動能定理和機械能守恒定律的應用(25分鐘60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題7分,共42分)1.靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運動,t=4s時停下,其v-t圖像如圖所示,已知物塊與水平面間的動摩擦因數處處相同,則下列判斷正確的是 ()A.整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功B.整個過程中拉力做的功等于零=2s時刻拉力的瞬時功率在整個過程中最大=1s到t=3s這段時間內拉力不做功【解析】選A。全過程由動能定理得WF+WFf=0,所以A正確;因物塊從靜止開始運動,整個過程WF≠0,B錯誤;拉力的瞬時功率在1～3s內相等,1s末拉力的瞬時功率最大,C錯誤;t=1s到t=3s這段時間內,物塊做勻速運動,F=Ff≠0,拉力做功W=Fx13≠0,D錯誤。2.如圖所示,一個小球套在固定的傾斜光滑桿上,一根輕質彈簧的一端懸掛于O點,另一端與小球相連,彈簧與桿在同一豎直平面內,將小球沿桿拉到與O點等高的位置由靜止釋放。小球沿桿下滑,當彈簧處于豎直狀態時,小球速度恰好為零。若彈簧始終處于伸長狀態且在彈性限度內,在小球下滑過程中,下列說法正確的是 ()A.小球的機械能先增大后減小B.彈簧的彈性勢能一直增加C.重力做功的功率一直增大D.當彈簧與桿垂直時,小球的動能最大【解析】選A。先分析小球的運動過程,由靜止釋放,初速度為0,受重力和彈簧彈力兩個力作用,做加速運動;當彈簧與桿垂直時,還有重力沿桿方向的分力,繼續加速;當過彈簧與桿垂直后的某個位置時,重力和彈簧彈力分別沿桿方向的分力大小相等、方向相反時,加速度為0,速度最大,之后做減速運動。小球的機械能是動能和重力勢能之和,彈力做功是它變化的原因,彈力先做正功后做負功,小球的機械能先增后減,故A正確,D錯誤。彈簧的彈性勢能變化由彈力做功引起,彈力先做正功后做負功,故彈性勢能先減后增,B錯誤。重力做功的功率是重力沿桿方向的分力和速度的積,故應先增后減,C錯誤。【補償訓練】如圖所示,在傾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有兩個質量分別為1kg和2kg的可視為質點的小球A和B,兩球之間用一根長L=m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上,不計球與地面碰撞時的機械能損失,g取10m/s2。則下列說法中正確的是 ()A.整個下滑過程中A球機械能守恒B.整個下滑過程中B球機械能守恒C.整個下滑過程中A球機械能的增加量為QUOTEJD.整個下滑過程中B球機械能的增加量為QUOTEJ【解析】選D。在下滑的整個過程中,只有重力對系統做功,系統的機械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行時,桿的彈力對A、B球做功,所以A、B球各自機械能不守恒,故A、B錯誤;根據系統機械能守恒得:mAg(h+Lsinθ)+mBgh=QUOTE(mA+mB)v2,解得:v=QUOTEm/s,系統下滑的整個過程中B球機械能的增加量為QUOTEmBv2-mBgh=QUOTEJ,故D正確;A球的機械能減小,C錯誤。3.如圖所示,AB為QUOTE圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長度也是R。一質量為m的物體,與兩個軌道的動摩擦因數都為μ,重力加速度為g,當它由軌道頂端A從靜止下滑時,恰好運動到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力做功為 ()A.QUOTEμmgR B.QUOTEmgR D.(1-μ)mgR【解析】選D。設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,物體從A到C的全過程,根據動能定理有mgR-WAB-μmgR=0,所以有WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,選項D正確。4.如圖所示,一質量為m的物塊以一定的初速度v0從斜面底端沿斜面向上運動,恰能滑行到斜面頂端。設物塊和斜面的動摩擦因數一定,斜面的高度h和底邊長度x可獨立調節(斜邊長隨之改變),下列說法錯誤的是 ()A.若增大m,物塊仍能滑到斜面頂端B.若增大h,物塊不能滑到斜面頂端,但上滑最大高度一定增大C.若增大x,物塊不能滑到斜面頂端,但滑行水平距離一定增大D.若再施加一個水平向右的恒力,物塊一定從斜面頂端滑出【解析】選D。對物塊,初始時受重力mg、斜面的支持力和滑動摩擦力作用,根據功能關系有:QUOTEmQUOTE=mgh+μmgx,顯然方程左右兩端的質量m可以消去,即改變物塊的質量m不影響物塊在斜面上滑動的結果,故選項A說法正確;若增大h,物塊滑行的水平位移將小于x,即不能滑到斜面頂端,假設物塊仍然滑行上升原有高度,根據圖中幾何關系可知,滑行的水平位移變小,物塊損失的動能將小于QUOTEmQUOTE,因此還能繼續上滑,故選項B說法正確;同理若增大x,物塊滑行上升的高度將小于h,即物塊不能滑到斜面頂端,假設物塊仍然滑行原來的水平位移x,根據圖中幾何關系可知,物塊滑行上升的高度將變小,物塊損失的動能將小于QUOTEmQUOTE,物塊繼續上滑,故選項C說法正確;若再施加一個水平向右的恒力F,由于不清楚斜面的傾角θ和動摩擦因數μ的具體關系,若μtanθ=1,則物塊仍然恰好能滑至斜面頂端,若μtanθ>1,則物塊不能滑至斜面頂端,若μtanθ<1,則物塊將從斜面頂端滑出,故選項D說法錯誤。5.如圖所示,質量為m和3m的小球A和B,系在長為L的細線兩端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球無初速度從桌邊滑下,落在沙地上靜止不動,則A球離開桌邊的速度為 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選A。A、B組成的系統機械能守恒,則有3mgh=QUOTE(m+3m)v2,解得v=QUOTE,選項A正確。6.一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動,運動過程中保持恒定的牽引功率,其加速度a和速度的倒數QUOTE圖像如圖所示。若已知汽車的質量,則根據圖像所給的信息,不能求出的物理量是 ()A.汽車的功率B.汽車行駛的最大速度C.汽車所受到的阻力D.汽車運動到最大速度所需的時間【解析】選D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a=QUOTE·QUOTE-QUOTE,對應圖線可知,QUOTE=k=40,可求出汽車的功率P,由a=0時,QUOTE=可得:vm=20m/s,再由vm=QUOTE,可求出汽車受到的阻力Ff,但無法求出汽車運動到最大速度的時間。故選D。二、非選擇題(18分,要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)7.如圖所示,光滑弧形軌道下端與水平傳送帶相接,軌道上的A點到傳送帶的豎直距離和傳送帶到地面的距離均為h=5m,把一物體放在A點由靜止釋放,若傳送帶不動,物體滑上傳送帶后,從右端B水平飛離,落在地面上的P點,B、P的水平距離OP為x=2m;若傳送帶順時針方向轉動,傳送帶速度大小為v=5m/s,則物體落在何處?這兩次傳送帶對物體所做的功之比為多大?【解析】若傳送帶不動,物體由A點運動到傳送帶左端,由機械能守恒定律得mgh=QUOTEmQUOTE,解得v1=10m/sB→P,由平拋運動規律知h=QUOTEgQUOTE,x=v2·t2解得v2=2m/s因為v2<v<v1,所以物體先減速后勻速,若傳送帶轉動,則有v2′=v=5m/s,所以x′=v2′t2=5m第一次傳送帶做的功W1=QUOTEm(QUOTE-QUOTE)第二次傳送帶做的功W2=QUOTEm(v2′2-QUOTE)兩次做功之比QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE。答案:距B點水平距離5m處QUOTE=QUOTE(15分鐘40分)8.(7分)如圖,abc是豎直面內的光滑固定軌道,ab水平,長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點。一質量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點處從靜止開始向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點開始運動到其軌跡最高點,機械能的增量為 ()【解析】選C。小球從a點運動到c點,根據動能定理得,F·3R-mgR=QUOTEmv2,又F=mg,故v=2QUOTE。小球離開c點在豎直方向做豎直上拋運動,水平方向做初速度為零的勻加速直線運動,且水平方向的加速度大小也為g,故小球從c點到最高點所用的時間t=QUOTE=2QUOTE,水平位移x=QUOTEgt2=2R,根據功能關系,小球從a點運動到軌跡最高點機械能的增量等于力F做的功,即ΔE=F·(3R+x)=5mgR,故C正確。9.(7分)靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不計空氣阻力,在整個過程中,物體機械能隨時間變化關系正確的是 ()【解析】選C。以地面為零勢能面,以豎直向上為正方向,則對于物體,在撤去恒力前,有F-mg=ma,h=QUOTEat2,某一時刻的機械能E=ΔE=F·h,聯立以上各式得E=QUOTE·t2∝t2,撤去恒力后,物體機械能守恒,故選項C正確。10.(7分)如圖所示,光滑的水平軌道AB,與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點,其中半圓形軌道在豎直平面內,B為最低點,D為最高點。為使一質量為m的小球以初速度v0沿AB運動,恰能通過最高點,則 ()越小,v0越大越大,v0越大越大,小球經過B點時對軌道的壓力越大D.小球經過B點時對軌道的壓力與R無關【解析】選D。小球恰能通過最高點,則在最高點時重力提供向心力,有mg=mQUOTE,解得vD=QUOTE,從A到D,根據機械能守恒定律有QUOTEmQUOTE=QUOTEmQUOTE+2mgR,解得v0=QUOTE,可見,R越大,v0越大,且v0與小球的質量m無關,故選項A、B錯誤;小球經過B點時,根據牛頓第二定律有FN-mg=mQUOTE,解得軌道對小球的支持力FN=mg+mQUOTE=6mg,則FN與R無關,故小球經過B點時對軌道的壓力與R無關,選項C錯誤,D正確。11.(19分)如圖所示,光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點相連,半圓形軌道位于豎直面內,其半徑為R,一個質量為m的物塊靜止在水平面上,現向左推物塊使其壓緊彈簧,然后放手,物塊在彈力作用下由靜止獲得一速度,當它經B點進入半圓形軌道瞬間,對軌道的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點,重力加速度為g。不計空氣阻力,求:(1)彈簧彈力對物塊做的功;(2)物塊從B到C克服阻力所做的功;(3)物塊離開C點后,再落回到水平面上時的動能。【解析】(1)由動能定理得W=QUOTEmQUOTE-0在B點由牛頓第二定律得7mg-mg=mQUOTE