山東省濟南市章丘中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（

）

A．

C．

D．1－參考答案：D2.在平面內，，若動點P，M滿足，則的最小值是__________．參考答案：23.實數x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】根據已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對應的平面區域如下圖示：表示可行域內的點（x，y）與點（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．4.定義在R上的函數f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當1≤s≤4時，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【分析】根據已知條件便可得到f（x）在R上是減函數，且是奇函數，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區域．設，所以得到t=，通過圖形求關于s的一次函數的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調遞減，且關于原點對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標，t為縱坐標建立平面直角坐標系；不等式組所表示的平面區域，如圖所示：即△ABC及其內部，C（4，﹣2）；設，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【點評】考查減函數的定義，圖象的平移，奇函數的定義，以及二元一次不等式組表示平面區域，線性規劃的概念，及其應用，過原點的一次函數的斜率的求解．5.已知數列和對任意的都有，當時，數列和的極限分別是和，則………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小關系不確定參考答案：B6.函數的一個單調遞增區間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，，且函數在處有極值，則ab的最大值等于（

） A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D，由，即，得．由，，所以，當且僅當時取等號．選D．8.已知函數，若不等式對任意實數x恒成立，其中.則（

）A.m的最小值為 B.m的最大值為C.m的最小值為2 D.m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當時，，當時，可得當時，可得函數有最小值，=，可得，解得：；當時，，由二次函數性質，可得，可得，可得；由不等式對任意實數恒成立，綜合可得，故選A.【點睛】本題主要考查導數在研究函數極值的應用，不等式恒成立求參數等知識，綜合性大，難度中等.9.根據下面的流程圖，若輸入的四個數為4，5，6，9，則最終輸出的結果為（

）A.4

B.5

C.6

D.9

參考答案：A略10.已知二次函數，當依次取1，2，3，…，2012時，其圖像在軸上所截得的線段的長度的總和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年上海世博會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據分類計數原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據分類計數原理知共有選法24+12=36種故答案為：3612.若復數z滿足（i為虛數單位），則Z的共軛復數__________．參考答案：【分析】先由復數的除法運算，求出復數，進而可得出其共軛復數.【詳解】因為，所以，因此其共軛復數為故答案為【點睛】本題主要考查復數的運算，以及共軛復數，熟記運算法則與共軛復數的概念即可，屬于基礎題型.13.右邊程序運行后實現的功能為_______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出14.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

參考答案：略15.在數列中，若，，則_______________．參考答案：516.已知復數z滿足z＋(1＋2i)＝10－3i，則z＝______________.參考答案：略17.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）設復數，且，求實數的值．參考答案：；略19.命題：；命題：對任意實數x不等式恒成立；命題：方程表示雙曲線。（1）若是的必要不充分條件，求的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求的取值范圍。參考答案：20.設命題p:函數f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為R;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(2x-2/x+1)<1此時x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價于p,q一真一假.故1≤a≤2

參考答案：略21.已知：全集，函數的定義域為集合，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數的范圍．

參考答案：解：(1)∵∴-2<<3………………2分∴A=(-2，3)

∴

………………4分（2）當時，滿足………………分當時，