山東省泰安市第五中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略2.下圖（右）是統計6名隊員在比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填__________，輸出的s=__________.A．,.

B．，C．，D．，參考答案：A略3.設，則a，b，c的大小關系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a參考答案：A略4.若，，且，，則的值是（）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】依題意，可求得，，，，進一步可知，，于是可求得與的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數的單調性即可求得答案．【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故選：B5.函數的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C6.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．7.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據函數奇偶性排除；根據和時，函數值的正負可排除，從而得到正確結果.【詳解】奇函數，圖象關于原點對稱，可排除選項；當時，，可排除選項；當時，，可排除選項.本題正確選項：【點睛】本題考查函數圖象的識別，解決此類問題常用的方法是根據函數的奇偶性、特殊位置的符號、單調性來進行排除.8.已知函數，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.△ABC中,，，,在下列命題中,是真命題的有(

)A.若>0，則△ABC為銳角三角形B.若=0.則△ABC為直角三角形C.若,則△ABC為等腰三角形D.若,則△ABC為直角三角形參考答案：BCD【分析】由平面向量數量積的運算及余弦定理，逐一檢驗即可得解．【詳解】如圖所示，中，，，，①若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯誤；②若，則，為直角三角形，正確；③若，，，，取中點，則，所以，即為等腰三角形，正確，④若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD【點睛】本題考查了平面向量數量積的運算及余弦定理，屬于中檔題．10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離． 【專題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時，一定要化為同系數的方程，是基礎的計算題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（3，7）、B（5，2），則向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐標為__________．參考答案：解析：（2，-5）．∵

，而向量平移不會改變其長度和方向，當然也就不會改變其坐標．（也可由“向量的坐標是向量的終點坐標減去起點坐標”得到）．12.點關于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：試題分析：根據空間直角坐標系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.13.函數的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：要使函數有意義，只要即可．解答：解：要使函數有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數f（x）的定義域為{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點評：本題考查函數的定義域及其求法，屬基礎題，若函數解析式為偶次根式，被開方數大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．14.設函數，則

.參考答案：3略15.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.16.經過兩圓和的交點的直線方程________.

參考答案：4x+3y+13=017.如果是一個完全平方式，則m=____________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=+（其中m＞0，e為自然對數的底數）是定義在R上的偶函數．（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用單調性定義證明你的結論．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據f（x）為R上的偶函數，從而有f（﹣1）=f（1），這樣即可得出，由m＞0從而得出m=1；（2）寫出，根據單調性的定義，設任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，根據x1＞x2＞0及指數函數的單調性便可判斷f（x1），f（x2）的關系，從而得出f（x）在（0，+∞）上的單調性．【解答】解：（1）f（x）為R上的偶函數；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），設x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數．【點評】考查偶函數的定義，函數單調性的定義，根據單調性定義判斷一個函數單調性的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指數函數的單調性．19.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點.（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M為AB的中點，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略20.(本小題滿分12分)設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數y＝f(x)的單調增區間；(3)畫出函數y＝f(x)在區間[0，π]上的圖象．

參考答案：【知識點】三角函數的對稱性；三角函數的單調區間；五點作圖法.(1)(2)單調區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)見解析.解：（1）因為x＝是函數y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因為-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函數y＝sin(2x-)的單調增區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象是.....................2分【思路點撥】(1)函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函數y=f（x）的單調增區間可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范圍即可得到函數的單調遞增區間．

(3)由五點法作圖的規則，列出表格，作出圖象．21.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數有一個零點為0．(I)求實數a的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性；(Ⅲ)判斷在(0，+∞)上的單調性，并用定義法證明，參考答案：22.已知數列{an}是等差數列，且，。(