內蒙古自治區呼和浩特市廠汗木臺中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中,錯誤的是（）.A．垂直出于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么他們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A2.設f(x)＝3x－x2，則在下列區間中，使函數f(x)有零點的區間是

(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[－2，－1]

D．[－1,0]參考答案：D略3.已知3a=5b=A，且=2，則A的值是（）A．15 B． C．± D．225參考答案：B【考點】指數函數綜合題．【分析】由對數定義解出a和b，代入到=2中利用換底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用換底法則得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故選B4.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數函數的值域可得，求解二次函數的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項.

5.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：D略6.（5分）在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點評： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，基本不等式的應用，考查學生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．7.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}參考答案：A8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.若展開式中存在常數項，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A10.（5分）與直線l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直線l的距離為2的直線方程是（） A． 3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B． 3x﹣4y﹣11=0 C． 3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D． 3x﹣4y+9=0參考答案：A考點： 兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據平行線的直線系方程設所求的直線方程為3x﹣4y+c=0，再由題意和兩平行線間的距離公式列方程，求出c的值，代入所設的方程即可．解答： 由題意設所求的直線方程為3x﹣4y+c=0，根據與直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2得=2，解得c=﹣11，或c=9，故所求的直線方程為3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故選：A．點評： 本題考查兩直線平行的性質，兩平行線間的距離公式，設出所求的直線方程為3x﹣4y+c=0，是解題的突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正整數100至500之間(含100和500)能被10整除的個數為

.參考答案：41略12.等差數列{an}中，則此數列的前20項和_________.參考答案：180由,,可知.13.已知數列{an}為等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據等差數列的通項公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查等差數列的通項公式，考查等差數列前項和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.14.已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．15.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：116.函數，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據的范圍計算出的值域，然后分析的值域，考慮當兩個值域的交集不為空集時對應的取值范圍即可.【詳解】因為，所以當時，因為，所以當時，由題意可知，當時，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點睛】本題考查根據函數值域的關系求解參數范圍，難度一般.當兩個函數的值域的交集不為空集時，若從正面分析參數的范圍較復雜時，可考慮交集為空集時對應的參數范圍，再求其補集即可求得結果.17.如圖，在邊長為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當k=1時，求函數y=f（x）+g（x）的單調區間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數k的取值集合；（3）設p（x）=h（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）求出函數的表達式，根據x的范圍以及對數函數的性質求出函數的單調區間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價轉化為普通的一元二次不等式，然后對一元二次不等式的解進行研究，得到本題的答案；（3）函數p（x）=h（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根．分類討論，即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）當k=1時，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調遞增區間為（0，+∞），不存在單調遞減區間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個不同的零點，所以函數p（x）=h（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根，（i）當m=0時，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當m≠0時，則①當△=12﹣4m（m+1）=0時，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當△＞0時，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實數m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點評】本題考查的是復合函數單調性、函數的定義域、一元二次函數的圖象和性質，還考查了分類討論的數學思想．本題有一定的綜合性，對學生能力要求較高．19.據調查，某地區100萬從事傳統農業的農民，年人均收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據統計，如果有（>0）萬人進入企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均收入有望提高,而進入企業工作的農民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當地政府應該如何引導農民（即多大時），能使這100萬農民的人均年收入達到最大.參考答案：解：（1）由題意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)設這100萬農民的人均年收入為元，則

…………

7分…….9分..11故當時，安排萬人進入企業工作，當時安排50萬人進入企業工作，才能使這100萬人的人均年收入最大………12分.略20.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：（1）；（2）該樓房應建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元．【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數，再應基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設樓房每平方米的平均綜合費用，，當且僅當時，等號取到.所以，當時，最小值為5000元.21.某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數為，其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據往屆經驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數和選“美術鑒賞”課的人數．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數；(2)①證明數列是等比數列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（ⅰ）由題意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴數列是等比數列，公比為首項為

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次聽“音樂欣賞”課的學生總人次即為數列的前10項和，

，…10分由已知，，得