云南省曲靖市宣威市長征中學2021年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為.已知數列滿足，則下列結論中錯誤的是A.若m=，則a5＝3

B若a3=2，則m可以取3個不同的值C.若，則數列是周期為的數列D.且，數列是周期數列參考答案：D2.已知互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,則下列命題正確的是(

）A．若與為異面直線,,則

B．若.則

C.若,則

D．若.則參考答案：C若與為異面直線，，則與平行或相交，錯，排除；若，則與平行或異面，錯，排除；若，則或相交，錯，排除，故選C.

3.設為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點，它們在第一象限內交于點M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率．則雙曲線的離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)參考答案：A略4.為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩同學各自獨立地做次和次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發現對變量的觀測值的平均值都是，對變量的觀測值的平均值都是，那么下列說法正確的是（）A．和有交點B．和相交，但交點不是C．和必定重合D．和必定不重合參考答案：A5.若函數f(x)=，則該函數在(－∞，+∞)上是（

）A．單調遞減無最小值

B．單調遞減有最小值C．單調遞增無最大值

D．單調遞增有最大值參考答案：答案：A6.已知角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D

，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，7.函數的最小值和最大值分別為（

）A

B

C

D參考答案：C略8.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A}，且a≠b，則B的子集的個數是（）A．4 B．8 C．16 D．15參考答案：A【考點】集合中元素個數的最值．【專題】計算題．【分析】由題意求出集合B，然后求出集合B的子集個數即可．【解答】解：因為集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A，a≠b}={0，6}，它的子集有：?；（0）；{6}；{0，6}．共有4個．故選A．【點評】本題考查集合的子集的求出，集合的基本運算，考查計算能力．9.已知函數，若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出函數與的圖像，根據兩個函數圖像有兩個不同的交點，求得實數的取值范圍.【詳解】畫出函數與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當時，兩個函數圖像有兩個不同的交點.，故.注意到，即時，兩個函數圖像只有一個交點，不符合題意，由此排除B,C,D三個選項.故本小題選A.10.設復數在復平面內的對應點關于虛軸對稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點M(l，2)的直線l與圓相文于A、B兩點，則|AB|的最大值等于_______。參考答案：1612.設向量與的夾角為，，，則等于

．參考答案：13.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：14.已知函數，對于上的任意，有如下條件：①；②；③．其中能使恒成立的條件序號是

．參考答案：【答案】②【解析】函數為偶函數，則

在區間上,函數為增函數，【高考考點】函數的奇偶性單調性的判定及應用15.在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，且x+y=1，函數的最小值為，則的最小值為．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數f（m）的最小值為．利用數量積的性質可得∠ACB，進而再利用數量積的性質和二次函數的單調性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數f（m）的最小值為．∴函數==，化為4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．當且僅當m==cos∠ACB時等號成立，代入得到，∴．∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）=，當且僅當x==y時，取得最小值，∴的最小值為．故答案為：．16.（原創）如圖，在中，，，，是的中點，于，的延長線交的外接圓于，則的長為

。

參考答案：；17.設，則數列的各項和為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

.因為的最小正周期為，則.

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因為所以.則.當，即時，取得最大值是；當，即時，取得最小值是.在區間的最大值為，最小值為.

…13分19.已知橢圓C:()的離心率為,點(1,)在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若橢圓C的兩條切線交于點M(4,),其中,切點分別是A、B,試利用結論:在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是,證明直線AB恒過橢圓的右焦點;(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，試探究的值是否恒為常數,若是,求出此常數;若不是,請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ)設橢圓C的方程為()①點(1,)在橢圓C上,②,由①②得:橢圓C的方程為，

………………

3分(Ⅱ)設切點坐標,,則切線方程分別為,.又兩條切線交于點M(4,),即,即點A、B的坐標都適合方程,顯然對任意實數,點(1,0)都適合這個方程，故直線AB恒過橢圓的右焦點.

………………

6分(Ⅲ)將直線的方程，代入橢圓方程,得,即所以,………………

8分不妨設,,同理………10分所以==所以的值恒為常數.………………

12分略20.已知函數（I）若函數f(x)在區間求實數的取值范圍；（II）討論函數f(x)的單調區間．參考答案：略21.

如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，延長BC，AD交于點E，且CE=AB=AC，連接BD，交AC于點F．

（I）證明：BD平分；（II）若AD=6，BD=8，求DF的長．參考答案：解：（Ⅰ），．……（2分），．，．，，……（4分），，即平分．……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又，．………（7分），，．……（10分）22.（2016秋?玉林校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（1）過E做⊙O的切線，交AC與點D，證明：D是AC的中點；（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）利用圓的切線的性質、弦切角與等腰三角形的性質、直角三角形的性質即可證明．（2）；△ABE中，，BE=2AOsin∠ACB，代入化簡基礎即可得出．【解答】（1）證明：連接OE，AE，∵AC是⊙O的切線，DE也是⊙O的切線，∴弦切角∠