專題訓練(十一)平行線中的幾種解題模型(本專題的部分習題有難度，請根據實際情況選做)類型1“Z”模型如圖，一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是類型2“F”模型如圖，AC〃DF，AB〃EF，點D，E分別在AB，AC上.若Z2=50。，求Z1的大小.類型3“S”模型如圖，AB〃CD〃EF，AC〃DF，若ZBAC=120°，則ZCDF=()A．60°B．120°C．150°A．60°B．120°C．150°類型4“M”模型(1)如圖，AB〃CD，BED是折線，猜測ZB，ZD，ZBED之間的數量關系是，推導說明猜測的正確性；⑵若AB#CD，ZB=40°，ZBED=70°，你能求出ZD的度數嗎？5.如圖，AB〃EF，ZBCD=90。，求x+y—z的值.如圖，AB〃CD，AF，CF分別為ZBAE，ZDCE的平分線，求ZE，ZF之間的數量關系.⑴如圖1,已知ZHAB+ZBCG=ZABC,(2)在⑴的條件下，作ZBCF=ZBCG,如圖2,CF與ZBAH的平分線交于點F.若ZAFC的余角等于2ZABC的補角，求ZBAH的度數.類型5“漏斗”模型如圖，已知：AB〃CD，求證：ZB+ZD+ZBED=360如圖，已知直線MN〃GH，ZABC=130°，a=40°，求證：AB丄MN如圖，已知AB〃CD，AM，CM分別平分ZBAP，ZDCP，試探求ZM與ZP的數量關系.參考答案1．130°2.???AC〃DF,???Z2=ZF.???AB〃EF,???Z1=ZF..??Z1=Z2=5O°.A(1)ZB+ZD=ZBED過點E作EF〃AB.???直線AB〃CD..??EF〃CD,???ZB=ZBEF,ZD=ZDEF.AZB+ZD=ZBEF+ZDEF=ZBED，即ZB+ZD=ZBED.(2)VZBED=ZB+ZD,ZB=40°,ZBED=70°,.\ZD=ZBED-ZB=30°.過點C、D分別作CM、DN平行于AB,.??AB〃EF,???AB〃CM〃DN〃EF.則x=ZBCM,ZDCM=ZCDN,ZE=ZNDE,又ZNDE+ZNDC=y,ZDCM+ZBCM=90。，即x+ZMCD=90°又ZMCD=ZNDC=y-ZNDE=y-z,?.x+y—z=90°.過E作EG#AB.???AB〃CD,???EG〃CD..\ZAEG=ZBAE,ZCEG=ZDCE(兩直線平行，內錯角相等)..\ZAEC=ZBAE+ZDCE.作FH〃AB，貝FH〃CD..\ZAFH=ZBAF,ZCFH=ZDCF,AZAFC=ZBAF+ZDCF.?.?AF、CF分別平分ZEAB.ZECD,.\zbaf=2zbae,zdcf=|zdce,.\ZAFC=2(ZBAE+ZDCE)=jzAEC.(1)AD#CE,理由如下：過點B作BM〃AD，則ZHAB=ZABM.又VZHAB+ZBCG=ZABC,ZABM+ZCBM=ZABC,?ZBCG=ZCBM.BM#CE.又???BM〃AD,???AD〃CE.(2)設ZBAF=x°,ZBCF=y°,ZBCF=ZBCG,CF與ZBAH的平分線交于點F,?ZHAF=ZBAF=x°,ZBCG=ZBCF=y°,ZBAH=2x°,ZGCF=2y°.過點B作BM〃AD,過點F作FN〃AD,AD#CE,?AD#FN#BM#CE.?ZAFN=ZHAF=x°,ZCFN=ZGCF=2y°,ZABM=ZBAH=2x°,ZCBM=ZGCB=y°.?ZAFC=(x＋2y)°,ZABC=(2x＋y)°.ZAFC的余角等于2ZABC的補角，.??90—(x+2y)=180—2(2x+y).解得x=30.AZBAH=60°.證明：過點E作EF#AB.AB#CD,?AB#EF#CD..??ZB+ZBEF=180°,ZD+ZDEF=180°.?ZB＋ZD＋ZBED=ZB＋ZBEF＋ZD＋ZDEF=180°＋180°=360°.證明：過點B作BP#MN,???BP〃MN〃GH..\ZPBC=Za=40°.?.?ZABC=130°,.??ZABP=90°.?.?BP〃MN,.\ZAFN=ZABP=90°..AB丄MN.作PE〃AB,MF#AB.?.?AB〃CD,.AB#PE#CD#FM..\ZBAP+ZAPE=180°,ZEPC+ZPCD=180°.ZBAM=ZAMF,ZFMC=ZMCD.AZBAP+ZDCP+ZAPC=360°,ZBAM+ZDCM=ZAMC.TAM,CM分別平分ZB