內蒙古自治區呼和浩特市農業大學秋實中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，給出下列四個結論，其中一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B4.設，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A，，，則，故選．5.函數則的值為(

)A．

B．

C．

D．18參考答案：C6.已知集合，，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：略7.已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不對參考答案：B8.已知數列2004,2005,1,-2004，-2005，…,這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前項之和等于（

） A.

B.C.D.

參考答案：Ｄ略9.右邊程序執行后輸出的結果是（）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C第一次循環：；第二次循環：，此時不成立，輸出n的值為3.10.已知等比數列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數列的性質可求得，進而求得；根據等比數列通項公式可知，代入求得結果.【詳解】由等比數列性質可知：由得：

本題正確選項：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）由直線2x+y﹣4=0上任意一點向圓（x+1）2+（y﹣1）2=1引切線，則切線長的最小值為 ．參考答案：2考點： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結論．解答： 圓心坐標C（﹣1，1），半徑R=1，要使切線長|DA|最小，則只需要點D到圓心的距離最小，此時最小值為圓心C到直線的距離d==，此時|DA|==，故答案為：2點評： 本題考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用，利用數形結合是解決本題的關鍵．12.在△ABC中，已知，，，則=

.參考答案：4略13.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．

14.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略15.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，則x+y=．參考答案：

【考點】向量在幾何中的應用．【分析】以B為坐標原點建立坐標系，求出各個向量的坐標，進而構造關于x，y的方程組，解得答案．【解答】解：以B為坐標原點建立如下圖所示的坐標系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量共線的充要條件，難度中檔．16.等差數列{an}前n項和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當Sn取得最大值時，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據所給的等差數列的,，根據等差數列的前n項和公式，看出第11項小于0，第10項和第11項的和大于0，得到第10項大于0，這樣前10項的和最大．∵等差數列中，，即，∴達到最大值時對應的項數n的值為1017.將函數=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個單位得到C2，C2關于點對稱的圖象為C3，若C3對應的函數為，則函數=_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉換成邊的關系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=19.設函數

（Ⅰ）若表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，（，其中常數），區間D為的值域，若D的長度為,求此時的值。注：b-a為區間[a,b]的長度參考答案：解（1）a=0時，不能恒成立，a≠0時（2），23-2m=

①當時，23-2m==，得:②當時，23-2m=，得（舍）

③當時，23-2m=，得:

綜合得

略20.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：21.設Sn為數列{cn}的前n項和，an=2n，bn=50﹣3n，cn=．（1）求c4與c8的等差中項；（2）當n＞5時，設數列{Sn}的前n項和為Tn．（?。┣骉n；（ⅱ）當n＞5時，判斷數列{Tn﹣34ln}的單調性． 參考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4與c8的等差中項．（2）（i）當n≤5時，an＜bn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，當n=5時，an=bn，從而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．由此能求出當n＞5時，數列{Sn}的前n項和為Tn．（ii）設dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，則dn+1﹣dn=2n+2﹣200，由此能求出當n＞5時，數列{Tn﹣34ln}的單調遞增．【解答】解：（1）∵a4＜b4=38，∴c4=38，∵b8＜a8=256，∴c8=256，∴c4與c8的等差中項為=．（2）（i）當n≤5時，an＜bn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，當n=5時，an=bn，則Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．∴當n＞5時，Tn=47+91+132+170+205+（27+141）+（28+141）+…+（2n+1+141）=645++141（n﹣5）=2n+2+141n﹣188．（ii）設dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，dn+1﹣dn=2n+2﹣200，當n＞5時，2n+2﹣200＞0，∴dn+1＞dn，∴當n＞5時，數列{Tn﹣34ln}的單調遞增．22.如圖所示，在△ABC中，點D在邊AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設，分別在和中利用余弦定理計算，聯立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結論，計算，利用三角形的面積公