第十一章三角形第三節多邊形及其內角和一、單選題（共10小題）（2016?湖北初三中考真題） 設四邊形的內角和等于 a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°【答案】B【解析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論.【詳解】解：?.?四邊形的內角和等于 a,.?.a=（4-2）?180°=360°.???五邊形的外角和等于b,.?.b=360°,a=b.故選B.（2018?江蘇省泰興市黃橋初級中學初一期中）一個六邊形的內角和等于 （）A.180°B,360° C.540° D,720°【答案】D【解析】試題分析：根據內角和公式可得： （6—2）X180。=720。，故選D.點睛：此題主要考查了多邊形內角和公式，關鍵是熟練掌握 n邊形的內角和為（n-2）?180。（n>3,且n為整數）.（2019?貴州初三中考真題）如圖為矩形 ABCD一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內角和分別為a和b,則a+b不可能是（ ）Ai s1 1（?A.360° B,540° C.630° D,720°【答案】C【解析】根據多邊形的內角和都是 180。的倍數即可作出判斷.【詳解】一條直線將該矩形ABC汾割成兩個多邊形，每一個多邊形的內角和都是 180。的倍數，都能被180整除，分析四個答案，只有 630不能被180整除，所以a+b不可能是630。.故選：C

【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和）,解題關鍵在于利用三角形內角和定理進行判斷【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和）,解題關鍵在于利用三角形內角和定理進行判斷（2019?單縣啟智學校初一期末）下列說法正確的是（ ）A.三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B.如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內角，則這個三角形為銳角三角形C.各邊都相等的多邊形是正多邊形D.五邊形有五條對角線【答案】D【解析】根據三角形的分類、三角形內外角的關系以及正多邊形的定義即可作出判斷．【詳解】A三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項錯誤；B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內角，故選項錯誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項錯誤；D、五邊形有五條對角線，正確.TOC\o"1-5"\h\z故選 D．【點睛】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質以及分類，理解三角形的內角和外角的關系是關鍵．（2018?長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校初一期末）下列說法中錯誤的是（ ）A.三角形的中線、角平分線、高都是線段B.任意三角形的內角和都是 180°C.多邊形的外角和等于 360°D.三角形的一個外角大于任何一個內角【答案】D【解析】根據三角形的角平分線、中線和高的定義可對 A進行判斷；根據三角形內角和定理可對B進行判斷；根據多邊形和三角形外角的性質可對 C、D進行判斷.【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以 A選項的說法正確；B、三角形的內角和為180°,所以B選項的說法正確；C、多邊形的外角和等于 360°,所以D選項的說法正確；D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，所以 C選項的說法錯誤.故選： D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形的內角和為 180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質.（2019?上海市閔行區七寶第二中學初二期中）下列結論中，錯誤的是 （）A.五邊形的內角和為540° B.五邊形的每一個內角為108°C.多邊形的外角和為360° D.六邊形的內角和等于外角和的 2倍【答案】B【解析】利用多邊形的內角和與外角和對四個選項逐項判斷后即可得到答案.【詳解】解：A.五邊形的內角和為（5-2）X180。=540°,正確；B,正五邊形的每一個內角為 108°,故錯誤；C.多邊形的外角和為360°,正確；D.六邊形的內角和為（6-2）X180。=720°,外角和為360°,故正確，故選B.【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，任意凸多邊形的內角之和等于 （n2）180,任意凸多邊形的外角之和等于360.（2019?吉林長春外國語學校初一期中）在現實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區廣場準備用多種地板磚組合鋪設，則能夠選擇的組合是A.正三角形，正方形 B.正方形，正六邊形C.正五邊形，正六邊形 D.正六邊形，正八邊形【答案】A【解析】分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案 ^【詳解】???正三角形的每個內角 60°,正方形的每個內角是90°,正五邊形的每個內角是 108°,正六邊形的每個內角是120°,正八邊形每個內角是 180°-360°-8=135°又?「60°X3+90°X2=360°???能夠組合是正三角形，正方形【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.（2019?江蘇泗陽縣實驗初級中學初一期中）一個多邊形的內角和不可能是 （）A.360° B.900° C.1080° D,1900°【答案】D【解析】多邊形的內角和可以表示成 （n-2）?180°,依此可知多邊形的內角和是 1800的倍數.【詳解】A360°+180°=2,是180°的倍數，故可能是多邊形的內角和;

B、900°+180°=5,是180°的倍數，故可能是多邊形的內角和；C、1080°+180°=6°,是180°的倍數，故可能是多邊形的內角和；D、1900°+180°=10100°,不是180°的倍數，故不可能是多邊形的內角和，故選D.【點睛】本題考查多邊形的內角和公式的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件 .（2019?南城縣第二中學初三期末）已知一個正多邊形的每個外角都等于 72°,則這個正多邊形是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形【答案】A【解析】正多邊形的外角和是 360°,這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數，就得到外角和中外角的個數，外角的個數就是多邊形的邊數.【詳解】這個正多邊形的邊數：360。+72。=5.故選A.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數與外角的關系是解題的關鍵.（2018?富順縣北湖實驗學校初二期末）將一個四邊形截去一個角后，它不可能是（ ）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形【答案】A【解析】試題解析：當截線為經過四邊形對角 2個頂點的直線時，剩余圖形為三角形；當截線為經過四邊形一組對邊的直線時，剩余圖形是四邊形；當截線為只經過四邊形一組鄰邊的一條直線時，剩余圖形是五邊形；.??剩余圖形不可能是六邊形，故選A.二、填空題（共5小題）（2017?富順縣趙化中學校初一期末）如圖，將周長為 16的三角形ABC沿BC方向平移3個單位得到三角形DER則四邊形ABFD勺周長等于.

【答案】22【解析】解：.「△ABOBg■向平移3個單位得^DEF..AD=CF=3,AG=DF.???△ABCW周長等于16,ARBC+AG16,??.四邊形ABFD勺周＜=AB-BF+DF+AD=ABbBGCF+AGAD=16+3+3=22.故答案為：22.點睛：本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.（2019?江西南昌二中初一期末）如圖，正方形 MNO標口正六邊形ABCDEF勺邊長相等，邊OKW邊AB重合.將正方形在正六邊形內繞點 B順時針旋轉，使邊KM與邊BC重合，則KM旋轉的度數是°.40Bf用【答案】30.【解析】求出正六邊形的內角度數與正方形內角度數的差即為旋轉的角度 ^【詳解】正六邊形每個內角度數=（62評801206正方形的每個內角的度數=90°,「.KM旋轉的度數是120°-90°=30°.故答案為：30.【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉以及正多邊形內角的度數求法， 掌握用（n2）?180求正多邊形內角的n度數是解此題的關鍵.（2019?長春吉大附中實驗學校初一期中）一個n邊形從一個頂點出發引出的對角線可將其分割成 5個三角形，則n的值為.【答案】7.【解析】根據多邊形對角線的定義即可求解 ^【詳解】?.?一個n邊形從一個頂點出發引出的對角線可將其分割成 5個三角形，n-2=5得n=7.【點睛】此題主要考查多邊形對角線的定義，解題的關鍵是熟知對角線的定義（2019?上海市閔行區七寶第二中學初二期中） 已知一個多邊形的每個內角都是 160t5,則這個多邊形的邊數是 .【答案】18【解析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和+外角度數=邊數可得答案.【詳解】解：Q多邊形每一個內角都等于 160o多邊形每一個外角都等于180o-160o=20o邊數n360o20o18故答案為：18【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．（2019?連云港市新海實驗中學初一期中）若一個多邊形的每個外角都為 30°,則它的內角和為【答案】1800【解析】根據正多邊形的性質，邊數等于 360°除以每一個外角的度數； 利用多邊形的內角和公式計算即可．TOC\o"1-5"\h\z【詳解】解：二?一個多邊形的每個外角都是 30,???n36030 12,（122）n1801800.故答案為：1800.【點睛】熟練掌握正多邊形的外角和等于 360°和多邊形的內角和公式是本題的關鍵 .三、解答題（共 2小題）（2019?江蘇泗陽縣實驗初級中學初一期末）如果一個多邊形的所有內角都相等，我們稱這個多邊形為“等角多邊形”，現有兩個等角多邊形，它們的邊數之比為1：2，且第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大 15°，求這兩個多邊形的邊數 .【答案】十二邊形和二十四邊形

【解析】設一個多邊形的邊數是n,則另一個多邊形的邊數是2n,因而這兩個多邊形的外角是260和360,n2n根據第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大 15。，得到關于n的方程，解方程即可.【詳解】設一個多邊形的邊數是n,則另一個多邊形的邊數是2n,則這兩個多邊形的外角是竺0和竺0,n2n??.第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大 15°,,360 360.廣15n2n解得：n=12,??.這兩個多邊形的邊數分別為 12,24.【點睛】考查了多邊形的內角與外角，根據條件可以轉化為方程問題.17.（2019?洛寧縣新城實驗中學初一期中）在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的 -,3求這個多邊形的每一個內角的度數和它的邊數 ^【答案】n=8.…一一一，一一一一1【解析】已知關系為：一個外角 =一個內角x-,隱含關系