基于排隊論的門診最優服務安排1趙信、黃曉明2016.5.20研究問題模型解析案例分析CONTENTS目錄2研究問題13醫療資源短缺如果一家醫院的一個科室每日接待一定數量的病患，在保證服務質量的情況下，最優的就診醫生數量是多少？中國以占世界衛生總支出1%的比列，為占世界22%的人口提供基本醫療衛生服務。這樣的支出水平導致了我國人均所擁有的醫療衛生資源遠遠落后于世界平均水平。我國千人口擁有的醫師數和床位數相對于其他國家都是很少的截止2009年，中國每千人城市人口的醫生人數是1.75人，而每千人農業人口的醫生數只有0.47人（2005年美國的人均醫生數是每千人3.59個，法國3.37，英國2.2，韓國1.6）。研究問題14醫療資源短缺如果一家醫院的一個科室每日接待一定數量的病患，在保證服務質量的情況下，最優的就診醫生數量是多少？例某醫院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次，患者在醫院逗留需要付出費用20元/小時。醫生的就診時間服從負指數分布，平均服務率為每分鐘0.1人次，每個醫生的工資為40/小時，需要幾個醫生才能使總費用的期望值最?。磕Ｐ徒馕?55M/M/c/∞/∞模型多服務臺負指數分布排隊系統M/M/c模型中的最優服務臺數c66M/M/c/∞/∞模型多服務臺負指數分布排隊系統求平均隊長μ1μ2μcc個隊列在時刻t+Δt顧客數為n的四種情況發生的概率到達離去n≤cn>cP（A）××Pn(t)(1-λΔt)(1-nμΔt）Pn(t)(1-λΔt)(1-cμΔt）P（B）×○Pn+1(t)(1-λΔt)·(n+1)μΔtPn+1(t)(1-λΔt)·cμΔtP（C）○×Pn-1·λΔt(1-nμΔt）Pn-1·λΔt(1-cμΔt）P（D）○○Pn(t)·λΔt·nμΔtPn(t)·λΔt·cμΔtPn(t+Δt)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)nλnμλ(n+1)μn-1n+1②n≤cnλcμλcμn-1n+1③n>c01λμ①n=0求導解得λ——平均到達率μ——平均服務率c——服務臺數7M/M/c/∞/∞模型多服務臺負指數分布排隊系統——在系統中的平均顧客數——在隊列中等待的平均顧客數——在系統中逗留時間的期望值——在隊列中顧客等待時間的期望值系統運行指標8M/M/c/∞/∞模型M/M/c模型中的最優服務臺數c服務水平費用合并費用服務費用等待費用全部費用期望值z=cs’c+cwLz(c)不是連續變量，用邊際分析法c’s/cw落在的區間的c*值為最優服務臺數案例分析399例1-1某醫院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數960人），若患者在醫院逗留需要付出費用20元/小時。醫生的就診時間服從負指數分布，每天出診8小時，平均服務率為每分鐘0.1次（每小時診斷6個病人，每個醫生的工資為40/小時，需要多少個醫生才能使總費用的期望值最??？λμc'scwc's/cw20.140202minz=cs’c+cwLc212223242526λ/cμ0.952380.909090.869570.833330.80.76923L35.212825.679222.771621.490420.836420.478L(c)-L(c+1)9.533682.907571.281220.653950.358410.20353L(c)-L(c-1)9.533682.907571.281220.653950.35841z(c)1393.581375.431389.811416.731449.56案例分析31010例1-2某醫院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數960人），若患者在醫院逗留需要付出費用20元/小時。醫生的就診時間服從負指數分布，每天出診8小時，平均服務率為每分鐘0.1次（每小時診斷6個病人，每個醫生的工資為40/小時，需要多少個醫生才能使總費用的期望值最小？λμc'scwc's/cw20.140401若患者的損失增加為40元/小時，需要幾個醫生？c212223242526λ/cμ0.9523810.9090910.8695650.8333330.80.769231L35.2128425.6791522.7715821.4903620.8364120.478L(c)-L(c+1)9.5336852.9075681.2812220.653950.3584120.203534L(c)-L(c-1)9.5336852.9075681.2812220.653950.358412z?1907.1661830.8631819.6141833.4561859.12案例分析31111例1-3某醫院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數960人），若患者在醫院逗留需要付出費用20元/小時。醫生的就診時間服從負指數分布，每天出診8小時，平均服務率為每分鐘0.1人（每小時診斷6個病人，每個醫生的工資為40/小時，需要多少個醫生才能使總費用的期望值最小？λμc'scwc's/cw20.240401若醫生的服務效率提高為每分鐘0.2人，需要多少個醫生？c111213141516λ/cμ0.9090910.8333330.7692310.7142860.6666670.625L16.8211812.2469410.950910.4353310.2040810.09557L(c)-L(c+1)4.5742411.296040.5155720.2312450.1085180.051458L(c)-L(c-1)4.5742411.296040.5155720.2312450.108518z?969.8776958.0361977.41321008.1631043.823案例分析31212例1-4某醫院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數960人），若患者在醫院逗留需要付出費用20元/小時。醫生的就診時間服從負指數分布，每天出診8小時，平均服務率為每分鐘0.1人（每小時診斷6個病人，每個醫生的工資為40/小時，需要多少個醫生才能使總費用的期望值最??？λμc'scwc's/cw20.240800.5若醫生的服務效率提高為每分鐘0.2人，需要多少個醫生？c10111213141516λ/cμ0.9090910.8333330.7692310.7142860.6666670.625L16.8211812.2469410.950910.4353310.2040810.09557L(c)-L(c+1)4.5742411.296040.5155720.2312450.1085180.051458L(c)-L(c-1)4.5742411.296040.5155720.2312450.108518z?1459.7551396.0721394.8261416.3271447.6