《實數》的教材分析和教學建議廣州市第23中劉振東課標要求：1）理解算術平方根，平方根，立方根等概念及其有關概念的意義，并會用根號表示它們。2）了解開方和乘方互為逆運算，會求平方根、算數平方根和立方根。3）理解有理數、無理數以及實數的概念，知道這些數和數軸上的點的對應關系，能求實數的相反數和絕對值。4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍。5）會進行簡單的實數的運算。知識結構圖：乘方開方（概念，運算，數軸表示）課時分配：本章教學時間約需8課時，具體分配如下（僅供參考）：平方根3課時立方根1課時實數2課時數學活動小結復習2課時教材分析：本章學習的是平方根和立方根，并通過開平方、開立方運算認識一些不同于有理數的數，在此基礎上引入無理數，使數的范圍由有理數擴充到實數，隨著數的擴充，數的運算也有了新的發展，在實數范圍內，不僅能進行加、減、乘、除四則運算，而且對0和任意正數能進行開平方運算，對任意實數能進行開立方運算。本章重點：平方根、立方根、算術平方根、實數的的概念，由此建立了完整的實數體系，本章教材在初中數學具有重要的地位，是進行其他內容學習的理論，基礎和運算（如一元二次方程、解三角形、函數、分式等），同時，在理論的運算中也常用開方運算，故務必要學好。本章難點：立方根、平方根、算術平方根的區別，以及對“實數和數軸上的點的一一對應關系”的理解。學情分析：本章包括平方根、算術平方根、立方根，用計算器求算術平方根、無理數、實數等內容。在此之前學生已學習了加、減、乘、除、乘方五種運算，學習了有理數的概念，具備了學習數的開方和學習無理數的條件，大部分學生對后繼知識的學習有較強的欲望，但也有個別學生由于對有理數的概念理解不透，對有理數的學習信心不足，產生畏難或厭學情緒，教學時要注意及時引導。教學建議：1）平方根與算術平方根：①要引導學生通過計算兩個不為0的相反數的平方是同一個正數，總結出“一個正數有兩個平方根，它們互為相反數”的性質，加深感性認識。②要引導學生正確認識算術平方根的兩個非負性，一是被開方數的非負性即只有非負數才有算術平方根；二是算術平方根本身的非負性，即一個非負數的算術平方根是一個非負數。③要通過題組訓練，引導學生總結平方根和算術平方根的區別與聯系，使學生理解正數的平方根有兩個，是雙值的，而算術平方根有一個，是單值的，算術平方根的相反數就是正數的負平方根。2）立方根：①應引導學生類比平方根來學習立方根的概念、性質、求法，并啟發學生與平方根的相應結論進行聯系、比較，弄清兩者的區別與聯系，并適當分析結論不同的原因。②要引導學生將求負數的立方根問題轉化為求正數的立方根的問題，體會轉化的思想。3）實數：①首先要引導學生復習有關有理數的知識，讓學生了解有理數包括有限小數和無限循環小數，為學習無理數做好準備。②要引導學生分清“無限不循環小數”與“無限循環小數”的區別，使學生理解無限循環小數可化成分數，它是有理數；而無限不循環小數不能化成分數，它是無理數，從而啟發學生總結有理數和無理數的區別在于是否能夠分數化，真正分清有理數和無理數。③要引導學生用數軸上的點來表示無理數、有理數，將所學知識聯系起來，是學生了解無理數的存在性。④要引導學生明確有理數的運算法則、運算律同樣適用于無理數和實數，使學生能夠按照有理數的運算法則、運算律將進行無理數和實數的運算。學法建議：1本章的平方根、立方根是結合平方、立方引入的，所以我們在教學時一定要注意引導幫助學生復習前面所學的知識。2本章中，我們通過類比有理數及其運算，引入了實數的相反數、絕對值等概念，以及實數的運算和運算律。學習時應注意體會類比這種研究方法的作用。實數與數軸上的點是一一對應的，因此，我們可以利用數軸將“數”與“形”聯系起來，這對不僅對理解實數的有關概念及運算很有幫助，而且對后續學習數學乃至研究數學都將產生深遠的影響。教學時應注意讓學生初步認識“數形結合”的思想方法的應用。3對所學的知識要經常深入的思考，鼓勵學生們多交流，多探討，要在學習中認真思考、積極探索，將知識學深、學透、學活。4因為改版后的教材與以往的課標教材相比，對開平方，開立方運算的要求有所降低，《課標》規定“會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根”，教學時要注意把握好這個變化。實數理論比較高深，初中學生不容易理解，這就決定了教學時應充分利用學生已有的有理數的經驗，不能過于追求嚴密的邏輯體系。例如，對于實數運算法則和運算性質，本章通過一個實數的簡單運算的例題來學習，這樣安排的目的是通過類比有理數的運算，指出有理數的運算法則和運算性質等在實數范圍內仍然成立，此處不宜深究，關于實數的運算，在后面的“二次根式”一章中還要繼續研究。5可加強估算能力的培養。本章學生學習中常見的錯漏：1）對基本概念理解不夠。錯因分析：對實數的有關概念理解不透徹，對算術平方根與平方根的表示方法相混淆，不能靈活解答有關概念的題目，不少學生由于把握不準有理數，分數及無理數的有關概念，而出現錯誤。例1）有下列說法任何無理數都是無限小數；②有理數與數軸上的點一一對應；在1和3之間的無理數有且只有√2，√3，√5，√7這4個；④π/6是分數，它是有理數。其中正確的個數是（）。A．1.2C答案A點撥①任何無理數都是無限小數，故說法正確；②實數與數軸上的點一一對應，故說法錯誤；③在1和3之間的無理數有無數個，故說法錯誤；④π/6不是分數，它是無理數，故說法錯誤。教學啟示1讓學生不僅要熟記概念，更要理解概念，掌握概念的內涵與外延。2加強學生對概念理解的數學，讓學生學會分析，領會概念。2）實數的混合運算能力差。錯因分析：學生對算術平方根，立方根表示的式子理解不夠，對實數混合運算順序掌握不牢，在運算過程中易出現符號錯誤而導致結果錯誤。例2）計算（1）丨-丨＋3(﹣)；（2）丨-2丨+