§8.1時間序列平穩性和單位根檢驗

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時間序列的平穩性二、單整序列三、單位根檢驗經典時間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩時間序列模型分析時間序列自身的變化規律現代時間序列分析模型：分析時間序列之間的結構關系單位根檢驗、協整檢驗是核心內容現代宏觀計量經濟學的主要內容一、時間序列的平穩性

StationaryTimeSeries⒈問題的提出經典計量經濟模型常用到的數據有：時間序列數據（time-seriesdata)；截面數據(cross-sectionaldata)平行/面板數據（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時間序列數據是最常見，也是最常用到的數據。經典回歸分析暗含著一個重要假設：數據是平穩的。數據非平穩，大樣本下的統計推斷基礎——“一致性”要求——被破懷。數據非平穩，往往導致出現“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現為兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性。例如：如果有兩列時間序列數據表現出一致的變化趨勢（非平穩的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現出較高的可決系數。2、平穩性的定義假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=是與時間t無關的常數；

方差Var(Xt)=2是與時間t無關的常數；

協方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時期間隔k有關，與時間t無關的常數；則稱該隨機時間序列是平穩的（stationary)，而該隨機過程是一平穩隨機過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩、廣義平穩白噪聲（whitenoise）過程是平穩的：

Xt=t

，t~N(0,2)隨機游走（randomwalk）過程是非平穩的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機游走的一階差分（firstdifference）是平穩的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個時間序列是非平穩的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩序列。二、平穩性的圖示判斷說明本節的概念是重要的，屬于經典時間序列分析。在實際應用研究中，一般直接采用單位根檢驗，圖示判斷應用較少。建議作為自學內容。三、平穩性的單位根檢驗

（unitroottest）1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）通過上式判判斷Xt是否有單位位根,就是時間序序列平穩性性的單位根檢驗驗。隨機游走，，非平穩對該式回歸歸，如果確確實發現ρ=1，則稱隨機機變量Xt有一個單位根。等價于通過過該式判斷斷是否存在在δ=0。一般檢驗模模型零假設H0：=0備擇假設H1：<0可通過OLS法下的t檢驗完成。。但是，在零零假設（序序列非平穩穩）下，即即使在大樣樣本下t統計量也是是有偏誤的的（向下偏偏倚），通通常的t檢驗無法使使用。Dicky和Fuller于1976年提出了這這一情形下下t統計量服從從的分布（（這時的t統計量稱為為統計量），即DF分布。由于t統計量的向向下偏倚性性，它呈現現圍繞小于于零均值的的偏態分布布。如果t<臨界值，則則拒絕零假假設H0：=0，認為時間間序列不存存在單位根根，是平穩穩的。單尾檢驗2、ADF檢驗（AugmentDickey-Fullertest）為什么將DF檢驗擴展為為ADF檢驗？DF檢驗假定時時間序列是是由具有白白噪聲隨機機誤差項的的一階自回回歸過程AR(1)生成的。但但在實際檢檢驗中，時時間序列可可能由更高高階的自回回歸過程生生成，或者者隨機誤差差項并非是是白噪聲，，用OLS法進行估計計均會表現現出隨機誤誤差項出現現自相關，，導致DF檢驗無效。。如果時間序序列含有明明顯的隨時時間變化的的某種趨勢勢（如上升升或下降）），也容易易導致DF檢驗中的自自相關隨機機誤差項問問題。ADF檢驗模型零假設H0：=0備擇假設H1：<0模型1模型2模型3檢驗過程實際檢驗時時從模型3開始，然后后模型2、模型1。何時檢驗拒拒絕零假設設，即原序序列不存在在單位根，，為平穩序序列，何時時停止檢驗驗。否則，就要要繼續檢驗驗，直到檢檢驗完模型型1為止。檢驗原理與DF檢驗相同，，只是對模模型1、2、3進行檢驗時時，有各自自相應的臨臨界值表。。檢驗模型滯滯后項階數數的確定：：以隨機項不不存在序列列相關為準準則。一個簡單的的檢驗過程程：同時估計出出上述三個個模型的適適當形式，，然后通過過ADF臨界值表檢檢驗零假設設H0：=0。只要其中有有一個模型型的檢驗結結果拒絕了了零假設，，就可以認認為時間序序列是平穩穩的；當三個模型型的檢驗結結果都不能能拒絕零假假設時，則則認為時間間序列是非非平穩的。。3、例：檢驗驗1978-2000年間中國支支出法GDP時間序列的的平穩性例檢驗1978~2006年間中國實實際支出法法國內生產產總值GDPC時間序列的的平穩性。。下面演示的的是檢驗1978~2000年間中國支支出法國內內生產總值值GDPC時間序列的的平穩性。。方法原理和和過程是一一樣的，例例可以作為同同學的練習習。首先檢驗模模型3，經過償試試，模型3取2階滯后：需進一步檢檢驗模型2。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16系數的t>臨界值，不不能拒絕存存在單位根根的零假設設。時間T的t統計量小于于ADF臨界值，因因此不能拒絕不不存在趨勢勢項的零假假設。小于5%顯著性水平平下自由度度分別為1與2的2分布的臨界界值，可見見不存在自自相關性，，因此該模模型的設定定是正確的的。檢驗模型2，經試驗，，模型2中滯后項取取2階：常數項的t統計量小于于AFD分布表中的的臨界值，，不能拒絕不不存常數項項的零假設設。LM檢驗表明模模型殘差不不存在自相相關性，因因此該模型型的設定是是正確的。。GDPt-1參數值的的t統計量為為正值，，大于臨臨界值，，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。需進一步步檢驗模模型1。檢驗模型型1，經試驗驗，模型型1中滯后項項取2階：GDPt-1參數值的的t統計量為為正值，，大于臨臨界值，，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。LM檢驗表明明模型殘殘差項不不存在自自相關性性，因此此模型的的設定是是正確的的?？蓴喽ㄖ兄袊С龀龇℅DP時間序列列是非平平穩的。。ADF檢驗在Eviews中的實現現ADF檢驗在Eviews中的實現現ADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數值值看，其其t統計量的的值大于于臨界值值，不能能拒絕存存在單位位根的零零假設。。同時，，由于時時間項T的t統計量也也小于ADF分布表中中的臨界界值，因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢項的的零假設設。需進進一步檢檢驗模型型2。ADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數值值看，其其t統計量的的值大于于臨界值值，不能能拒絕存存在單位位根的零零假設。。同時，，由于常常數項的的t統計量也也小于ADF分布表中中的臨界界值，因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢項的的零假設設。需進進一步檢檢驗模型型1。ADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現現—GDPP從GDPP(-1)的參數值值看，其其t統計量的的值大于于臨界值值，不ADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗△GDPP從△GDPP(-1)的參數值值看，其其t統計量的的值大于于臨界值值，不能能拒絕存存在單位位根的零零假設。。同時，，由于時時間項項項T的t統計量也也小于AFD分布表中中的臨界界值，因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢項的的零假設設。需進進一步檢檢驗模型型2。在1%置信度下下。從△GDPP(-1)的參數值值看，其其統計量量的值大大于臨界界值，不不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。同時時，由于于常數項項的t統計量也也小于AFD分布表中中的臨界界值，因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢項的的零假設設。需進進一步檢檢驗模型型1。從△GDPP(-1)的參數值值看，其其統計量量的值大大于臨界界值，不不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。至此此，可斷斷定△GDPP時間序列列是非平平穩的。。ADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗△2GDPP從△2GDPP(-1)的參數值值看，其其統計量量的值小小于臨界界值，拒拒絕存在在單位根根的零假假設。至至此，可可斷定△△2GDPP時間序列列是平穩穩的。GDPP是I(2)過程。*4、平穩性性檢驗的的其它方方法PP檢驗（Phillips-Perron）檢驗模型型中不引引入滯后后項，以以避免自自由度損損失降低低檢驗效效力。直接采用用Newey-West一致估計計式作為為調整因因子，修修正一階階自回歸歸模型得得出的統統計量。。一種非參參數檢驗驗方法霍爾工具具變量方方法用工具變變量法估估計ADF檢驗模型型。用Xt-k和ΔXt-i-k作為yt-1和ΔXt-i的工具變量量。檢驗統計量量仍然服從從ADF分布。DF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢（趨勢勢、均值））。對去勢后的的序列進行行ADF型檢驗。采用GLS估計檢驗模模型。證明具有更更良好的性性質。KPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗趨勢平平穩非參數檢驗驗方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-PerronEviews中提供的檢檢驗方法Eviews中提供的滯滯后階數選選擇四、單整、、趨勢平穩穩與差分平平穩1、單整（integratedSerial）如果一個時時間序列經經過一次差差分變成平平穩的，就就稱原序列列是一階單整（（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如如果一個時時間序列經經過d次差分后變變成平穩序序列，則稱稱原序列是是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。例如上述人人均GDP序列，即為為I(2)序列。I(0)代表一平穩穩時間序列列?，F實經濟生生活中只有有少數經濟濟指標的時時間序列表表現為平穩穩的，如利利率等;大多數指標標的時間序序列是非平平穩的，例例如，以當當年價表示示的消費額額、收入等等常是2階單整的，，以不變價價格表示的的消費額、、收入等常常表現為1階單整。大多數非平平穩的時間間序列一般般可通過一一次或多次次差分的形形式變為平平穩的。但也有一些些時間序列列，無論經經過多少次次差分，都都不能變為為平穩的。。這種序列列被稱為非單整的（（non-integrated）。2、趨勢平穩穩與差分平平穩隨機過過程含有一階自自回歸的隨隨機過程：：如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位位移的隨機機游走過程程。根據α的正負，Xt表現出明顯顯的上升或或下降趨勢勢。這種趨趨勢稱為隨機性趨勢勢（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時時間趨勢的的隨機變化化過程。根根據β的正負，Xt表現出明顯顯的上升或或下降趨勢勢。這種趨趨勢稱為確定性趨勢勢（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xt包含有確定定性與隨機機性兩種趨趨勢。判斷一個非非平穩時間間序列的趨趨勢是隨機機性的還是是確定性的的，可通過過ADF檢驗中所用用的第3個模型進行行。該模型中已已引入了表表示確定性性趨勢的時時間變量，，即分離出出了確定性性趨勢的影影響。如果檢驗結結果表明所所給時間序序列有單位位根，且時時間變量前前的參數顯顯著為零，，則該序列列顯示出隨隨機性趨勢勢；如果沒有單單位根，且且時間變量量前的參數數顯著地異異于零，則則該序列顯顯示出確定定性趨勢。。差分平穩過過程和趨勢勢平穩過程程具有隨機性性趨勢的時時間序列通通過差分的的方法消除除隨機性趨趨勢。該時時間序列稱稱為差分平穩過過程（differencestationaryprocess）；具有確定性性趨勢的時時間序列通通過除去趨趨勢項消除除確定性趨趨勢。該時時間序列稱稱為趨勢平穩過過程（trendstationaryprocess）。9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業業貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。21:03:3521:03:3521:031/1/20239:03:35PM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。1月-2321:03:3521:03Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。21:03:3521:03:3521:03Sunday,January1,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2321:03:3521:03:35January1,202314、他鄉鄉生白白發，，舊國國見青青山。。。01一一月月20239:03:35下下午21:03:351月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月239:03下下午1月-2321:03January1,202316、行動出成果果，工作出財財富。。2023/1/121:03:3521:03:3501January202317、做做前前，，能能夠夠環環視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。9:03:35下下午午9:03下下午午21:03:351月月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結結果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。21:03:3521:03:3521:031/1/20239:03:35PM11、成功功就是是日復復一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。1月-2321:03:3521:03Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。21:03:3521:03:3521:03Sunday,January1,202313、不知香積寺寺，數里入云云峰。。1月-231月-2321:03:3521:03:35January1,202314、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。01一一月月20239:03:35下下午午21:03:351月月-2315、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。一月239:03下午午1月-2321:03January1,202316、少年十五二二十時，步行行奪得胡馬騎騎。。2023/1/121:03:3521:03:3501January202317、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。9:03:35下下午9:03下下午21:03:351月-239、楊楊柳柳散散和和風風，，青青山