第六章反比例函數北師大版九年級數學上冊崇德尚禮篤學求真1.反比例函數學習&目標1.理解并掌握反比例函數的概念.(重點)2.從實際問題中抽象出反比例函數的概念，能根據已知條件確定反比例函數的解析式.(重點、難點)情境&導入當面積S=15m2

時,長y(m)與寬x(m)的關系是：

問題：小明想要在家門前草原上圍一個面積約為15平米的矩形羊圈，那么羊圈的長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關系呢？xy=15或情境&導入我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時.（1）你能用含有R的代數式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：R/?20406080100I/A115.53.672.752.2探索&交流當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數嗎？為什么？I隨著R的增大而變小,隨著R的減小而變大.當給定一個R的值時,相應地確定了一個I值,因此I是R的函數.R/?20406080100I/A115.53.672.752.2探索&交流亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻來控制電流的變化實現.因為當電流I較小時，燈光較暗，反之，當電流I較大時，燈光較亮.探索&交流京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京每列車行完全程所需要的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？探索&交流觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？都具有

的形式，其中

是常數．分式分子(k為常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數.定義：一般地，形如

探索&交流其中自變量x不能為0，常數k（k≠0）稱為反比例函數的比例系數.例題&解析

例題欣賞

①②③⑦⑧

做一做探索&交流1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？變量y是變量x的反比例函數.如果xy=k(k為常數，k≠0)，那么x與y這兩個量成反比例關系，這里的x和y既可以代表單項式，也可以代表多項式；當x，y只代表一次單項式時，x，y這兩個量才成反比例函數關系.探索&交流2.某村有耕地346.2hm2，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（hm2/人）是全村人口數量n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？變量m是變量n的反比例函數.探索&交流3.y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值.x－2－1

13y2－1（1）寫出這個反比例函數的表達式.（2）根據函數的表達式完成上表.－314－4－22例題&解析

例題欣賞解：因為是反比例函數所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以該反比例函數的解析式為

例2

若函數

是反比例函數，求k的值，并寫出該反比例函數的解析式.例題&解析

例題欣賞(2)當x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得例3.已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關于x的函數解析式；解：設.因為當x=2時，y=6，所以有

解得k=12.因此

探索&交流2.用待定系數法求反比例函數表達式的一般步驟：簡稱：“一設，二代，三解，四寫”.探