山東省濟南市第九職業(yè)中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C的左，右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線y2=4x與雙曲線C的一個交點為P，若（+）?（﹣）=0，則C的離心率為（）A． B．1+ C．1+ D．2+參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點和準線，運用向量的平方即為模的平方，可得|PF2|=2，由拋物線的定義，可得P的橫坐標，可得P的坐標，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），準線為x=﹣1，設P（m，n），若（+）?（﹣）=0，則2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由拋物線的定義可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得雙曲線的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故選：B．2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為的中點，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.在平面直角坐標系中，O為原點，，動點D滿足

，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D∵動點滿足，，∴可設．又，，∴．∴（其中），∵，∴，∴的取值范圍是．故選：D．

5.設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．＜ B．a2＞b2 C．a﹣c＞b﹣c D．ac＞bc參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】A．取a=2，b=﹣1，即可判斷出；B．取a=﹣1，b=﹣2，即可判斷出；C．利用不等式的基本性質即可判斷出D．取c≤0，由a＞b，可得ac≤bc，即可判斷出．【解答】解：A．取a=2，b=﹣1，則不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；C．∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，正確；D．取c≤0，∵a＞b，∴ac≤bc，因此不成立．故選：C．6.已知1+i=，則在復平面內，復數(shù)z所對應的點在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在復平面內，復數(shù)z所對應的點在第一象限．故選：A．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則和幾何意義，屬于基礎題．7.(12)已知平面α截一球面得圓，過圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13參考答案：A8.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內的動點與原點連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），的幾何意義是可行域內的點與坐標原點連線的斜率，顯然OA的斜率最大，由，故選：D．9.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)參考答案：C10.已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則共軛復數(shù)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為

.參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2【答案解析】解析：幾何體高為1，底面為等腰直角三角形。.【思路點撥】先由三視圖判斷幾何體的形狀，再結合體積公式計算即可.12.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則

.參考答案：本題主要考查拋物線和雙曲線的方程和性質.設與軸的交點為D,則=,,所以點的坐標為,又點在雙曲線上,所以,解得,故答案為.13.、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于

.參考答案：17略14.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，則b2015=

．參考答案：2016考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，從而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，進而能求出b2015．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案為：2016．點評：本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是基礎題，解題時要注意等差數(shù)列的性質的合理運用．15.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設

，則的取值范圍是

參考答案：（，0）16.對于函數(shù)，有如下四個命題：

①的最大值為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③是最小正周期為的周期函數(shù)；④將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是__________參考答案：①②17.《九章算術》是我國古代內容較為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二．術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡壔(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________．(注：一丈＝10尺)參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間及最小正周期；(2)設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，求b.參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求邊長a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，結合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，聯(lián)立即可解得a，b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0，∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，…2分∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，…5分∵C∈（0，π）∴C=…6分（2）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∵c=2，C=，ab=4，…8分∴a2+b2=8，②…10分聯(lián)立①②即可解得：a=2，b=2…12分21.已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(１