四川省南充市楠木區中學2022-2023學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略2.直線與相交于點，動點、分別在直線與上且異于點，若與的夾角為，，則的外接圓的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，由正弦定理可知，由此，，故選B.3.下列四個命題中真命題的個數是（

）①若，則不等式成立的概率是；②命題“”的否定是“”；③若“，則”的逆命題為真；④命題，命題，則為真.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知M是橢圓＋＝1(a>b>0)上一點，左、右焦點為F1，F2，點P是△

MF1F2的內心，連接MP并延長交F1F2于N，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A[解析]由于三角形內心是三個內角的平分線的交點，使用三角形內角平分線性質定理把所求的比值轉化為三角形邊長之間的比值關系．如圖，連接PF1，PF2.在△MF1F2中，F1P是∠MF1N的平分線，根據三角形內角平分線性質定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根據等比定理＝＝＝.5.的值是

（

）

參考答案：B略6.已知數列的前項和，是等比數列的充要條件是A.

B

C.

D.參考答案：D7.已知函數，如果關于x的方程有兩個不同的實根，那么實數k的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點：零點與方程在同一坐標系內作出函數與的圖象（如圖），

關于x的方程有兩個不同的實，等價于直線與圖象有兩個不同的交點，所以的取值范圍是，故選B8.將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數A．由最大值，最大值為

B．對稱軸方程是C．是周期函數，周期

D．在區間上單調遞增參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C5C4【答案解析】D解析：化簡函數得，所以易求最大值是2，周期是，由，得對稱軸方程是由，故選D.【思路點撥】由兩角差的正弦公式化簡函數，再由圖象平移的規律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均錯；由，求出x，即可判斷B；再由正弦函數的增區間，即可得到g（x）的增區間，即可判斷D．9.（5分）（2014?濮陽二模）已知函數f（x+1）是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，則不等式f（1﹣x）＜0的解集為（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）參考答案：考點：奇偶性與單調性的綜合．專題：計算題；壓軸題；轉化思想．分析：先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函數f（x）是定義在R上的減函數；再利用函數f（x+1）是定義在R上的奇函數得到函數f（x）過（1，0）點，二者相結合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．解答：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函數f（x）是定義在R上的減函數①．又因為函數f（x+1）是定義在R上的奇函數，所以有函數f（x+1）過點（0，0）；故函數f（x）過點（1，0）②．①②相結合得：x＞1時，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0轉化為1﹣x＞1?x＜0．故選C．點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的綜合應用問題．關鍵點有兩處：①判斷出函數f（x）的單調性；②利用奇函數的性質得到函數f（x）過（1，0）點．10.已知、是不同的兩個平面，直線，直線，命題：a與b沒有公共點；命題：，則是的(

)

A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為．參考答案：312.設a＝log32，b＝ln2，c＝，則a、b、c的大小關系為________．參考答案：c＜a＜b13.冪函數的圖象過點，則冪函數的解析式為

．參考答案：略14.函數的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略15.設函數，①若，則f(x)的零點的個數為_____.②若f(x)的值域為[－1,+∞)，則實數a的取值范圍是_____.參考答案：

2

【分析】①代入,再分段求解函數的零點即可.②畫出與的圖像,再數形結合分析實數的取值范圍即可.【詳解】①當時,令,解得或,此時函數有兩個零點；當時,令,解得（舍）,此時函數無零點；綜上,當時,函數有2個零點；②作出函數及函數的圖象如下圖所示,由圖象可知,若的值域為,則實數的取值范圍是.故答案為：①2；②.【點睛】本題主要考查了分段函數的零點問題,同時也考查了根據分段函數的值域求解參數的問題,需要根據題意畫出圖像,再分析隨的變化函數圖像的變化求解范圍.屬于中檔題.16.若實數x，y滿足不等式組目標函數z=2x+y的最大值為

．參考答案：16【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標函數z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖：目標函數z=2x+y在的交點A（5，6）處取最大值為z=2×5+6=16．故答案為：16．17.函數的圖象如圖所示，則的值為_____．參考答案：【分析】先由圖像求出函數解析式，再分別求出一個周期內的8個函數值，利用2019包含的周期個數以及余數進行求解.【詳解】解：觀察圖像易知，，，所以所以，，，，所以因為2019除以8余3所以故答案為：【點睛】本題考查了的解析式及其周期性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓右準線與軸交于.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若,直線上有且僅有一點使.

求以為直徑的圓的方程；（Ⅲ）設橢圓左、右焦點分別為，過點作不與軸垂直的直線與橢圓交于兩個不同的點（在之間）若有，求此時直線的方程.參考答案：(1)

（4分）(2)即以OM為直徑的圓和直線相切。可求得圓心為半徑為所以，解得t=4（負舍）則以OM為直徑的圓的方程為

（9分）（3）由題：∥，則有相似比可求得設∴，∴解得又A，B在橢圓上，帶入橢圓方程，有解得∴求得直線方程為

（15分）略19.（本小題滿分12分）從小到大排列的三個數構成等比數列，它們的積為8，并且這三個數分別加上2、2、1后成等差數列中的。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，數列的前項和為，求。參考答案：略20.已知拋物線C：x2=?2py經過點（2，?1）．（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準線方程；（Ⅱ）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點．參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結合點的坐標可得拋物線方程，進一步可得準線方程；(Ⅱ)聯立準線方程和拋物線方程，結合韋達定理可得圓心坐標和圓的半徑，從而確定圓的方程，最后令x=0即可證得題中的結論.【詳解】(Ⅰ)將點代入拋物線方程：可得：，故拋物線方程：，其準線方程為：.(Ⅱ)很明顯直線的斜率存在，焦點坐標為，設直線方程為，與拋物線方程聯立可得：.故：.設，則，直線的方程為，與聯立可得：，同理可得，易知以AB為直徑的圓的圓心坐標為：，圓的半徑為：，且：，，則圓的方程為：，令整理可得：，解得：，即以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點.【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準線方程的確定，直線與拋物線的位置關系，圓的方程的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

21.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點．①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值．參考答案：略22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程