云南省曲靖市王家莊鎮中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.冪函數y=f（x）經過點（4，2），則f（x）是（）A．偶函數，且在（0，+∞）．上是增函數B．偶函數，且在（0，+∞）上是減函數C．奇函數，且在（0，+∞）上是減函數D．非奇非偶函數，且在（0，+∞）上是增函數參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，利用已知條件求出冪函數的解析式，判斷即可．【解答】解：設冪函數為：y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數，且在（0，+∞）遞增，故選：D．3.已知等比數列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】用等比數列的性質求解．【詳解】∵是等比數列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數列的性質，靈活運用等比數列的性質可以很快速地求解等比數列的問題．在等比數列中，正整數滿足，則，特別地若，則．4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C5.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以OA=，OB=1所以旋轉體的體積：考點：組合幾何體的面積、體積問題6.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，把最優解的坐標分別代入目標函數求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，由圖可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分別為目標函數z=2x+y取得最大值和最小值的最優解，則zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故選：A．7.化簡：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.函數的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知m是平面α的一條斜線,點A?α,l為過點A的一條動直線,那么下列情形中可能出現的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C10.已知α是第四象限角，且tanα=﹣，則sinα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：A【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．12.已知是關于的方程的兩個實數解，且，，則=

參考答案：

13.若||=2，||=3，與的夾角為，則（﹣2）?（2+）=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知求出的值，然后展開數量積得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，與的夾角為，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．14.已知，，且，則___________參考答案：、

15.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，故選C。

16.已知是R上的增函數，那么a的取值范圍是________．參考答案：17.、是兩個不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分16分)若函數在定義域內某區間上是增函數，而在上是減函數，則稱在上是“弱增函數”.（1）請分別判斷=，在是否是“弱增函數”，并簡要說明理由；（2）若函數(是常數)在上是“弱增函數”，請求出及正數應滿足的條件.參考答案：（1）：=在上是“弱增函數”----3分

在上不是“弱增函數”---6分（2）：且時，在上是“弱增函數”；時，在上不是“弱增函數”

略19.（1）若函數y=f(2x＋1)的定義域為[1，2]，求f(x)的定義域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函數f(x)的定義域為［－，］，求函數g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定義域為[1，2]是指x的取值范圍是[1，2]，的定義域為[3，5]

（２）∵f(x)定義域是［－，］∴g(x)中的x須滿足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定義域為［－］.20.如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數．參考答案：考點： 分段函數的應用．專題： 數形結合．分析： 直線l從左至右移動，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時，直線l左邊的圖形的圖形不規則，所以觀察其右側圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．解答： 過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．因為ABCD是等腰梯形，底角為45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）當點F在BG上時，即x∈（0，2]時，；（6分）（2）當點F在GH上時，即x∈（2，5]時，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）（3）當點F在HC上時，即x∈（5，7]時，y=S五邊形ABFED=S梯形ABCD﹣SRt△CEF=．（12分）所以，函數解析式為（14分）點評： 本題考查求分段函數的解析式，找到分段點，在各段找出已學過得的規則圖形，化未知為已知，結合圖形，比較直觀．用到轉化，化歸與數形結合的思想．21.（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數在上的值域．參考答案：22.(本小題滿分12分)設等比數列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數列{}滿足，，求數列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數列{}的前項和為，求證：當時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以