第21頁（共21頁）2022年內蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1．（3分）﹣5的絕對值是（D）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．（3分）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（A）A． B． C． D．3．（3分）同種液體，壓強隨著深度增加而增大．7km深處海水的壓強為72100000Pa，數(shù)據(jù)72100000用科學記數(shù)法表示為（C）A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×1054．（3分）解不等式組時，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（A）A． B． C． D．5．（3分）下面幾何體的俯視圖是（B）A． B． C． D．6．（3分）如圖，點A（2，1），將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應點A′的坐標是（C）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）7．（3分）下列運算正確的是（C）A．a3+a2＝a5 B．a2?a3＝a6 C．2a?3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a78．（3分）下列說法正確的是（D）A．調查某班學生的視力情況適合采用隨機抽樣調查的方法 B．聲音在真空中傳播的概率是100% C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定 D．8名同學每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和59．（3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD，其中一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是（D）A．四邊形ABCD周長不變 B．AD＝CD C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC10．（3分）某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（B）A．這次調查的樣本容量是200 B．全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人 C．扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是36° D．被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人故11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（A）A．13 B．8 C．﹣3 D．5【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故選：A．12．（3分）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側面展開圖為半圓形，則它的母線長為（D）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【解答】解：設母線的長為R，由題意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母線的長為24cm，故選：D．13．（3分）如圖，菱形ABCD，點A、B、C、D均在坐標軸上．∠ABC＝120°，點A（﹣3，0），點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（A）A．3 B．5 C．2 D．【解答】解：根據(jù)題意得，E點關于x軸的對稱點是BC的中點E'，連接DE'交AC與點P，此時PD+PE有最小值為DE'，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，點A（﹣3，0），∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴DE'＝OC＝3，即PD+PE的最小值是3，故選：A．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（C）A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2【解答】解：連接OE，OC，BC，由旋轉知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC為等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE＝OC＝2，∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，故選：C．二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上．每小題3分，共12分）15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝2x（x+1）2．【16．（3分）已知王強家、體育場、學校在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學校．圖中x表示時間，y表示王強離家的距離．則下列結論正確的是①③④．（填寫所有正確結論的序號）①體育場離王強家2.5km②王強在體育場鍛煉了30min③王強吃早餐用了20min④王強騎自行車的平均速度是0.2km/min17．（3分）如圖，為了測量校園內旗桿AB的高度，九年級數(shù)學應用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點D，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A，此時測得觀測者觀看鏡子的俯角α＝60°，觀測者眼睛與地面距離CD＝1.7m，BD＝11m，則旗桿AB的高度約為17m．（結果取整數(shù)，≈1.7）18．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點D（m，m+1）是拋物線上的點，則點D關于直線AC的對稱點的坐標為（﹣5，﹣4）或（0，1）．【解答】解：把點D（m，m+1）代入拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），當y＝0時，﹣x2﹣6x﹣5＝0，∴x＝﹣1或﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），當x＝0時，y＝﹣5，∴OC＝OA＝5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，①如圖1，D（﹣1，0），此時點D與B重合，連接AD'，∵點D與D'關于直線AC對稱，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，∴∠OAD'＝90°，∴D'（﹣5，﹣4）；②如圖2，D（﹣6，﹣5），∵點D（m，m+1），∴點D在直線y＝x+1上，此時直線y＝x+1過點B，∴BD⊥AC，即D'在直線y＝x+1上，∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），則直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣5，∵﹣x﹣5＝x+1，∴x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣2），∵點D與D'關于直線AC對稱，∴E是DD'的中點，∴D'（0，1），綜上，點D關于直線AC的對稱點的坐標為（﹣5，﹣4）或（0，1）．故答案為：（﹣5，﹣4）或（0，1）．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．【解答】解：（1+）÷＝?＝?＝3（a﹣1）＝3a﹣3，當a＝（）﹣1+4cos45°＝2﹣2+4×＝2﹣2+2＝2時，原式＝3×2﹣3＝3．20．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點D、H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接CD，求△BCD的周長．【解答】解：（1）如圖，DH為所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周長＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．21．（12分）為了解青少年健康狀況，某班對50名學生的體育達標情況進行了測試，滿分為50分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組5≤x＜151第二組15≤x＜255第三組25≤x＜3512第四組35≤x＜45m第五組45≤x＜5514請結合圖表完成下列各題：（1）求表中m的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于35分為達標，則本次測試的達標率是多少？（4）第三組12名學生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學生平均分成兩組進行競賽練習，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率．【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；（2）如圖，（3）本次測試的達標率為×100%＝64%；（4）畫樹狀圖為：共用12種等可能的結果，其中B、C兩名女生分在同一組的結果數(shù)為4，所以B、C兩名女生分在同一組的概率＝＝．22．（12分）某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務？【解答】解：（1）設A種苗木有x株，B種苗木有y株，根據(jù)題意，得，解得，答：A種苗木有2400株，B種苗木有3600株；（2）設安排m人種植A種苗木，根據(jù)題意，得，解得m＝100，經檢驗，m＝100是原方程的根，且符合題意，350﹣m＝350﹣100＝250（人），答：應安排100人種植A種苗木，250人種植B種苗木，才能確保同時完成任務．23．（12分）閱讀下列材料定義運算：min|a，b|，當a≥b時，min|a，b|＝b；當a＜b時，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任務（1）①min|（﹣3）0，2|＝1；②min|﹣，﹣4|＝﹣4．（2）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象交于A、B兩點．當﹣2＜x＜0時，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求這兩個函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）由題意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，②min|﹣，﹣4|＝﹣4；故答案為：1，﹣4．（2）當﹣2＜x＜0時，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，∵一次函數(shù)y2＝﹣2x+b，∴b＝﹣3，∴y2＝﹣2x﹣3，當x＝﹣2時，y＝1，∴A（﹣2，1）將A點代入y1＝中，得k＝﹣2，∴y1＝﹣．24．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，AC＝BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點F，垂足為點E，連接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．【解答】（1）證明：∵AC＝BC，點O為AB的中點，∴CO⊥AB．∵DF是AC的垂直平分線，∴DC＝DA，∴∠DCA＝∠DAC．∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC，∴DA⊥OA．∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（ASA），∴CD＝CF＝6，∴CO＝CF+OF＝10．∵DF是AC的垂直平分線，∴CE＝AE＝AC．∵∠CEF＝∠COA＝90°，∠ECF＝∠OCA，∴△CEF∽△COA，∴，∴，∴AC＝2，在Rt△AOC中，∵cos∠OCA＝，∴cos∠DAC＝cos∠OCA＝．25．（14分）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長AD＝4m，寬AB＝1m的長方形水池ABCD進行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為y1（m2），則y1關于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關于x的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖③．【問題解決】（1）若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是3≤x＜6（可省略單位），水池2面積的最大值是9m2；（2）在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是C，E，此時的x（m）值是1或4；（3）當水池1的面積大于水池2的面積時，x（m）的取值范圍是0＜x＜1或4＜x＜6；（4）在1＜x＜4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；（5）假設水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，求b的值．【解答】解：（1）∵y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，又∵﹣1＜0，∴拋物線的開口方向向下，當x≥3時，水池2的面積隨EF長度的增加而減小，∵0＜x＜6，∴當3≤x＜6時，水池2的面積隨EF長度的增加而減小，水池2面積的最大值是9m2．故答案為：3≤x＜6；9；（2）由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點C，E，此時兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：x+4＝﹣x2+6x，解得：x＝1或4，∴表示兩個水池面積相等的點是：C，E，此時的x（m）值是：1或4．故答案為：C，E；1或4；（3）由圖象知：圖象中點C的左側部分和點E的右側部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，即當0＜x＜1或4＜x＜6時，水池1的面積大于水池2的面積，故答案為：0＜x＜1或4＜x＜6；（4）在拋物線上的CE段上任取一點F，過點F作FG∥y軸交線段CE于點G，則線段FG表示兩個水池面積差，設F（m，﹣m2+6m），則G（m，m+4），∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4＝﹣+，∵﹣1＜0，∴當m＝時，F(xiàn)G有最大值為．∴在1＜x＜4范圍內，兩個水池面積差的最大值為，此時x的值為；（5）∵水池3與水池2的面積相等，∴y3＝y(tǒng)2，即：x+b＝﹣x2+6x，∴x2﹣5x+b＝0．∵若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，解得：b＝．∴若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，b的值為米．26．（14分）同學們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖形．受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：【問題一】如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F，則AE與BF的數(shù)量關系為AE＝BF；【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經過正方形ABCD的對稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點E、F，直線n分別與AB、CD交于點G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長為8，求四邊形OEAG的面積；【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，頂點E在BC的延長線上，且BC＝6，CE＝2．在直線BE上是否存在點P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由．【解答】解：【問題一】∵正方形ABCD的對角線相交于點O，∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠EOF＝