人教版九年級數學下冊第二十八章銳角三角函數單元測試卷一、選擇題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于點D，sin∠BCD等于()A．34B．35C．452.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為()A．2＋3B．23C．3＋3D．333.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝3，cosB＝35，則ACA．3B．C．D．54.如圖，△ABC中，AC＝5，cosB＝22，sinC＝35，則△A．212B．12C．145.在Rt△ABC中，AD為斜邊上的高，S△ABC＝4S△ABD，則cosB等于()A．12B．22C．356.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35A．6425B．165C．48257.若一等腰三角形的底邊為2，底邊上的高是3，則其頂角的大小為()A．60°B．90°C．120°D．150°8.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，則AB的長為()A．3＋3B．2＋22C．23D．69.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊上的高為h，sinA＝35，則ABA．54hB．53hC．2512h10.在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA＝12，cosB＝32，AC＝40，則△A．800B．8003C．400D．400311.等腰△ABC的底角是30°，底邊長為23，則△ABC的周長為()A．4＋23B．43＋6C．63D．10312.如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12A．∠A＝30°B．AC＝12C．AB＝2D．AC13.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．已知一個直角三角形中：①兩條邊的長度，②兩個銳角的度數，③一個銳角的度數和一條邊的長度．利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，tan∠ACD＝34，AB＝5，那么CD15.如圖，點P到坐標原點O的距離OP＝6，線段OP與x軸正半軸的夾角為α，且cosα＝23，則點P16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面積為5033，則∠三、解答題17.在△ABC中，∠A＝30，tanB＝13，BC＝10.求AB18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是BC邊上的一點，CD＝6，cos∠ADC＝35，tanB＝25，求19.在△ABC中，已知∠C＝90°，b＋c＝30，∠A－∠B＝30°.解這個直角三角形．20.已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝122cm，sinA＝1(1)求△ABC的面積S；(2)求tanB.21.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是BC邊的中點，CD＝2，tanB＝34(1)求AD和AB的長；(2)求sin∠BAD的值．

答案解析1.【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∵∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA＝BCAB＝3故選B.2.【答案】A【解析】如圖，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝ACtan30°＝3∵BD＝BA，∴DC＝BD＋BC＝(2＋3)AC，∴tan∠DAC＝DCAC＝2+3AC故選A.3.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，cosB＝35∴sinB＝45，tanB＝sinBcos∵在Rt△ABD中，AD＝3，∴AB＝ADsinB＝34在Rt△ABC中，∵tanB＝ACAB＝AC154∴AC＝43×15故選D.4.【答案】A【解析】作AD⊥BC于點D，∵△ABC中，AC＝5，cosB＝22，sinC＝3∴ADAC＝35，得AD＝3，∠∴tanB＝ADBD＝tan45°，得BD＝3，CD＝AC2∴S△ABC＝BD+CD·AD2＝3+4×3故選A.5.【答案】B【解析】∵AD是△ABC的高，∠BAC＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△ABC，∴BDAB＝S△ABDS△ABC＝∴cosB＝BDAB＝1故選B.6.【答案】C【解析】根據題意畫出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝35∴BC＝ABsinA＝，根據勾股定理，得AC＝AB2∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·∴CD＝AC·BCAB＝48故選C.7.【答案】A【解析】依照題意畫出圖形，如圖所示．∵BC＝2，AD＝3，△ABC為等腰三角形，∴BD＝12BC＝1，AB＝B∴BD＝12AB∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°.故選A.8.【答案】【解析】過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理，得AD＝AC∴AB＝AD＋BD＝3＋3.故選A.9.【答案】C【解析】如圖，CD為斜邊AB上的高，在Rt△ABC中，sinA＝BCAB＝3設BC＝3k，則AB＝5k，根據勾股定理，得AC＝AB2-B在Rt△ACD中，sinA＝CDAC＝hAC＝∴AC＝53h∵4k＝53h∴k＝512h∴AB＝5×512h＝2512故選C.10.【答案】D【解析】如圖所示，過C作CD⊥AB，∵在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA＝12，cosB＝3∴∠A＝∠B＝30°，∴BC＝AC，∴D為AB中點，在Rt△ACD中，AC＝40，∴CD＝12AC根據勾股定理，得AD＝AC2-C∴AB＝2AD＝403，則△ABC的面積是12AB·CD＝4003故選D.11.【答案】A【解析】作AD⊥BC于D點．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B＝30°，∴BD＝CD＝12BC＝12×23＝∵cosB＝cos30°＝BDAB＝3AB＝∴AB＝2.∴△ABC的周長為(4＋23)．故選A.12.【答案】D【解析】∵在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12，tanA＝BC∴AC＝BCtanA＝∴AB＝AC2+BC2∵tanA＝12，tan30°＝3∴∠A≠30°，故選D.13.【答案】B【解析】根據解直角三角形的定義及解直角三角形要用到的關系即可作出判斷．①已知兩條邊的長度，可以由勾股定理求出第三邊；由銳角三角函數的定義求出其中一個銳角，再根據直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角，能解這個直角三角形；②已知兩個銳角的度數，這個三角形的大小不確定，無法求出邊的大小，不能解這個直角三角形；③已知一個銳角的度數，先根據直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角的度數，又知道一條邊的長度，根據銳角三角函數的定義可以求出另外兩條邊的長度，能解這個直角三角形．故選B.14.【答案】12【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵tan∠ACD＝34∴tanB＝ACBC＝3設AC＝3x，BC＝4x，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵S△ABC＝12AB·CD＝12AC·∴CD＝AC·BCAB＝1215.【答案】(4,25)【解析】過點P作PA⊥x，垂足為A.∵cosα＝OAOP＝23，∴OA＝4.在Rt△OPA中，PA＝O＝25.所以點P的坐標為(4,25)16.【答案】60°【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面積為503∴S＝12AC·BC＝50∴AC＝103∵tanA＝BCAC＝10103∴∠A＝60°.17.【答案】解作CD⊥AB于D.設CD＝x，根據題意得BD＝3x.在Rt△BCD中，由勾股定理，得x2＋(3x)2＝(10)2，解得x＝1.所以CD＝1，BD＝3.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，tanA＝CDAD∴AD＝CDtan30°＝∴AB＝AD＋BD＝3＋3.【解析】作CD⊥AB于D，先解Rt△BCD，求出CD、BD；然后在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的長；那么根據AB＝AD＋BD即可求解．18.【答案】解在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝CDAD＝3∴AD＝53∴AC＝AD2-C在Rt△ABC中，∵tanB＝ACBC＝2∴BC＝52∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可計算出AD＝10，再利用勾股定理計算出AC＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切計算出BC＝20，于是根據BD＝BC－CD求解．19.【答案】解∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∵sin30°＝bc＝1∴b＝12c∵b＋c＝30，∴12c＋c解得c＝20，則b＝10，a＝202-1【解析】首先根據∠C＝90°可得∠A＋∠B＝90°，再結合∠A－∠B＝30°可算出∠A、∠B、∠C的度數，再根據特殊角的三角函數數值計算出三邊長即可．20.【答案】解(1)作CH⊥AB于H，如圖，∵在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，AC＝12cm，sinA＝CHAC＝1∴CH＝13AC∴△ABC的面積＝12·AB·CH＝12×122×4＝242(cm(2)∵在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，AC＝12cm，CH＝4cm，∴AH＝AC2-C∴BH＝AB－AH＝42cm，∴tanB＝CHBH＝442【解析】(1)作CH⊥AB于H，利用正弦函數的定義計算出CH＝4cm，然后根據三角形面積公式計算即可；(2)先在Rt△ACH中，利用勾股定理求出AH＝AC2-CH2＝82cm，則BH＝AB－AH＝4221.【答案】解(1)∵D是BC的中點，CD＝2，∴BD＝DC＝2，B