第7講單元小結

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能力升華

本單元內容包括的解題技巧有正交分解法、整體法和隔離法等，這些方法是本單元最常用的思想方法；常見的物理模型有細繩連接(或懸掛)、輕桿連接、疊放的兩物塊、物塊在斜面上等．同學們在做強化訓練時要多總結、多歸納，要改單純做題為研究各類問題，這樣解題水平才能更快地提高．

例1鴕鳥是當今世界上最大的鳥．有人說：如果鴕鳥能夠長出一副與其身體成比例的翅膀，就能飛起來，是不是這樣呢？根據生物學統計的結論得出：飛翔的必要條件是空氣的上舉力F至少與體重mg平衡．鳥扇動翅膀獲得的上舉力的大小可以用F＝cSv2

表示，其中c為一個比例常數，S為翅膀展開后的面積，v為鳥飛行的速度．現在為了分析方便，我們作一個假設：設鳥的幾何線度為l，那么其質量m∝l3，翅膀的面積S∝l2．已知小燕子的最小飛行速度為5.5m/s，鴕鳥的最大奔跑速度為11.5m/s，又測得鴕鳥的身長約為燕子身長的25倍．根據上述資料，分析說明如果鴕鳥真能長出一副與身材成比例的翅膀是否能飛起來．圖7－1

【解析】鳥起飛時有：F＝G，即ck1l2v2＝k2l3可得：v∝，即起飛速度與身材線度的平方根成正比

可得翅膀身材比例與小燕子的相同的鴕鳥能飛起來所需的初速度為：v′＝5v＞11.5m/s故鴕鳥飛不起來．

【答案】略

【點評】①根據相類似方法可推斷，任何一種動物的體形都有極限．②飛機根據仿鳥類飛行的原理制造的，故需很大的起飛速度．

例2如圖7－2甲所示，三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r0的環1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為r0的第3個圓環，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環2上，環1固定在水平面上，整個系統處于平衡狀態．試求第2個環中心與第3個環中心之間的距離．(三個環都是用同種金屬絲制成的，摩擦不計)

圖7－2甲

【解析】若能確定環3、環2之間輕繩的夾角，則可以求得兩環的間距．取環3、環2以及之間的輕繩整體作為研究對象(如圖7－2乙所示)，設環3的重力為G，則環2的重力為2G．圖7－2乙

再設三根輕繩的張力大小為F，由平衡條件可得：3F＝3G即F＝G

如圖7－2丙所示，設3、2兩環之間的輕繩與豎直方向的夾角為θ．再取環2為研究對象，三根輕繩拉力的水平分量相互抵消，豎直分量大小等于環2受到的重力，即有：3F·cosθ＝2G可得：cosθ＝圖7－2丙再由圖中兩環與輕繩之間的幾何關系可得：兩環的間距h＝r0·cotθ＝r0

【答案】r0

【點評】①本題的解析是整體法、隔離法相結合的典型應用，在解析過程中很關鍵的一點是“要理解環3上下輕繩的張力是相等的”．②本題也可以只用隔離法求解．假設輕繩張力的大小為F，輕繩與環2平面的夾角為α，分別對環2、3進行受力分析并列平衡方程．

體驗成功

1．(2009安徽安慶二模)如圖7－3所示，在水平力作用下，木塊A、B保持靜止．若木塊A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則木塊B的受力個數可能是(

)

A．3個或4個

B．3個或5個

C．4個或5個

D．4個或6個圖7－3

【解析】物體B靜止，必受到重力、斜面的支持力、A給的壓力和水平向左的摩擦力這4個力，斜面給的摩擦力可有可無，C正確．

【答案】C

2．(2009年寧夏理綜卷)水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ(0<μ<1)．現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動．設F的方向與水平面夾角為θ，如圖7－4甲所示，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則(

)圖7－4甲

A．F先減小后增大B．F一直增大

C．F的功率減小D．F的功率不變

【解析】如圖7－4乙所示，由木箱受力平衡可知：Fcosθ＝μ(G－Fsinθ)，即F＝,故F先減小后變大.

圖7－4乙

根據P＝Fvcosθ＝，可知F的功率減小．

【答案】AC

3．(2009年海南物理卷)兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(da＞db)．將a、b球依次放入一豎直放置、內徑為d(da＜d＜da＋db)的平底圓筒內，如圖7－5所示．設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F．已知重力加速度大小為g，若所有接觸都是光滑的，則(

)

A．F＝(ma＋mb)g，f1＝f2

B．F＝(ma＋mb)g，f1≠f2

C．mag＜F＜(ma＋mb)g，f1＝f2

D．mag＜F＜(ma＋mb)g，f1≠f2圖7－5

【解析】用整體法分析，由平衡條件知F＝(ma＋mb)g，f1＝f2，故A正確．

【答案】A

4．如圖7－6所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦．已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質量之比mA∶mB等于(

)

圖7－6

A．cosθ∶1B．1∶cosθ

C．tanθ∶1D．1∶sinθ

【答案】B

5．完全相同的直角三角形滑塊A、B按如圖7－7甲所示疊放，設A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動摩擦因數為μ．現在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運動，且A、B保持相對靜止，則動摩擦因數μ跟斜面傾角θ的關系為(

)

圖7－7甲

A．μ＝tanθB．μ＝tanθ

C．μ＝2tanθD．μ與θ無關

【解析】取A、B為一整體，受力分析如圖7－7乙所示，由平衡條件得：F＝Ff，FN＝2mg，又