023/2/1機械工程測試?信息?信號分析37在時間域上是卷積在頻率域上是乘積第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析38第四章模擬信號分析脈沖響應

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析39第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析40第四章模擬信號分析（1）當時，，表示了信號通過系統的時間滯后，即響應時間滯后于激勵的時間；（2）當，，表明了函數的周期性(一定程度上，不嚴格）；（3）當，表明當激勵信號在時刻加入，而響應卻在t為負值時已經出現。

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析41第四章模擬信號分析階躍響應

單位階躍輸入

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析42第四章模擬信號分析濾波器的輸出2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析43當時，，是階躍信號通過理想濾波器的時間滯后；當時，時，HZB為濾波器通頻帶寬，單位是HZ。可以認為在階躍信號從0到1間的躍變中，存在很多高頻信號，這些高頻信號是否可以通過取決于B的大小。B越大，高頻分量通過的就越多，被阻衰的就越少；同時，響應的時間降低。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析44100次近似10次近似3次近似不管次數取的多高不變小吉布斯(Gibbs)現象

借助理想濾波器的階躍響應，可以進一步認識吉布斯現象。當用有限頻率分量合成逼近原信號時，對于具有第一類間斷點的波形，在不連續點領域出現跳變現象，并且跳變峰值近似為0.089D（D為間斷點處左、右極限值之差）。在上圖的上擺（1.09）與下擺（-0.09）即說明了這一跳變現象。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析45隨著B的增大，（c）通過的高頻波比（b）明顯增多；同時響應時間顯著降低。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析46第四章模擬信號分析通帶過渡帶阻帶濾波器的理想特性與實際特性2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析47第四章模擬信號分析物理可實現條件，從時域特性來講，應是t<0，h(t)=0,即脈沖響應是有起因的，不能在激勵之前即已產生響應，這一要求稱為“因果條件”。從頻域特性來看，函數可實現的條件是滿足佩利(Paley)-維納(Wiener)準則，即：且必須是平方可積的，即：2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析48

如果系統函數幅度特性在某一限定的頻帶內為零，即=0，則→∞上式積分不收斂，不符合佩利-維納準則，系統為非因果系統。對于物理可實現系統，可以允許特性在某些不連續的頻率點上為零，但不允許在一個有限頻帶內為零。按此原理，理想低通、高通、帶通濾波器，都是不可實現的。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析49因此，在實用中的濾波器，其在通帶內不平坦；在過渡帶內不陡直；阻帶內不為零。濾波器的設計是在一定限度內進行逼近的。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析50：通帶截止頻率（上限頻率）：阻帶下限截止頻率：通帶截止頻率（下限頻率）：阻帶上限截止頻率從功能劃分，四種數字濾波器的技術要求及其相應的含義2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析51：通帶下限截止頻率：通帶上限截止頻率：阻帶下限截止頻率：阻帶上限截止頻率：通帶下限截止頻率：通帶上限截止頻率：阻帶下限截止頻率：阻帶上限截止頻率2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析52第四章模擬信號分析通帶允許的最大衰減阻帶應達到的最小衰減2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析53第四章模擬信號分析IIR濾波器、FIR濾波器的設計步驟：①給出所需要的濾波器的技術指標；②設計一個轉移函數使其逼近所需要的技術指標；

③實現所設計的。

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析54IIR數字濾波器的設計步驟是：①按一定規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標；②根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器G(s)。③再按一定規則將G(s)轉換成H(z)。若所設計的數字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或帶阻濾波器，那么還有步驟④。④將高通、帶通或帶阻數字濾波器的技術指標先轉化為低通模擬濾波器的技術指標，然后按上述步驟②設計出低通G(s)，再將G(s)轉換為所需的H(z)。

模擬濾波器的元器件包括電阻、電容、運算放大器，數學模型為微分方程式，運算內容為微（積）分、乘法、加法。數字濾波器的元器件包括加法器、乘法器、延時器，數學模型為差分方程式，運算內容為延時、乘法、加法。比較項目模擬濾波器數字濾波器輸入、輸出模擬信號數字信號系統連續時間系統離散時間系統系統特性時不變、疊加、齊次移不變、疊加、齊次數學模型微分方程式差分方程式運算內容微（積）分、乘法、加法延時、乘法、加法系統構成分立元件（電阻、電容、運算放大器）軟件：程序硬件：乘、加、延時運算塊系統函數S域z域模擬濾波器是由電阻、電容、運算放大器構成的濾波系統，其傳輸函數的一般形式為：s平面

Z平面

左半平面

單位圓內

右半平面

單位圓外

這個平面就被我們稱為是S域或復數域定義式：設有一時間函數x(t)[0,∞]或0≤t≤∞單邊函數其中，S=σ+jω

是復參變量，稱為復頻率；左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為x(t)的拉普拉斯變換.Laplace變換是求解線性常微分方程常用的一種數學工具。與線性常微分方程的經典求解方法相比，Laplace變換有如下兩個顯著的特點：只需一步運算就可以得到微分方程的通解和特解。微分方程通過Laplace變換轉化成含有s的一代數方程，然后運用簡單的代數法則就可以得到代數方程在s域上的解，而只要再作一次Laplace反變換就可以得到最終我們所需的時域上的解。所謂復頻域分析，是指線性動態電路的一種分析方法，這種方法不是在時間域里直接進行分析和求解，而是變換到復頻域的范圍內求解。所使用的教學工具就是拉普拉斯變換.拉普拉斯變換是一種積分變換，是解線性常微分方程，研究線性系統的一個重要工具。當S僅在軸上取值時，拉普拉斯變換演變為傅里葉變換：式中，ai:第i個極點位置；bj:第j個零點位置；零點m個，極點N個；一般m≤N，k是常數。要實現逼近理想特性的濾波網絡，問題的實質是決定上式中的全部系數ai，bj以及階次n。系數ai，bj決定網絡元件參數，N值表示了極點數目，即濾波器的階次，與實現此函數所需濾波器的元件數量有關，N值影響傳輸函數特性，對于同一類型的逼近函數，N值越大，逼近特性越好。“最佳逼近特性”的標準是根據濾波器性能的不同需要而定出的。例如，可以從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性；也可以只滿足相頻特性而不必關心幅頻特性。按照前一原則，最常用的可實現的濾波器有巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器等；按照后一原則有貝塞爾濾波器等。2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析66第四章模擬信號分析模擬低通濾波器的技術指標：

通帶允許的最大衰減

阻帶應達到的最小衰減

通帶上限角頻率

阻帶下限角頻率

機械工程測試?信息?信號分析67第四章模擬信號分析對數幅頻響應2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析682023/2/1機械工程測試?信息?信號分析69第四章模擬信號分析的不同表達式，代表了不同類型的濾波器

巴特沃思濾波器

切比雪夫I型

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析第四章模擬信號分析濾波器的頻率參數的歸一化處理復數變量歸一化的復數變量2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析71第四章模擬信號分析巴特沃思低通濾波器設計的三個步驟實際頻率歸一化處理

求C和N

確定

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析72第四章模擬信號分析濾波器的頻率參數的歸一化處理

令

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析73第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析74第四章模擬信號分析＝3dB

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析75第四章模擬信號分析不同N時的

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析76第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析77G(P)G(-P)的2N個極點等分在S平面半徑為1的圓上為了保證所設計的濾波器是穩定的，應把左半平面的極點賦予G(P)2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析78第四章模擬信號分析N＝3時極點的分布N＝4時極點的分布

P1

P2

P3

P6P5P4

P1

P2

P3

P6P5P4

P8P72023/2/1機械工程測試?信息?信號分析79第四章模擬信號分析N為偶數

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析80N為奇數

i=(N-1)/2+1=(N+1)/22023/2/1機械工程測試?信息?信號分析81第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析82第四章模擬信號分析

試設計一模擬低通巴特沃思濾波器，要求通帶截止頻率＝5000Hz，通帶最大衰減＝3dB，阻帶起始頻率＝10000Hz，阻帶最小衰減＝30dB。

首先，將頻率歸一化，

2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析83第四章模擬信號分析2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析84對數幅頻響應C和N2023/2/1機械工程測試?信息?信號分析85第四章模擬信號分析切比雪夫I型模擬低通濾波器的幅頻特性