云南省曲靖市陸良縣第三中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數

–1的值域為(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D2.已知a，5，b組成公差為d的等差數列，又a，4，b組成等比數列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C3.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C4.的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（5分）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0參考答案：A考點： 兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．專題： 計算題．分析： 因為所求直線與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點的坐標，得參數值解答： 解：設直線方程為x﹣2y+c=0，又經過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．點評： 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．6.已知兩個球的表面積之比為1：3，則這兩個球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B7.函數在上的最大值和最小值之和為,則的值等于(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B8.已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，其中f（x）為R上的奇函數，g（x）為R上的偶函數，若g（2）=a，則f（2）的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由已知中定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2根，據函數奇偶性的性質，得到關于f（x），g（x）的另一個方程f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）是定義在R上的偶函數∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2①∴f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣ax+2②①②聯立解得f（x）=ax﹣a﹣x，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=2x﹣2﹣x∴f（2）=4﹣=．故選：D．9.如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為：A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C10.函數的零點所在的一個區間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B滿足,f(0)=1＞0.由零點存在性定理知，零點所在的一個區間為(,0).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】根據誘導公式，可得cosα=，進而利用同角三角函數的基本關系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是誘導公式，同角三角函數的基本關系公式，難度基礎．12.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續沿正北方向勻速航行，上午8：30到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

13.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略14.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略15.四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內切球半徑為

.

參考答案：略16.設函數是定義在R上的偶函數，且對稱軸為，已知當時，，則有下列結論：①2是函數的周期；②函數在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數的最小值是0，最大值是1；④當時，.其中所有正確結論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據題意作出函數的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確。【詳解】作出函數的圖像，由圖像可知2是函數的周期，函數在上遞減，在上遞增，函數的最小值是0.5，最大值是1,當時，，故正確的結論有①②④。【點睛】本題主要考查函數的圖像與性質以及數形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。17.甲船在點A處測得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時．參考答案：10【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設甲船的航速為v海里/小時，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：設甲船的航速為v海里/小時，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小時．故答案為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=．（1）設變量t=sinθ+cosθ，試用t表示y=f（t），并寫出t的范圍；（2）求函數y=f（t）的值域．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函數的性質可求t的范圍，平方后利用同角三角函數基本關系式可求sinθcosθ=，進而即可用t表示y=f（t）．（2）由y==[（t+2）+﹣4]，利用基本不等式即可求其最小值，進而求得最大值即可得解函數y=f（t）的值域．【解答】解：（1）∵t=sinθ+cosθ，∴t=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]，∴t2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，∴sinθcosθ=，∴y===，t∈[﹣，]．（2）∵y==（）=[（t+2）+﹣4]，∵t∈[﹣，]．∴t+2∈[2﹣，2+]．∴（t+2）+=2，當且僅當（t+2）=，即t+2=時取等號．∵t+2∈[2﹣，2+]．∴函數的最小值為[2﹣4]=．當t=﹣時，f（﹣）=，t=時，f（）=，∴函數的最大值為，故函數y=f（t）的值域為：[，]．19.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集。（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案。【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題。20.已知：（1）若，求實數的取值范圍;（2）若求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）略21.已知向量，設函數（Ⅰ）求的最大值及相應的的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：

∴當，即時，．

22.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點： 對數的運算性質；有理數