第七章第7講第1課時 立體幾何中的向量方法_第1頁
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第7講立體幾何中的向量方法第七章立體幾何非零向量垂直2．空間位置關系的向量表示位置關系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?__________l1⊥l2n1⊥n2?__________直線l的方向向量為n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?__________l⊥αn∥m?n＝λm平面α，β的法向量分別為n，mα∥βn∥m?n＝λmα⊥βn⊥m?n·m＝0n1＝λn2n1·n2＝0n·m＝0cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉DA2．向量法求二面角大小的兩種方法(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角的大小．(2)分別在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量,則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小．[做一做]3．已知兩平面的法向量分別為m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，則兩平面所成的二面角為(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．90°C4．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2,AD＝1,E為CC1的中點,則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為__________．第1課時證明空間中的位置關系考點一利用空間向量證明平行問題考點二

利用空間向量解決垂直問題(高頻考點)考點三利用向量解決探索性問題考點一利用空間向量證明平行問題[規律方法]用向量證平行問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直②證明直線的方向向量與平面內某直線的方向向量平行③證明該直線的方向向量可以用平面內的兩個不共線的向量線性表示面面平行證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)考點二利用空間向量解決垂直問題(高頻考點)(2015·安陽模擬)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分別為棱AD，PB的中點，且PD＝AD.求證：平面CEF⊥平面PBC.考點三利用向量解決探索性問題方法思想——探究空間坐標系的建立[名師點評]建系的基本思想：(1)尋找的線線垂直關系，如果已知的空間幾何體中含有兩兩垂直且交于一點的三條直線時，就以這三條直線為坐標軸建立空間直角坐標系，如果不存在這樣的三條直線，則盡可能找兩條垂直

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