云南省曲靖市宣威第一中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1

B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．2.設集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.是

(

)A.最小正周期為的偶函數

B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數

D.最小正周期為的奇函數參考答案：D5.（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.數列,前n項和為（

）

參考答案：A7.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：根據下表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954、萬元

、萬元

、萬元

、萬元參考答案：B8.設函數，若，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知，以下命題真命題的個數為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓的交點個數為（）A．0個 B．至多有一個 C．1個 D．2個參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過直線與圓、圓與橢圓的位置關系可得點P（m，n）在橢圓內，進而可得結論．【解答】解：由題意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴點P（m，n）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內的點，∵橢圓的長半軸3，短半軸為2，∴圓m2+n2=4內切于橢圓，∴點P是橢圓內的點，∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數為2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為________．參考答案：12.如果方程表示雙曲線，那么實數的取值范圍是

．參考答案：或略13.若關于的不等式的解集中的正整數解有且只有3個，則實數的取值范圍是______________.參考答案：略14.甲、乙兩人在次測評中的成績由下面莖葉圖表示，其中有一個數字無法看清，現用字母代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：15.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A＝

.參考答案：45°16.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為___________.參考答案：略17.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為平方米，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂的造價為5800元。如果墻高為米，且不計房屋背面和地面的費用，怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：令房屋的正面長為X，側面長為Y，造價為W則正面面積為3X，側面面積為3Y*2則W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故當X=4,即正面長為4，側面長為3時，造價最低為34600元

19.用0，1，2，3，4，5這六個數字：（1）能組成多少個無重復數字的四位偶數？（2）能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？（3）能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數原理知，共有四位偶數：個．（2）符合要求的五位數中5的倍數的數可分為兩類：個位數上的數字是0的五位數有個；個位數上的數字是5的五位數有個．故滿足條件的五位數的個數共有個．（3）符合要求的比1325大的四位數可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；第二類：形如14□□，15□□，共有個；第三類：形如134□，135□，共有個；由分類加法計數原理知，無重復數字且比1325大的四位數共有：個20.某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數；（Ⅱ）現要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在[7，9）的學生人數．（Ⅱ）第三組的學生人數為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：第三組的人數為4人，第四組的人數為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學習時間在[7，9）的學生人數為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學生人數為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：第三組的人數為6×=4人，第四組的人數為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數n==15，其中2人學習時間都不在第四組的基本事件個數m==6，∴這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率：p=1﹣=．21.已知圓，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）當Q的坐標為(1,0)時，求切線QA，QB的方程．（2）求四邊形面積的最小值．（3）若，求直線MQ的方程．參考答案：見解析．（）當過的直線無斜率時，直線方程為，顯然與圓相切，符合題