2020-2021學年河南省濟源市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項．其中只有一個是正確的．請把正確選項的字母代號填涂在答題卡的對應位置.1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2．則AB長為（）A． B． C．1 D．3．下列各式中、運算正確的是（）A．+＝ B．＝5 C．÷＝ D．＝4．2020年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的蘋果樹上各采摘了10棵．每棵產量的平均數（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁25252421s22.22.02.12.0今年準備從這四個品種中選出一種產量既高又穩定的蘋果樹進行種植．應選的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．對于一次函數y＝kx+b（k≠0、k、b為常數），表格中給出五組數據．只有1個函數值計算有誤．則這個錯誤的函數值是（）x?﹣2﹣1012?y?10742﹣2?A．7 B．4 C．2 D．﹣26．下列關于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是矩形 C．若AC平分∠BAD，則?ABCD是正方形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形7．若函數y1＝（x＞0）與函數y2＝﹣2x+8的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A．1≤x≤3 B．2≤x≤6 C．x≤1 D．x≥38．定義新運算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，則下列關于函數y＝3☆（1﹣x）的說法正確的是（）A．點（﹣2，3）在函數圖象上 B．圖象經過一、三、四象限 C．函數圖象與x軸的交點為（1，0） D．點（﹣2，y1）、（1，y2）在函數圖象上，則y1＜y29．如圖，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝6，點F是BC的中點，點E在AB上，且AE＝2，連接DF，CE，點G、H分別是DF，CE的中點，連接GH，則線段GH的長為（）A．2 B． C．． D．10．甲、乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行1200米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發3分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為40米/分；②乙用6分鐘追上甲；③整個過程中，有4個時刻甲乙兩人的距離為90米；④乙到達終點時，甲距離終點還有280米．其中正確的結論有（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共15分)11．要使有意義，則實數x的取值范圍是．12．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，若∠A＝130°，則∠AEB的度數為．13．小林參加學校舉辦的“慶祝建黨100周年”主題演講比賽，他的演講資料、語言表達、形象風度、綜合印象得分分別為90、75、80、80，若依次按照40%、40%、15%、5%的百分比確定成績，則他的總成績是．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，H為BF的中點，連接CH，則GH的長為．15．如圖，在直角坐標系中，點A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分線上的兩點，點B的縱坐標為2，且BA＝CB，在y軸上取一點D，連接AB，BC，AD，CD，使得四邊形ABCD的周長最小，則這個周長的最小值為．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16．（1）計算：．（2）小結與思考：通過（1）的計算，請從二次根式加減運算的一般步驟、運算的依據及運算中容易出現錯誤的地方等三個方面，談談你對二次根式加減運算的認識．17．《幾何原本》中有一種證明勾股定理的方法：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，分別以BC，AC，AB為邊向外作正方形CBMN，正方形ACED，正方形ABHF，過點C作CG⊥FH，垂足為G，通過證明S正方形ACED＝S正方形ABHF＝S矩形BHGP的方法來證明勾股定理．下面展示的是這種方法的不完整思路，請把序號上的內容補充完整．證明：連接BD，CF，通過觀察、推理，可以得到，△ADB≌由AD∥CE得：S正方形ACED與S△ADB的數量關系滿足，同理，可得，S矩形AFGP與的數量關系和S正方形ACED與S△ADB的數量關系相同，∴S正方形ACED＝S矩形AFGP即b2＝S矩形AFCP同理，連接AM，CH，通過推理可得，a2＝∴S正方形ACED+S正方形BCSM＝S正方形ABHF∴a2+b2＝c218．某校為了解學生的體能狀況，對七、八年級的學生（七、八年級各600名學生）進行了體能測試，現從兩個年級各隨機抽取20名學生的成績進行分析，過程如下：收集數據：七年級：82、78、70、83、75、78、85、77、75、96、75、76、82、71、75、81、85、56、81、79八年級：90、76、87、81、73、81、94、83、74、86、80、81、71、81、72、77、82、80、71、40整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級0101171八年級1007102分析數據平均數眾數中位數七年級78a78八年級7881b請回答下列問題：（1）在上面兩個表格中：a＝，b＝．（2）若成績不低于80分考核結果為達標，請估計該校七、八年級學生在本次體能測試中成績達標的各有多少人？（3）你認為哪個年級的學生體能狀況較好，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．19．某小區生活超市老板，為了滿足小區人民的生活，在春季購進甲、乙兩種品牌的滅蚊器．考慮各種因素，預計購進乙品牌滅蚊器的數量y（個）與甲品牌滅蚊器的數量x（個）之間的函數關系如圖所示．（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）甲種滅蚊器的進貨單價為15元，乙種滅蚊器的進240貨單價為30元．若該超市每銷售1個甲種品牌的滅蚊器可獲180利4元，每銷售1個乙種品牌的滅蚊器可獲利9元，根據小區人們的需求，超市老板決定，準備用不超過6000元購進甲、乙兩種品牌的滅蚊器，請你告訴老板怎樣進貨可使獲利最大？最大獲利為多少元？20．如圖，已知AABC，求作菱形ADBE，使AB為菱形的對角線，且點E在BC上．小明的做法①分別以點A，B為圓心，大于1/2AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于點F，G，作直線FG，分別交AB，BC于點O，E．②以點A為圓心，AE的長為半徑作弧，交FG于點D，連接DA，DB，AE，則四邊形ADBE為所求作的菱形．（1）證明：四邊形ADBE為菱形；（2）若AB＝AC＝9，BE＝6，求EC的長．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，1），M（1，3），N（3，4），連接AM，AN，MN，直線l與x軸，y軸分別交于點C，B．（1）填空：直線AN的解析式為；（2）若△AOC與△AMN的面積相等，求符合條件的點C的坐標；（3）當△BMN為等腰三角形時，請直接寫出符合條件的點B的坐標．22．我們把形如：y＝的函數稱為對稱一次函數，其中y＝x﹣a，（x≥a）的圖象叫做函數的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的圖象叫做函數的左支．（1）當a＝0時：①如圖，在平面直角坐標系中畫出該函數圖象；②點P（5，m）在函數圖象上，則m＝．（2）點M（2，2）在對稱一次函數圖象上，求a的值；（3）點C坐標為（﹣2，3），點D坐標為（5，3），當一次對稱雨數圖象與線段CD有交點時，直接寫出a的取值范圍．23．[經典問題回顧]如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE＝EF．對于本題，我們常用的思路是在AB上截取BM＝BE，構造全等三角形進行證明；小明通過深度研究，又總結出了以下三種思路：思路一：如圖（1），在AB的延長線上截取BN，使BN＝BE，，連接NE，利用全等三角形和特殊四邊形，轉化得到線段之間的數量關系，獲證；思路二：如圖（2），連接AC，過點E作EP⊥AC于點P，EQ⊥CF于點Q，利用全等三角形，獲證；思路三：如圖（3），連接AC，作EG//AB