..2018年XXXX市中考數學試卷一、選擇題〔本題包括10個小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項,請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑1．〔3分的倒數是〔A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2．〔3分剪紙是我國傳統的民間藝術,下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．3．〔3分下列說法錯誤的是〔A．通過平移或旋轉得到的圖形與原圖形全等B．"對頂角相等"的逆命題是真命題C．圓內接正六邊形的邊長等于半徑D．"經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈"是隨機事件4．〔3分小剛從家去學校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時間后到達學校,小剛從家到學校行駛路程s〔單位：m與時間t〔單位：min之間函數關系的大致圖象是〔A． B． C． D．5．〔3分如圖,一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形,俯視圖是直徑為6的圓,則此幾何體的全面積是〔A．18π B．24π C．27π D．42π6．〔3分學校為創建"書香校園",購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元,購買文學類圖書花費9000元,其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元,且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為〔A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1007．〔3分已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數是〔A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．〔3分一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是〔A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧9．〔3分已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點,則一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=在同一坐標系內的大致圖象是〔A． B． C． D．10．〔3分如圖,?ABCD的對角線AC、BD交于點O,DE平分∠ADC交AB于點E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE．下列結論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個數有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題〔本題包括7個小題,每小題3分,共21分,將答案直接填在答題卡對應題的橫線上11．〔3分2018年5月13日,我國第一艘國產航母出海試航,這標志著我國從此進入"雙航母"時代,據估測,該航母的滿載排水量與XX艦相當,約67500噸．將67500用科學記數法表示為．12．〔3分如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°45′,在OB邊上有一點E,從點E射出一束光線經平面鏡反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數是．13．〔3分一組數據2,x,1,3,5,4,若這組數據的中位數是3,則這組數據的方差是．14．〔3分如圖,這個圖案是3世紀我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的,人們稱它為"趙爽弦圖"．已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內隨意投擲飛鏢〔每次均落在正方形ABCD內,且落在正方形ABCD內任何一點的機會均等,則恰好落在正方形EFGH內的概率為．15．〔3分為增強學生身體素質,提高學生足球運動競技水平,我市開展"市長杯"足球比賽,賽制為單循環形式〔每兩隊之間賽一場．現計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽,根據題意,可列方程為．16．〔3分如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D,連接AD．若AB=BD,AB=6,∠C=30°,則△ACD的面積為．17．〔3分如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=〔k＞0的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點,△MON的面積為3.5,若動點P在x軸上,則PM+PN的最小值是．三、解答題〔本題包括9個小題,共69分,每小題分值均在各題號后面標出,請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟18．〔5分計算：﹣|4﹣|﹣〔π﹣3.140+〔1﹣cos30°×〔﹣2．19．〔6分先化簡〔1﹣÷,然后從不等式2x﹣6＜0的非負整數解中選取一個合適的解代入求值．20．〔6分我市304國道XX至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰,如圖所示,其XX腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米〔結果取整數,參考數據≈1.73221．〔6分為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績〔單位：m繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據圖表中所提供的信息,完成下列問題：〔1表中a=,b=,樣本成績的中位數落在范圍內；〔2請把頻數分布直方圖補充完整；〔3該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？22．〔7分如圖,△ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF．〔1求證：△AEF≌△DEB；〔2若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論．23．〔8分為提升學生的藝術素養,學校計劃開設四門藝術選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查〔每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門．將數據進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題：〔1本次調查的學生共有多少人？扇形統計圖中∠α的度數是多少？〔2請把條形統計圖補充完整；〔3學校為舉辦2018年度校園文化藝術節,決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．24．〔9分某網店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元．〔1該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？〔2根據消費者需求,該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的,已知甲種羽毛球每筒的進價為50元,乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒,則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出,請求出網店所獲利潤W〔元與甲種羽毛球進貨量m〔筒之間的函數關系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．〔10分如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．〔1求證：PD是⊙O的切線；〔2求證：△ABD∽△DCP；〔3當AB=5cm,AC=12cm時,求線段PC的長．26．〔12分如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標軸交于A〔﹣1,0,B〔5,0,C〔0,﹣5三點,頂點為D．〔1請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標；〔2連接BC與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點〔點P不與B、C兩點重合,過點P作PF∥DE交拋物線于點F,設點P的橫坐標為m．①是否存在點P,使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在,求出點P的坐標；若不存在,說明理由．②過點F作FH⊥BC于點H,求△PFH周長的最大值．2018年XXXX市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題包括10個小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項,請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑1．〔3分的倒數是〔A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．[分析]根據倒數的定義,互為倒數的兩數乘積為1,×2018=1即可解答．[解答]解：根據倒數的定義得：×2018=1,因此倒數是2018．故選：A．2．〔3分剪紙是我國傳統的民間藝術,下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．[解答]解：A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤；C、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確；D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤．故選：C．3．〔3分下列說法錯誤的是〔A．通過平移或旋轉得到的圖形與原圖形全等B．"對頂角相等"的逆命題是真命題C．圓內接正六邊形的邊長等于半徑D．"經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈"是隨機事件[分析]根據平移、旋轉的性質、對頂角的性質、圓內接多邊形的性質、隨機事件的概念判斷即可．[解答]解：通過平移或旋轉得到的圖形與原圖形全等,A正確,不符合題意；"對頂角相等"的逆命題是相等的角是對頂角,是假命題,B錯誤,符合題意；圓內接正六邊形的邊長等于半徑,C正確,不符合題意；"經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈"是隨機事件,D正確,不符合題意；故選：B．4．〔3分小剛從家去學校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時間后到達學校,小剛從家到學校行駛路程s〔單位：m與時間t〔單位：min之間函數關系的大致圖象是〔A． B． C． D．[分析]根據小剛行駛的路程與時間的關系,確定出圖象即可．[解答]解：根據題意得：小剛從家到學校行駛路程s〔單位：m與時間r〔單位：min之間函數關系的大致圖象是故選：B．5．〔3分如圖,一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形,俯視圖是直徑為6的圓,則此幾何體的全面積是〔A．18π B．24π C．27π D．42π[分析]依據題意可得這個幾何體為圓錐,其全面積=側面積+底面積．[解答]解：圓錐的全面積=π×32+π×3×6=27πcm2．故選：C．6．〔3分學校為創建"書香校園",購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元,購買文學類圖書花費9000元,其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元,且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為〔A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100[分析]直接利用購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本得出等式進而得出答案．[解答]解：設科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為：﹣=100．故選：B．7．〔3分已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數是〔A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°[分析]由圖可知,OA=10,OD=5．根據特殊角的三角函數值求角度即可．[解答]解：由圖可知,OA=10,OD=5,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=5,AD=,∴tan∠1=,∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴圓周角的度數是60°或120°．故選：D．8．〔3分一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是〔A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧[分析]設盈利的商品的進價為x元,虧損的商品的進價為y元,根據銷售收入﹣進價=利潤,即可分別得出關于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再由兩件商品的銷售收入﹣成本=利潤,即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元．[解答]解：設盈利的商品的進價為x元,虧損的商品的進價為y元,根據題意得：150﹣x=25%x,150﹣y=﹣25%y,解得：x=120,y=200,∴150+150﹣120﹣200=﹣20〔元．故選：A．9．〔3分已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點,則一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=在同一坐標系內的大致圖象是〔A． B． C． D．[分析]依據拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點,即可得到k＜0,進而得出一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一二四象限,反比例函數y=的圖象在第二四象限．[解答]解：∵拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點,∴△=4﹣4〔k+1＞0,解得k＜0,∴一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一二四象限,反比例函數y=的圖象在第二四象限,故選：D．10．〔3分如圖,?ABCD的對角線AC、BD交于點O,DE平分∠ADC交AB于點E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE．下列結論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個數有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]求得∠ADB=90°,即AD⊥BD,即可得到S?ABCD=AD?BD；依據∠CDE=60°,∠BDE30°,可得∠CDB=∠BDE,進而得出DB平分∠CDE；依據Rt△AOD中,AO＞AD,即可得到AO＞DE；依據OE是△ABD的中位線,即可得到OE∥AD,OE=AD,進而得到△OEF∽△ADF,依據S△ADF=4S△OEF,S△AEF=2S△OEF,即可得到S△ADE=6S△OFE．[解答]解：∵∠BAD=∠BCD=60°,∠ADC=120°,DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE=AB,∴E是AB的中點,∴DE=BE,∴∠BDE=∠AED=30°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BD,∴S?ABCD=AD?BD,故①正確；∵∠CDE=60°,∠BDE30°,∴∠CDB=∠BDE,∴DB平分∠CDE,故②正確；∵Rt△AOD中,AO＞AD,∴AO＞DE,故③錯誤；∵O是BD的中點,E是AB的中點,∴OE是△ABD的中位線,∴OE∥AD,OE=AD,∴△OEF∽△ADF,∴S△ADF=4S△OEF,且AF=2OF,∴S△AEF=2S△OEF,∴S△ADE=6S△OFE,故④錯誤；故選：B．二、填空題〔本題包括7個小題,每小題3分,共21分,將答案直接填在答題卡對應題的橫線上11．〔3分2018年5月13日,我國第一艘國產航母出海試航,這標志著我國從此進入"雙航母"時代,據估測,該航母的滿載排水量與XX艦相當,約67500噸．將67500用科學記數法表示為6.75×104．[分析]科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時,n是正數；當原數的絕對值＜1時,n是負數．[解答]解：將67500用科學記數法表示為：6.75×104．故答案為6.75×104．12．〔3分如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°45′,在OB邊上有一點E,從點E射出一束光線經平面鏡反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數是75°30′〔或75.5°．[分析]首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′,根據∠EDB=∠AOB+∠EDO計算即可解決問題；[解答]解：∵CD∥OB,∴∠ADC=∠AOB,∵∠EDO=∠CDA,∴∠EDO=∠AOB=37°45′,∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′〔或75.5°,故答案為75°30′〔或75.5°．13．〔3分一組數據2,x,1,3,5,4,若這組數據的中位數是3,則這組數據的方差是．[分析]先根據中位數的定義求出x的值,再求出這組數據的平均數,最后根據方差公式S2=[〔x1﹣2+〔x2﹣2+…+〔xn﹣2]進行計算即可．[解答]解：∵按從小到大的順序排列為1,2,3,x,4,5,若這組數據的中位數為3,∴x=3,∴這組數據的平均數是〔1+2+3+3+4+5÷6=3,∴這組數據的方差是：[〔1﹣32+〔2﹣32+〔3﹣32+〔3﹣32+〔4﹣32+〔5﹣32]=,故答案為：．14．〔3分如圖,這個圖案是3世紀我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的,人們稱它為"趙爽弦圖"．已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內隨意投擲飛鏢〔每次均落在正方形ABCD內,且落在正方形ABCD內任何一點的機會均等,則恰好落在正方形EFGH內的概率為．[分析]根據幾何概型概率的求法,飛鏢扎在小正方形內的概率為小正方形內與大正方形的面積比,根據題意,可得小正方形的面積與大正方形的面積,進而可得答案．[解答]解：根據題意,AB2=AE2+BE2=13,∴S正方形ABCD=13,∵△ABE≌△BCF,∴AE=BF=3,∵BE=2,∴EF=1,∴S正方形EFGH=1,,故飛鏢扎在小正方形內的概率為．故答案為．15．〔3分為增強學生身體素質,提高學生足球運動競技水平,我市開展"市長杯"足球比賽,賽制為單循環形式〔每兩隊之間賽一場．現計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽,根據題意,可列方程為x〔x﹣1=21．[分析]賽制為單循環形式〔每兩隊之間都賽一場,x個球隊比賽總場數為x〔x﹣1,即可列方程．[解答]解：設有x個隊,每個隊都要賽〔x﹣1場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得：x〔x﹣1=21,故答案為：x〔x﹣1=21．16．〔3分如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D,連接AD．若AB=BD,AB=6,∠C=30°,則△ACD的面積為9．[分析]只要證明△ABD是等邊三角形,推出BD=AD=DC,可得S△ADC=S△ABD即可解決問題；[解答]解：由作圖可知,MN垂直平分線段AC,∴DA=DC,∴∠C=∠DAC=30°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°,∵AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AD=DC,∴S△ADC=S△ABD=×62=9,故答案為9．17．〔3分如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=〔k＞0的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點,△MON的面積為3.5,若動點P在x軸上,則PM+PN的最小值是5．[分析]先求出a2+b2=c2+d2=25,再求出ac=,同理：bd=,即可得出ac﹣bc=0,最后用兩點間的距離公式即可得出結論．[解答]解：如圖,設點M〔a,b,N〔c,d,∴ab=k,cd=k,∵點M,N在⊙O上,∴a2+b2=c2+d2=25,作出點N關于x軸的對稱點N'〔c,﹣d,∴S△OMN=k+〔b+d〔a﹣c﹣k=3.5,∴ad﹣bc=7,∴=7∴ac=,同理：bd=,∴ac﹣bc=﹣=[〔c2+d2﹣〔a2+b2]=0,∵M〔a,b,N'〔c,﹣d,∴MN'2=〔a﹣c2+〔b+d2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2〔ac﹣bd=50,∴MN'=5,故答案為：5．三、解答題〔本題包括9個小題,共69分,每小題分值均在各題號后面標出,請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟18．〔5分計算：﹣|4﹣|﹣〔π﹣3.140+〔1﹣cos30°×〔﹣2．[分析]直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和特殊角的三角函數值以及負指數冪的性質分別化簡得出答案．[解答]解：原式=﹣〔4﹣2﹣1+〔1﹣×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1．19．〔6分先化簡〔1﹣÷,然后從不等式2x﹣6＜0的非負整數解中選取一個合適的解代入求值．[分析]原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,求出x的值,代入計算即可求出值．[解答]解：原式=?=?=,由不等式2x﹣6＜0,得到x＜3,∴不等式2x﹣6＜0的非負整數解為x=0,1,2,則x=0時,原式=2．20．〔6分我市304國道XX至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰,如圖所示,其XX腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米〔結果取整數,參考數據≈1.732[分析]作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性質和三角函數解答即可．[解答]解：如圖,作BD⊥AC于D,由題意可得：BD=1400﹣1000=400〔米,∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵,即,∴AD=400〔米,在Rt△BCD中,∵,即,∴CD=400〔米,∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093〔米,答：隧道最短為1093米．21．〔6分為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績〔單位：m繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據圖表中所提供的信息,完成下列問題：〔1表中a=8,b=20,樣本成績的中位數落在2.0≤x＜2.4范圍內；〔2請把頻數分布直方圖補充完整；〔3該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？[分析]〔1根據題意和統計圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績的中位數所在的取值范圍；〔2根據b的值可以將頻數分布直方圖補充完整；〔3根據統計圖中的數據可以求得該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人．[解答]解：〔1由統計圖可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,樣本成績的中位數落在：2.0≤x＜2.4范圍內,故答案為：8,20,2.0≤x＜2.4；〔2由〔1知,b=20,補全的頻數分布直方圖如右圖所示；〔31000×=200〔人,答：該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．22．〔7分如圖,△ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF．〔1求證：△AEF≌△DEB；〔2若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論．[分析]〔1由AF∥BC得∠AFE=∠EBD,繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；〔2根據AB=AC,且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°,由四邊形ADCF是矩形可得答案．[解答]證明：〔1∵E是AD的中點,∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB,∴△AEF≌△DEB〔AAS；〔2連接DF,∵AF∥CD,AF=CD,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵△AEF≌△DEB,∴BE=FE,∵AE=DE,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴DF=AB,∵AB=AC,∴DF=AC,∴四邊形ADCF是矩形．23．〔8分為提升學生的藝術素養,學校計劃開設四門藝術選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查〔每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門．將數據進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題：〔1本次調查的學生共有多少人？扇形統計圖中∠α的度數是多少？〔2請把條形統計圖補充完整；〔3學校為舉辦2018年度校園文化藝術節,決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．[分析]〔1用A科目人數除以其對應的百分比可得總人數,用360°乘以C對應的百分比可得∠α的度數；〔2用總人數乘以C科目的百分比即可得出其人數,從而補全圖形；〔3畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,再找出恰好是"書法""樂器"的結果數,然后根據概率公式求解．[解答]解：〔1本次調查的學生總人數為4÷10%=40人,∠α=360°×〔1﹣10%﹣20%﹣40%=108°；〔2C科目人數為40×〔1﹣10%﹣20%﹣40%=12人,補全圖形如下：〔3畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數,其中恰好是書法與樂器組合在一起的結果數為2,所以書法與樂器組合在一起的概率為=．24．〔9分某網店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元．〔1該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？〔2根據消費者需求,該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的,已知甲種羽毛球每筒的進價為50元,乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒,則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出,請求出網店所獲利潤W〔元與甲種羽毛球進貨量m〔筒之間的函數關系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？[分析]〔1設甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,由條件可列方程組,則可求得答案；〔2①設購進甲種羽毛球m筒,則乙種羽毛球為〔200﹣m筒,由條件可得到關于m的不等式組,則可求得m的取值范圍,且m為整數,則可求得m的值,即可求得進貨方案；②用m可表示出W,可得到關于m的一次函數,利用一次函數的性質可求得答案．[解答]解：〔1設甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,根據題意可得,解得,答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元；〔2①若購進甲種羽毛球m筒,則乙種羽毛球為〔200﹣m筒,根據題意可得,解得75＜m≤78,∵m為整數,∴m的值為76、77、78,∴進貨方案有3種,分別為：方案一,購進甲種羽毛球76筒,乙種羽毛球為124筒,方案二,購進甲種羽毛球77筒,乙種羽毛球為123筒,方案一,購進甲種羽毛球78筒,乙種羽毛球為122筒；②根據題意可得W=〔60﹣50m+〔45﹣40〔200﹣m=5m+1000,∵5＞0,∴W隨m的增大而增大,且75＜m≤78,∴當m=78時,W最大,W最大值為1390,答：當m=78時,所獲利潤最大,最大利潤為1390元．25．〔10分如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．〔1求證：PD是⊙O的切線；〔2求證：△ABD∽△DCP；〔3當AB=5cm,AC=12cm時,求線段PC的長．[分析]〔1先判斷出∠BAC=2∠BAD,進而判斷出∠BOD=∠BAC=90°,得出PD⊥OD即可