山東省濟寧市第一職業高級中學2021年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D2.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.用數學歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，下列說法正確的是（）A．增加了一項B．增加了兩項和C．增加了B中兩項，但又少了一項D．增加了A中一項，但又少了一項參考答案：C【考點】RG：數學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．【解答】解：當n=k時，左端=++…+，那么當n=k+1時

左端=+…+++故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了兩項，同時減少了這一項，故選：C．4.不等式的解集為，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5..已知曲線C的參數方程為（為參數），M是曲線C上的動點，若曲線T的極坐標方程為，則點M到曲線T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B在曲線上的動點，點的坐標為；曲線的直角坐標方程為：，則點到的距離為，的最大值為，故選.點睛：（1）在解決極坐標方程這類題型時，常用的方法是轉化成直角坐標方程求解。（2）求解橢圓、圓上的點到直線距離的最值問題時，將橢圓、圓的參數方程求出，帶入點到值線的距離公式轉化成三角函數求解。6.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1參考答案：D略7.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略8.方程表示的曲線是（

）A．焦點在x軸上的橢圓

B．焦點在x軸上的雙曲線C．焦點在y軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D略9.已知，則（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項為，令，得，故答案為D．考點：二項式定理的應用．10.已知函數在R上可導，且，則函數的解析式為A．B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區域內的概率為，則陰影區域的面積為

.參考答案：12.（5分）已知函數f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-113.關于曲線C：，給出下列五個命題：①曲線C關于直線y=x對稱；②曲線C關于點對稱；③曲線C上的點到原點距離的最小值為；④當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數；⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）參考答案：①③④⑤【分析】對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關于直線對稱，故該命題是真命題；對于②：在第一象限內，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數如圖，所以曲線C不關于點對稱，故該命題是假命題；對于③：的最小值為，故該命題是真命題；對于④：因為函數為凹函數，所以當，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負值，所以該命題是真命題；對于⑤：曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積設為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點睛】本題主要考查函數圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略15.對于實數，用表示不超過的最大整數，如若，,為數列的前項和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.16.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是

參考答案：略17.過點引圓的切線，則切線長是

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.(本小題滿分12分)某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．頻率分布直方圖

莖葉圖（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10個，……11分所以抽取的2名同學來自不同組的概率． …………12分20.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分．

……4分則

………………6分(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分經檢驗，當時，成立，故實數的取值范圍是．

……………………14分

21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關系；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意及圖可得，先由條件證得AD⊥BD及AE⊥BD，再由線面垂直的判定定理即可證得線面垂直；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，可得出AC⊥BC，結合FC⊥平面ABCD，知CA，CA，CF兩兩垂直，因此可以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標系，設CB=1，表示出各點的坐標，再求出兩個平面的法向量的坐標，由公式求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值即可；解法二：取BD的中點G，連接CG，FG，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可證明出∠FGC為二面角F﹣BD﹣C的平面角，再解三角形求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值．【解答】（I）證明：因為四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．所以∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，所以∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD?平面AED，所以BD⊥平面AED；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直，以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標系，不妨設CB=1，則C（0，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），F（0，0，1），因此=（，﹣，0），=（0，﹣1，1）設平面BDF的一個法向量為=（x，y，z），則?=0，?=0所以x=y=z，取z=1，則=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一個法向量，則cos＜，＞===，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值為解法二：取BD的中點G，連接CG，FG，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FC⊥BD，由于FC∩CG=C，FC，CG?平面FCG．所以BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，所以∠FGC為二面角F﹣BD﹣C的平面角，在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF==CG，故cos∠FGC=，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值為【點評】本題考查線面垂直的證明與二面角的余弦值的求法，解題的關鍵是熟練掌握線面垂直的判定定理及二面角的兩種求法﹣向量法與幾何法，本題是高中數學的典型題，也是高考中的熱點題型，尤其是利用空間向量解決立體幾何問題是近幾年高考的必考題，學習時要好好把握向量法的解題規律．22.設函數.（1）當時，求函數的零點個數；（2）若，使得，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號討論函數的單調性，結合零點存在定理可得零點的個數.（2）不等式有解等價于對任意恒成立即，構建新函數，求出后分和分類討論可得實數取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當在上單調遞減；當在上單調遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區間上各存在一個零點，