【典例1】如圖，物體的質量為m，木板的質量為Ｍ，物體與木板間的動摩擦因數為μ上，木板與水平地面間的動摩擦因數為μ下，圖示時刻兩都達到了共同速度v，若要使兩物體保持相對靜止，則應滿足什么條件？

練習1.

如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，且物塊始終在木

板上。在物塊放到木板上之后，木

板運動的速度—時間圖像可能是圖中的()

練習1.

如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，且物塊始終在木

板上。在物塊放到木板上之后，木

板運動的速度—時間圖像可能是圖中的()A【典例2】如圖所示，質量m＝1kg的物塊A放在質量M＝4kg的木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上。現用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之間的動摩擦因數為μ1＝0.4，地面與B之間的動摩擦因數為μ2＝0.1。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2。求：

(1)能使A、B發生相對滑動的力F的最小值；

(2)若力F＝30N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，則B至少多長；從開始到A、B均靜止，A的總位移是多少。

練習2.如圖甲所示，一長為2.0m、質量為2kg的長木板靜止在粗糙水平面上，有一質量為1kg可視為質點的小物塊置于長木板右端。對長木板施加的外力F逐漸增大時，小物塊所受的摩擦力Ff隨外力F的變化關系如圖乙所示。現改用F＝22N的水平外力拉長木板，取g＝10m/s2，則小物塊在長木板上滑行的時間為（）

練習2.如圖甲所示，一長為2.0m、質量為2kg的長木板靜止在粗糙水平面上，有一質量為1kg可視為質點的小物塊置于長木板右端。對長木板施加的外力F逐漸增大時，小物塊所受的摩擦力Ff隨外力F的變化關系如圖乙所示。現改用F＝22N的水平外力拉長木板，取g＝10m/s2，則小物塊在長木板上滑行的時間為（）A

【典例3】如圖所示，傾角α＝30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L＝1.8m、質量M＝3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質量m＝1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ＝。對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運動。設物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

(1)為使物塊不滑離木板，求力F應滿足的條件；

(2)若力F＝37.5N，物塊能否滑離木板？

若不能，請說明理由；若能，求出物塊

滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜

面上升的最大距離。

練習3.

如圖所示，足夠長光滑斜面的傾角為θ，斜面上放著質量為M的木板，木板左端有一個質量為m的木塊，木塊與木板之間的動摩擦因數為μ，木塊和木板的初速度都為零。對木塊施加平行斜面向上的恒力F后，下列說法正確的是()

A．若μ＞tanθ，則木板一定沿斜面向上運動

B．若F＝mgsinθ，則木塊一定靜止在木板上

C．若木板沿斜面向上滑動，木板質量M越小，木塊與木板分離時，木塊滑行的距離越大

D．若木板沿斜面向下滑動，木板質

量M越大，木塊與木板分離時，木塊

滑行的距離越大

練習3.

如圖所示，足夠長光滑斜面的傾角為θ，斜面上放著質量為M的木板，木板左端有一個質量為m的木塊，木塊與木板之間的動摩擦因數為μ，木塊和木板的初速度都為零。對木塊施加平行斜面向上的恒力F后，下列說法正確的是()

A．若μ＞tanθ，則木板一定沿斜面向上運動

B．若F＝mgsinθ，則木塊一定靜止在木板上

C．若木板沿斜面向上滑動，木板質量M越小，木塊與木板分離時，木塊滑行的距離越大

D．若木板沿斜面向下滑動，木板質

量M越大，木塊與木板分離時，木塊

滑行的距離越大C

【典例4】如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1＝0.5；木板的質量為m＝4kg，與地面間的動摩擦因數為μ2＝0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：

(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；

(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離。課后練習：1．如圖所示，質量M＝8kg的小車靜止在光滑水平面上，在小車右端施加一水平拉力F＝8N。當小車速度達到1.5m/s時，在小車的右端由靜止輕放一大小不計、質量m＝2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長。從物體放上小車開始經t＝1.5s的時間，物體相對地面的位移為(g取10m/s2)()

A．1mB．2.1mC．2.25mD．3.1m課后練習：1．如圖所示，質量M＝8kg的小車靜止在光滑水平面上，在小車右端施加一水平拉力F＝8N。當小車速度達到1.5m/s時，在小車的右端由靜止輕放一大小不計、質量m＝2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長。從物體放上小車開始經t＝1.5s的時間，物體相對地面的位移為(g取10m/s2)()

A．1mB．2.1mC．2.25mD．3.1mB

2．(多選)如圖所示，將砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力F將紙板迅速抽出。若砝碼和紙板的質量分別為M和m，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，砝碼與紙板左端的距離及與桌面右端的距離均為d。下列說法正確的是()

A.紙板相對砝碼運動時，紙板所受摩擦力的大小為μ(M＋m)g

B.要使紙板相對砝碼運動，F一定大于2μ(M＋m)g

C.若砝碼與紙板分離時的速度小于，

砝碼不會從桌面上掉下

D.當F＝μ(2M＋3m)g時，砝碼恰好到達

桌面邊緣

2．(多選)如圖所示，將砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力F將紙板迅速抽出。若砝碼和紙板的質量分別為M和m，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，砝碼與紙板左端的距離及與桌面右端的距離均為d。下列說法正確的是()

A.紙板相對砝碼運動時，紙板所受摩擦力的大小為μ(M＋m)g

B.要使紙板相對砝碼運動，F一定大于2μ(M＋m)g

C.若砝碼與紙板分離時的速度小于，

砝碼不會從桌面上掉下

D.當F＝μ(2M＋3m)g時，砝碼恰好到達

桌面邊緣BC

3．(多選)滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數為。小孩(可視為質點)坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑。小孩與滑板之間的動摩擦因數取決于小孩的衣料，假設圖中小孩與滑板間的動摩擦因數為0.5，小孩的質量與滑板的質量相等，斜坡足夠長，sin37

＝0.6，cos37

＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是()

A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2

B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2

C．經過s的時間，小孩離開滑板

D．小孩離開滑板時的速度大小為m/s

3．(多選)滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數為。小孩(可視為質點)坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑。小孩與滑板之間的動摩擦因數取決于小孩的衣料，假設圖中小孩與滑板間的動摩擦因數為0.5，小孩的質量與滑板的質量相等，斜坡足夠長，sin37

＝0.6，cos37

＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是()

A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2

B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2

C．經過s的時間，小孩離開滑板

D．小孩離開滑板時的速度大小為m/sAC4.在一塊固定的傾角為θ的木板上疊放質量均為m的一本英語詞典和一本漢語詞典，圖甲中英語詞典在上，圖乙中漢語詞典在上，已知圖甲中兩本書一起勻速下滑，圖乙中兩本書一起加速下滑。已知兩本書的封面材料不同，但每本書的上、下兩面材料都相同，近似認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等。設英語詞典和木板之間的動摩擦因數為μ1，漢語詞典和木板之間的動摩擦因數為μ2，英語詞典和漢語詞典之間的動摩擦因數為μ3。下列說法正確的是（）

A．μ1＞μ2B．μ3＜μ2

C．圖乙中漢語詞典受到的摩擦力大小是μ3mgcosθ

D．圖甲中英語詞典受到的摩擦力大小是μ2mgcosθ4.在一塊固定的傾角為θ的木板上疊放質量均為m的一本英語詞典和一本漢語詞典，圖甲中英語詞典在上，圖乙中漢語詞典在上，已知圖甲中兩本書一起勻速下滑，圖乙中兩本書一起加速下滑。已知兩本書的封面材料不同，但每本書的上、下兩面材料都相同，近似認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等。設英語詞典和木板之間的動摩擦因數為μ1，漢語詞典和木板之間的動摩擦因數為μ2，英語詞典和漢語詞典之間的動摩擦因數為μ3。下列說法正確的是（）

A．μ1＞μ2B．μ3＜μ2

C．圖乙中漢語詞典受到的摩擦力大小是μ3mgcosθ

D．圖甲中英語詞典受到的摩擦力大小是μ2mgcosθD5．質量為m0＝20kg、長為L＝2m的木板放在水平面上，木板與水平面間的動摩擦因數為μ1＝0.1。將質量m＝10kg的小木塊(可視為質點)，以v0＝4m/s的速度從木板的左端水平拋射到木板上(如圖所示)，小木塊與木板間的動摩擦因數為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2)。以下說法正確的是()

A．木板一定靜止不動，小木塊不能滑出木板

B．木板一定靜止不動，小木塊能滑出木板

C．木板一定向右滑動，小木塊不能滑出木板

D．木板一定向右滑動，小木塊能滑出木板5．質量為m0＝20kg、長為L＝2m的木板放在水平面上，木板與水平面間的動摩擦因數為μ1＝0.1。將質量m＝10kg的小木塊(可視為質點)，以v0＝4m/s的速度從木板的左端水平拋射到木板上(如圖所示)，小木塊與木板間的動摩擦因數為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2)。以下說法正確的是()

A．木板一定靜止不動，小木塊不能滑出木板

B．木板一定靜止不動，小木塊能滑出木板

C．木板一定向右滑動，小木塊不能滑出木板

D．木板一定向右滑動，小木塊能滑出木板C

6.(多選)如圖甲所示，一塊質量為mA=2kg的木板A靜止在水平地面上，一個質量為mB=1kg的滑塊B靜止在木板的左端，對B施加一向右的水平恒力F，一段時間后B從A右端滑出，A繼續在地面上運動一段距離后停止，此過程中A的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。則下列說法正確的是（）

A.滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.6

B.木板與地面之間的動摩擦因數為0.1

C.F的大小可能為9N

D.F的大小與板長L有關

6.(多選)如圖甲所示，一塊質量為mA=2kg的木板A靜止在水平地面上，一個質量為mB=1kg的滑塊B靜止在木板的左端，對B施加一向右的水平恒力F，一段時間后B從A右端滑出，A繼續在地面上運動一段距離后停止，此過程中A的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。則下列說法正確的是（）

A.滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.6

B.木板與地面之間的動摩擦因數為0.1

C.F的大小可能為9N

D.F的大小與板長L有關BD7．如圖所示，水平地面上依次排放兩塊完全相同的木板，長度均為l＝2m，質量均為m2＝1kg，一質量為m1＝1kg的物體(可視為質點)以v0＝6m/s的速度沖上A木板的左端，物體與木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2。(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，g取10m/s2)

(1)若物體滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ1應滿足的條件；

(2)若μ1＝0.5，求物體滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。8．如圖所示，一長L＝2m、質量M＝4kg的薄木板(厚度不計)靜止在粗糙的水平臺面上，其右端距平臺邊緣l＝5m，木板的正中央放有一質量為m＝1kg的小物塊(可視為質點)。已知木板與地面、物塊與木板間動摩擦因數均為μ1＝0.4。現對木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48N，g取10m/s2，試求：

(1)F作用了1.2s時，木板的右端離平臺邊緣的距離；

(2)要使小物塊最終不能從平臺上滑出去，則物塊與平臺間的動摩擦因數μ2應滿足的條件。9．如圖所示，長為l的長木板A放在動摩擦因數為μ1的水平地面上，一滑塊B(可視為質點)從A的左側以初速度v0向右滑上A，B與A間的動摩擦因數為μ2(A與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同)。已知A的質量為M＝2.0kg，B的質量為m＝3.0kg，A的長度為l＝2.5m，μ1＝0.2，μ2＝0.4(g取10m